Doświadczalnie ustalono, że czas , liczony w sekundach, potrzebny na alfabetyczne ułożenie kartek z nazwiskami wyraża się, z dobrym przybliżeniem, wzorem . Ułożenie 10 kartek trwa średnio 20 sekund, a 30 kartek średnio 90 sekund. Wyznacz wzór funkcji i oblicz, ile kartek można ułożyć średnio w ciągu 50 sekund.
/Szkoła średnia/Zadania z treścią/Prędkość
Gumową piłkę upuszczono z 81 metrów. Za każdym razem, po odbiciu piłka wznosi się na wysokości, z której spadła.
- Znajdź największą wysokość piłki między 5 i 6 uderzeniem o podłoże.
- Jaką drogę pokona piłka zakładając, że odbija się ona 20 razy i po 20 odbiciu pozostaje na podłożu?
Karawana o długości 1 km jedzie przez pustynię z prędkością 4 km/h. Co jakiś czas od czoła karawany do jej końca i z powrotem jedzie goniec z prędkością 6 km/h. Oblicz długość drogi tam i z powrotem, którą pokonuje goniec. Oblicz, ile czasu zajmuje mu przebycie tej drogi.
W rajdzie motocyklowym zawodnik, który zwyciężył, przejechał trasę z prędkością o 20 km/h większą niż drugi zawodnik i o 25 km/h większą od trzeciego zawodnika. Zawodnicy wystartowali jednocześnie. Na mecie drugi zawodnik był o 18 minut później niż zwycięzca i o 6 minut wcześniej niż trzeci zawodnik. Oblicz:
- długość trasy rajdu;
- prędkość jazdy każdego zawodnika;
- czasy przejazdu tych zawodników.
Z krawędzi dachu podrzucono kamień, który po 2 sekundach spadł na ziemię. Wysokość (wyrażoną w metrach), na jakiej znajdował się kamień nad ziemią po upływie sekund od chwili jego podrzucenia, opisuje funkcja , gdzie .
- Podaj, z jakiej wysokości (od ziemi) kamień został podrzucony.
- Oblicz, po jakim czasie od momentu podrzucenia kamień osiągnął największą wysokość.
- Oblicz największą wysokość (od ziemi), na jaką wzniósł się ten kamień.
Gąsienica pełźnie po gałęzi do najbliższego smakowitego liścia, który jest odległy o 63,5 cm. Gąsienica jest jednak osłabiona i pełznie coraz wolniej. W pierwszej minucie udało jej się przebyć 32 cm, w drugiej pokonała drogę długości 16 cm, w trzeciej przepełznęła 8 cm itd. Po ilu minutach gąsienica dopełznie do liścia?
Jacek wrzucał do skarbonki monety 10 groszowe, przy czym w sumie wrzucił do skarbonki 5,5 zł. Gdyby wrzucał monety ze średnią częstością o 10% większą, to czas potrzebny na wrzucenie wszystkich monet skróciłby się o 5 sekund. Oblicz, ile średnio monet na sekundę wrzucał Jacek do skarbonki.
Zosia wrzucała do rzeki kamyki, przy czym w sumie wrzuciła 36 kamyków. Gdyby wrzucała kamyki ze średnią częstotliwością o 20% większą, to czas potrzebny na wrzucenie wszystkich kamyków skróciłby się o 12 sekund. Oblicz, ile średnio kamyków na sekundę wrzucała Zosia do rzeki.
Wartość prędkości średniej obliczamy jako iloraz drogi i czasu, w którym ta droga została przebyta. Samochód przejechał z miejscowości do miejscowości przez miejscowość , która znajduje się w połowie drogi z do . Wartość prędkości średniej samochodu na trasie z do była równa 40 km/h, a na trasie z do – 60 km/h. Oblicz wartość prędkości średniej samochodu na całej trasie z do .
Wartość prędkości średniej obliczamy jako iloraz drogi i czasu, w którym ta droga została przebyta. Samochód przejechał z miejscowości do miejscowości przez miejscowość , która znajduje się w drogi z do . Wartość prędkości średniej samochodu na trasie z do była równa 80 km/h, a na trasie z do – 60 km/h. Oblicz wartość prędkości średniej samochodu na całej trasie z do .
Pociąg osobowy mija obserwatora w ciągu 5 s, a obok peronu długości 300 m przejeżdża w ciągu 25 s.
- Oblicz długość pociągu i jego prędkość.
- Określ, jak długo pociąg będzie mijał pociąg towarowy długości 150 m jadący równoległym torem w przeciwnym kierunku z prędkością 36 km/h.
Motorówka płynęła z prądem rzeki od przystani do przystani przez 40 minut, a wracała 56 minut. Oblicz prędkość motorówki i prędkość prądu rzeki, jeżeli przystanie i są odległe o 14 km.
