Geometria analityczna/Geometria - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Geometria analityczna

Punkt S(− 1,2) jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie ABC . Wierzchołek ma współrzędne (− 1,− 3) , a bok jest zawarty w prostej o równaniu 7x + y − 20 = 0 . Oblicz pole trójkąta ABC .

W układzie współrzędnych punkty A = (4 ,3) i B = (10,5 ) są wierzchołkami trójkąta ABC . Wierzchołek leży na prostej o równaniu y = 2x + 3 . Oblicz współrzędne punktu , dla którego kąt ABC jest prosty.

Ukryj Podobne zadania

W układzie współrzędnych punkty A = (3,− 2) i B = (9,− 4) są wierzchołkami trójkąta ABC . Wierzchołek leży na prostej o równaniu y = − 2x− 4 . Oblicz współrzędne punktu , dla którego kąt ABC jest prosty.

Wyznacz równanie symetralnej odcinka o końcach A = (1;3) i B = (− 5;2 ) .

Ukryj Podobne zadania

Wyznacz równanie symetralnej odcinka , gdzie A = (− 3;4) i B = (2;− 1) .

Wyznacz równanie symetralnej odcinka o końcach A = (− 2;2) i B = (2;1 0) .

Wyznacz równanie symetralnej odcinka o końcach A = (4;− 1) i B = (3;− 7) .

Wyznacz równanie symetralnej odcinka o końcach A = (2;− 3) i B = (− 2;5) .

Dany jest odcinek o końcach A = (− 5,− 3),B = (7,1) .

Wyznacz równanie symetralnej tego odcinka.
Wyznacz równanie okręgu o średnicy .

Ukryj Podobne zadania

Dany jest odcinek o końcach A = (− 4,2 ),B = (8,− 4) .

Wyznacz równanie okręgu o średnicy .
Wyznacz równanie średnicy prostopadłej do średnicy .

Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez początek układu współrzędnych i przez środek okręgu o równaniu x2 + y2 − 2x + 4y − 5 = 0 .

Ukryj Podobne zadania

Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez początek układu współrzędnych i przez środek okręgu o równaniu x2 + y2 + 8x + 2y − 3 = 0 .

Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez początek układu współrzędnych i przez środek okręgu o równaniu x2 + y2 + 8x − 2y − 3 = 0 .

Punkty A = (2,0) i B = (4,2) leżą na okręgu o równaniu 2 2 (x − 1) + (y − 3) = 10 . Wyznacz na tym okręgu taki punkt , aby trójkąt ABC był trójkątem równoramiennym o podstawie .

Punkty A = (− 1,− 5), B = (3 ,− 1 ), C = (2,4) są kolejnymi wierzchołkami równoległoboku ABCD . Oblicz pole tego równoległoboku.

Ukryj Podobne zadania

Oblicz pole równoległoboku ABCD o wierzchołkach A = (− 3,− 2) , B = (1,2) , C = (6,1) , D = (2,− 3) .

Dane są punkty A = (− 1,1), B = (5,− 2), C = (3 ,4) .

Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez punkt i prostopadłej do prostej .
Oblicz pole trójkąta .

Ile punktów wspólnych ma prosta z okręgiem 2 2 x + y − 2x − 6y = 0 jeśli M = (2009,40 12) oraz N = (− 50,− 106) .

W równoległoboku ABCD dane są wierzchołki A = (0;0) , B = (3;1) , D = (− 1;1) . Wyznacz wierzchołek oraz środek symetrii tego równoległoboku.

Ukryj Podobne zadania

Wyznacz współrzędne wierzchołka równoległoboku ABCD jeżeli A = (− 37,1 7),C = (39 ,15),D = (19,− 27) .

Punkty A = (3,4) , B = (0,3 ) i C = (1,0) należą do okręgu. Oblicz pole trójkąta równobocznego opisanego na tym okręgu.

Punkty A = (− 9,− 3) i B = (5,5) są wierzchołkami trójkąta prostokątnego ABC , w którym jest przeciwprostokątną. Wyznacz współrzędne wierzchołka wiedząc, że leży on na osi .

Ukryj Podobne zadania

Punkty A = (− 6,0) i B = (20,0) są wierzchołkami trójkąta prostokątnego ABC o przeciwprostokątnej . Wierzchołek leży na prostej o równaniu y = x . Oblicz współrzędne punktu .

Punkty A = (2,0) i B = (12,0) są wierzchołkami trójkąta prostokątnego ABC o przeciwprostokątnej . Wierzchołek leży na prostej o równaniu y = x . Oblicz współrzędne punktu .

Proste 7x + 7y + 2 9 = 0 i 2 x = (a − 1)y + a przecinają się pod kątem ∘ 45 . Wyznacz liczbę .

O ile procent pole koła o promieniu długości 8 jest większe od pola koła wyznaczonego przez okrąg o równaniu x2 + y2 − 6x + 5 = 0 .

Dane są okręgi o równaniach 2 2 x + y − 12x − 8y + 43 = 0 i x 2 + y2 − 2ax + 4y+ a2 − 77 = 0 . Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których te okręgi mają dokładnie jeden punkt wspólny. Rozważ wszystkie przypadki.

Ukryj Podobne zadania

Dane są okręgi o równaniach 2 2 x + y + 2x + 10y + 22 = 0 i x 2 + y2 − 6x + 2ay + a2 − 27 = 0 . Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których te okręgi mają dokładnie jeden punkt wspólny. Rozważ wszystkie przypadki.

Środek okręgu należy do prostej o równaniu x− y+ 2 = 0 . Punkty A = (3,0) i B = (− 1,2) należą do tego okręgu.

Wyznacz równanie okręgu .
Wyznacz współrzędne takiego punktu należącego do okręgu , że
$→ → → AC ⊥ AB ∧ AC ⁄= 0.$
Wyznacz równania stycznych i do okręgu takich, że i oraz oblicz tangens jednego z kątów, pod jakim przecinają się te styczne.

Wyznacz odległość punktu (−2 ,3) od prostej o równaniu 3x − 4y + 2 = 0 .

Dla jakich wartości parametru proste 2 x − y − p + 1 = 0 i x + y − p 2 + 2p + 3 = 0 przecinają się w punkcie należącym do wnętrza prostokąta o wierzchołkach A = (4,− 1) , B = (10,− 1) , C = (10,2 ) , D = (4,2 ) ?

Przekątne deltoidu ABCD przecinają się w punkcie , który znajduje się w III ćwiartce układu współrzędnych. Wyznacz równanie okręgu opisanego na trójkącie BCD jeżeli okręgi opisane na trójkątach BCS i BSA mają odpowiednio równania x2 + y2 + 16x + 12 = 0 i x 2 + y 2 − 2 0 = 0 .

Określ wzajemne położenie prostej k : x − y − 1 = 0 i okręgu o równaniu (x + 1)2 + y2 = 2 .

Strona 24 z 26