Zestaw użytkownika nr 1665_9024

Próba przed maturą 2014poziom rozszerzonyCzas pracy: 180 min.

Zadanie 1
(4 pkt)

Nie używając kalkulatora porównaj liczby: log √-12 a = 3 3 3 i 4∘ --2+-1log81 b = 10 2 .

Zadanie 2
(4 pkt)

Sporządź wykres funkcji f określonej wzorem f(x) = ||2x − 1|− 2|− 1 . Podaj miejsca zerowe tej funkcji oraz jej zbiór wartości.

Zadanie 3
(5 pkt)

Kąty w trójkącie mają miary: α, β = 2α, γ = 4α . Wykaż, że długości boków a, b, c tego trójkąta spełniają równość: 1a − 1b − 1c = 0 .

Zadanie 4
(6 pkt)

Dana jest funkcja 4 2 f(x ) = (m − 5 )x + 4x + m + 7 , gdzie x ∈ R . Wyznacz wszystkie wartości parametru m ∈ R , dla których funkcja ma 4 różne miejsca zerowe.

Zadanie 5
(7 pkt)

Z punktu A = (6 ,3 ) poprowadzono styczne do okręgu 2 2 x + y − 6y = 0 .

  • Wyznacz równania tych stycznych.
  • Oblicz odległość punktów styczności.
  • Oblicz pole figury zaznaczonej na rysunku.
    PIC
Zadanie 6
(4 pkt)

Wyznacz liczbę x , tak aby liczby dodatnie: 1 3 log 2(2x + 5) , 3 lo g8(2x + 5) , lo g√3 3+ lo g239 tworzyły ciąg geometryczny.

Zadanie 7
(5 pkt)

W trójkącie ABC na boku BC zaznaczono punkt D , na boku AC zaznaczono punkt E , na boku AB punkt F . Poprowadzono okręgi oA , oB , oC , w ten sposób, że do okręgu oA należą punkty A , E , F , do oB – punkty B , D , F , a do o C – punkty C , D , E . Wykaż, że te trzy okręgi przecinają się w jednym punkcie.

Zadanie 8
(5 pkt)

Basen można napełnić, otwierając zawór nr 1, a opróżnić, odkręcając zawór nr 2. Jeśli otworzony jest tylko jeden zawór, całkowite napełnienie basenu trwa o godzinę krócej niż jego opróżnienie. Gdy równocześnie odkręcono obydwa zawory, basen napełnił się w ciągu 12 godzin. W ciągu ilu godzin napełni się basen, jeżeli zawór nr 2 będzie zamknięty?

Zadanie 9
(6 pkt)

Dwie kule mające średnice 4 cm i 1 cm wpisano w stożek w ten sposób, że większa jest styczna do podstawy i powierzchni bocznej stożka, zaś mniejsza – do powierzchni bocznej stożka i do większej kuli. Oblicz pole powierzchni tego stożka.

Zadanie 10
(4 pkt)
  • Na ile sposobów można ze standardowej talii 52 kart wybrać 13 kart tak, aby mieć co najwyżej jednego czerwonego (kier lub karo) asa?
  • Jakie jest prawdopodobieństwo takiego zdarzenia?
Rozwiąż on-line Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania Edytuj w kreatorze