Zestaw użytkownika nr 6668_1855

Zestaw użytkownika
nr 6668_1855

Zadanie 1

Rozwiąż nierówność x4+-2x3+x-2 x− 1+ 6x2 < 0 .

Zadanie 2

Znajdź wszystkie liczby całkowite spełniające nierówność |x + 4 | < 2 .

Zadanie 3

Rozwiąż nierówność

1 1 1 1 1 ---------+ ---------------+ ---------------+ ---------------+ --------------- < 0. x(x + 1) (x + 1)(x+ 2) (x+ 2)(x + 3) (x + 3)(x + 4) (x + 4 )(x+ 5)

Zadanie 4

Wykaż, że dla każdych liczb rzeczywistych oraz prawdziwa jest nierówność

(x+ 2a)2 ≥ 8ax .

Zadanie 5

Wykaż, że dla m = 3 nierówność 2 x + (2m − 3)x + 2m + 5 > 0 jest spełniona przez wszystkie liczby rzeczywiste .

Zadanie 6

Rozwiąż nierówność 2 − 20x + x + 1 > 0 .

Zadanie 7

Funkcja kwadratowa jest określona wzorem 2 f(x) = (2 − x) .

Wyznacz najmniejszą i największą wartość funkcji w przedziale .
Rozwiąż nierówność .

Zadanie 8

Rozwiąż nierówność x+-2 3 + 1 < x .

Zadanie 9

Rozwiąż nierówność: 2 x − 7x + 12 > 0 .

Zadanie 10

Funkcje i dane są wzorami 2 f(x) = − 3x − x+ 2 , g(x) = − 3x+ 1 . Wyznacz zbiór argumentów , dla których funkcja przyjmuje wartości większe od funkcji .

Zadanie 11

Rozwiąż nierówność 2 2x < − 260 + 53x . Podaj wszystkie liczby całkowite, które spełniają tę nierówność.

Zadanie 12

Wyznacz wszystkie liczby pierwsze spełniające nierówność 2 x − 14x + 1 3 < 0 .

Zadanie 13

Uzasadnij, że jeśli liczby rzeczywiste a,b,c spełniają nierówności 0 < a < b < c , to

a-+-b+--c > a-+-b-. 3 2

Zadanie 14

Rozwiąż nierówność 2 (1 + 2x ) > 4x(x + 2) .

Zadanie 15

Rozwiąż nierówność: 2 2 2 (x+ 3) − (x− 6) ≥ x − 27 .

Zadanie 16

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej prawdziwa jest nierówność x 2 + 4 ≥ 4x .

Zadanie 17

Rozwiąż nierówność 3x + (3x + 1)+ ⋅⋅⋅+ (3x + 9 9) < 2010 , gdzie lewa strona jest sumą kolejnych wyrazów ciągu arytmetycznego.

Zadanie 18

Udowodnij, że dla dowolnych liczb dodatnich a,b,c i prawdziwa jest nierówność

∘ ------- ∘ ------- ac + bd ≤ a2 + b2 ⋅ c2 + d2.

Zadanie 19

Wyznacz wszystkie liczby pierwsze spełniające nierówność

2 √ -- √ -- (x − 5) + (x − 3)( 3 + x) ≥ (2x+ 14)(x − 7).

Zadanie 20

Wyznacz największą liczbę całkowitą spełniającą nierówność

1 --2----------------< 0. x + 5 60x + 78200

Arkusz Wersja PDF