Zadanie nr 6959503

Prosta postaci y = a(x + 1 )+ 1 jest styczna do wykresu funkcji |3−-2x|- y = |3x− 2| w punkcie P = (− 1,1) . Oblicz .

Rozwiązanie

Interesuje nas wykres funkcji w otoczeniu punktu x = − 1 . Wzór funkcji w otoczeniu tego punktu możemy zapisać w postaci

|3−--2x| --3-−-2x--- 3-−-2x- f(x ) = |3x − 2| = − (3x − 2) = 2 − 3x

(bo wyrażenie 3− 2x jest dodatnie, a wyrażenie 3x − 2 ujemne dla x = − 1 ). W takim razie

(3− 2x)′ ⋅(2 − 3x) − (3 − 2x )⋅(2 − 3x)′ f′(x) = ------------------------2----------------= (2 − 3x ) − 2(2− 3x)+ 3(3− 2x) 5 = ---------------2--------= --------2. (2− 3x) (2− 3x)

Mamy zatem

a = f′(− 1) = -5-= 1-. 5 2 5

Na koniec obrazek dla ciekawskich.

ZINFO-FIGURE

Odpowiedź: a = 15