/Szkoła średnia/Ciągi/Arytmetyczny/Różne

Zadanie nr 9592466

Wszystkie liczby parzyste z przedziału ⟨1,100 ⟩ , które nie są podzielne przez 4 ustawiamy w ciąg (an) .

Wyznacz wzór ciągu i uzasadnij, że jest on arytmetyczny.
Oblicz sumę wszystkich wyrazów tego ciągu.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Liczby o których mowa to
$2, 6 = 2+ 4, 10 = 2+ 2⋅4 , 14 = 2+ 3⋅4,...,9 8 = 2+ 24 ⋅4.$

Widać więc, że jest to ciąg arytmetyczny o różnicy 4 i wzorze ogólnym

$an = 2 + (n − 1)4$

Odpowiedź:
Z poprzedniego podpunktu wiemy, że wszystkich wyrazów ciągu jest 25. Zatem
$S = 2+--98⋅ 25 = 125 0. 2$

Odpowiedź: 1250

Rozwiązanie Losuj ponownie