Dwaj rowerzyści wyjechali naprzeciw siebie z dwóch miejscowości i położonych od siebie w odległości 180 km. Rowerzysta jadący z miejscowości wyjechał o godzinę później od drugiego i jechał ze średnią prędkością 3 km/h mniejszą niż rowerzysta jadący z miejscowości . Stosunek średnich prędkości rowerzystów wyrażał się liczbą z przedziału . Rowerzyści spotkali się w odległości 72 km od miejscowości . Z jakimi średnimi prędkościami jechali obaj rowerzyści?
Z miejscowości i oddalonych od siebie o 182 km wyjeżdżają naprzeciw siebie dwaj rowerzyści. Rowerzysta jadący z miejscowości do miejscowości jedzie ze średnią prędkością mniejszą od 25 km/h. Rowerzysta jadący z miejscowości do miejscowości wyjeżdża o 1 godzinę wcześniej i jedzie ze średnią prędkością o 7 km/h większą od średniej prędkości drugiego rowerzysty. Rowerzyści spotkali się w takim miejscu, że rowerzysta jadący z miejscowości przebył do tego miejsca całej drogi z do . Z jakimi średnimi prędkościami jechali obaj rowerzyści?
Opuszczone z wysokości 705,6 m ciało w ciągu pierwszej sekundy przebyło drogę 4,9 m, a w każdej następnej sekundzie przebyło drogę o 9,8 m dłuższą niż w poprzedniej sekundzie. Po ilu sekundach ciało spadło na powierzchnię Ziemi?
Władze Grudziądza chcą wybudować nad Wisłą dwa ośrodki wypoczynkowe położone na tym samym brzegu w takiej odległości od siebie, aby motorówka kursująca między nimi płynęła tam i z powrotem nie dłużej niż pół godziny (nie licząc postojów). Jaka może być maksymalna odległość między ośrodkami, jeżeli prędkość prądu Wisły jest równa 0,2 km/min, a prędkość własna motorówki 1 km/min?
Motorówka, płynąc z prądem rzeki, przebyła drogę 12 km w czasie 20 minut. Prędkość motorówki wynosi 30 km/h. Oblicz prędkość prądu rzeki.
Z murów zamku wystrzelono pocisk armatni, który po 4 sekundach spadł na ziemię. Wysokość (w metrach), na jaką wzniósł się pocisk (względem poziomu armaty) po upływie sekund od momentu wystrzelenia opisuje funkcja , gdzie .
- Oblicz po jakim czasie pocisk ponownie znalazł się na wysokości z jakiej został wystrzelony.
- Oblicz na jaką maksymalną wysokość względem ziemi wzniósł się ten pocisk.
Stasiu wybrał się na spacer po lesie. Na wykresie przedstawiono przebytą przez niego drogę w zależności od czasu.
- Oblicz z jaką średnią prędkością poruszał się w trakcie spaceru. Wynik podaj w kilometrach na godzinę.
- W której minucie spaceru przebył dokładnie połowę drogi?
- Z jaką największą, i z jaką najmniejszą prędkością się poruszał? Wynik podaj w kilometrach na godzinę.
Statek wycieczkowy, płynąc z prądem rzeki, pokonuje trasę z miasta do miasta w ciągu dwóch godzin, natomiast z powrotem płynie o pół godziny dłużej. Ile czasu będzie płynąć tratwa z miasta do miasta ?
Droga z miasta do miasta ma długość 474 km. Samochód jadący z miasta do miasta wyrusza godzinę później niż samochód z miasta do miasta . Samochody te spotykają się w odległości 300 km od miasta . Średnia prędkość samochodu, który wyjechał z miasta , liczona od chwili wyjazdu z do momentu spotkania, była o 17 km/h mniejsza od średniej prędkości drugiego samochodu liczonej od chwili wyjazdu z do chwili spotkania. Oblicz średnią prędkość każdego samochodu do chwili spotkania.
Linia kolejowa między miastami i ma długość 711 km. Pociąg jadący z miasta do miasta wyrusza 45 minut później niż pociąg jadący z miasta do . Pociągi te spotykają się w odległości 450 km od miasta . Średnia prędkość pociągu, który wyjechał z miasta , liczona od chwili wyjazdu z do momentu spotkania, była o 34 km/h mniejsza od średniej prędkości drugiego pociągu liczonej od chwili wyjazdu z miasta do chwili spotkania. Oblicz średnią prędkość każdego z pociągów w chwili spotkania.
Z miast i odległych o 330 km wyjechały naprzeciwko siebie dwa samochody. Samochód jadący z miasta wyjechał 20 minut wcześniej i jechał z prędkością o 9 km/h mniejszą niż samochód jadący z miasta . Samochody te minęły się w odległości 168 km licząc od miasta . Oblicz średnią prędkość każdego z samochodów.
Pomiędzy miastami i kursuje autobus. Droga między tymi miastami prowadzi przez wzgórze. Autobus jadąc pod górę rozwija prędkość 25 km/h, a z góry 50 km/h. Podróż z do trwa 3,5 h, a z do 4 h. Jaka jest odległość z do ?