Trójkąt/Geometria analityczna - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Geometria analityczna/Trójkąt

Punkt (5 3 √ -) E = 2,− 2 3 jest środkiem boku trójkąta równobocznego ABC , a boki i tego trójkąta są zawarte odpowiednio w prostych o równaniach x = 1 i √3- √3- y = − 3 x + 3 . Wyznacz współrzędne wierzchołków tego trójkąta.

Środek okręgu o równaniu 2 2 x + y − 8x = 0 i punkt P (1 ,4) należą do prostej , która przecina okrąg w punktach i . Oblicz pole trójkąta ABO gdzie to początek układu współrzędnych.

Podstawa trójkąta równobocznego ABC zawarta jest w prostej y = 34x + 1 , a wierzchołek C = (− 1,4) . Wyznacz współrzędne wierzchołków A ,B tego trójkąta.

Wierzchołki trójkąta równobocznego ABC są punktami paraboli 2 y = −x + 6x . Punkt jest jej wierzchołkiem, a bok jest równoległy do osi . Sporządź rysunek w układzie współrzędnych i wyznacz współrzędne wierzchołków tego trójkąta.

Dany jest trójkąt równoramienny ABC , w którym |AC | = |BC | oraz B = (0,− 3) i C = (2,3) . Oś symetrii tego trójkąta ma równanie y − x − 1 = 0 . Oblicz współrzędne wierzchołka .

Ukryj Podobne zadania

Punkty A = (2,4) i B = (− 14,4) są wierzchołkami trójkąta równoramiennego ABC , w którym |AB | = |AC | . Wysokość tego trójkąta jest zawarta w prostej o równaniu y = 12 x+ 3 . Oblicz współrzędne wierzchołka tego trójkąta.

Punkty A = (− 2,− 8) i B = (14,− 8) są wierzchołkami trójkąta równoramiennego ABC , w którym |AB | = |AC | . Wysokość tego trójkąta jest zawarta w prostej o równaniu y = 12x − 7 . Oblicz współrzędne wierzchołka tego trójkąta.

Punkty A = (4,6) i B = (− 12,6) są wierzchołkami trójkąta równoramiennego ABC , w którym |AB | = |AC | . Wysokość tego trójkąta jest zawarta w prostej o równaniu y = 12 x+ 4 . Oblicz współrzędne wierzchołka tego trójkąta.

Punkty ( 1 1) A = − 2;− 12 , ( 1 1) B = 32 ;2 są wierzchołkami trójkąta równoramiennego ABC o podstawie . Ramię zawiera się w prostej o równaniu 8x + 14y − 35 = 0 . Oblicz współrzędne punktu i pole tego trójkąta.

W trójkąt równoboczny ABC wpisano okrąg o środku w punkcie S = (3,− 1) . Wiedząc, że wierzchołek ma współrzędne (1,− 3) wyznacz współrzędne pozostałych wierzchołków tego trójkąta.

Punkt C = (5,− 1) jest wierzchołkiem trójkąta prostokątnego ABC , w którym |∡ABC | = 90∘ i |AB | = 2|BC | . Prosta ma równanie x − 2y − 7 = 0 , a punkt leży na prostej o równaniu y = x + 8 . Wyznacz współrzędne środka okręgu opisanego na trójkącie ABC .

Styczne do okręgu o równaniu 2 2 x + y + 4x − 2y − 5 = 0 , które są równoległe do prostej o równaniu 3x + y − 1 = 0 , przecinają prostą k : y = x − 3 w punktach i . Oblicz pole trójkąta ABC , jeśli C = (4,− 7) .

Znając współrzędne wierzchołków trójkąta ABC , A = (− 4,3 ) , B = (4 ,−1 ) oraz punkt przecięcia się jego wysokości P = (3,3) wyznacz współrzędne wierzchołka .

Wierzchołek trójkąta ABC leży na okręgu o równaniu 2 2 x + 12x + y − 2y + 21 = 0 , a pozostałe wierzchołki mają współrzędne A = (− 4,1) i B = (2,1 ) . Oblicz wartość wyrażenia

sin-∡ABC---. sin ∡BAC

Proste i przecinają się w punkcie A = (0,4) . Prosta wyznacza wraz z dodatnimi półosiami układu współrzędnych trójkąt o polu 8, zaś prosta – trójkąt o polu 10. Oblicz pole trójkąta, którego wierzchołkami są: punkt oraz punkty przecięcia prostych i z osią .

Punkt √ -- A = (1,2 3) jest wierzchołkiem trójkąta równobocznego ABC . Bok jest zawarty w prostej o równaniu √ -- √ -- 3y = 3x − 3 . Oblicz współrzędne wierzchołków i trójkąta.

Punkt A = (3,4) jest wierzchołkiem kąta prostego w równoramiennym trójkącie prostokątnym ABC . Przeciwprostokątna tego trójkąta zawiera się w prostej o równaniu y = − 2x + 1 5 . Wyznacz współrzędne pozostałych wierzchołków trójkąta ABC .

Dane są punkty A (0,0) i B(4,2) .

Znajdź takie punkty i aby trójkąty i były równoboczne.
Znajdź równanie okręgu wpisanego w romb .
Oblicz pole ﬁgury, którą otrzymamy po usunięciu z rombu wnętrza wpisanego w niego koła.

W równoramiennym trójkącie prostokątnym punkt A = (3;1) jest wierzchołkiem kąta ostrego. Przeciwległa do niego przyprostokątna zawiera się w prostej o równaniu x − y + 1 = 0 . Napisz równania prostych zawierających pozostałe boki trójkąta.

Napisz równanie wysokości trójkąta o wierzchołkach A = (− 7,1 ), B = (7,− 1), C = (1,1) opuszczonej z wierzchołka .

Punkt S = (− 1,5 ) jest środkiem okręgu wpisanego w trójkąt ABC , w którym A = (− 16,− 10 ) i B = (8,− 2) . Oblicz pole koła wpisanego w trójkąt ABC .

Dany jest trójkąt równoramienny ABC , w którym |AC | = |BC | oraz A = (2,1) i C = (1,9) . Podstawa tego trójkąta jest zawarta w prostej y = 12x . Oblicz współrzędne wierzchołka .

Ukryj Podobne zadania

Punkty A = (− 1,1) i C = (1,9) są wierzchołkami trójkąta równoramiennego ABC , w którym |AC | = |BC | . Podstawa tego trójkąta zawiera się w prostej o równaniu y = 12 x+ 32 . Oblicz współrzędne wierzchołka tego trójkąta.

Boki trójkąta ABC są zawarte w prostych o równaniach AB : y = x + 2 , BC : y = − 13x + 263 i CA : y = 2x + 11 . Wyznacz współrzędne środka okręgu opisanego na trójkącie ABC .

Strona 2 z 7