Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Recenzje

Na skróty

Polecamy

UBUNTU
cornersM
Login
Hasło
atom_news Informacje atom_zad Zadania

Linki sponsorowane

cornersR
Wyszukiwanie zadań
Poziom trudności: Poziom:

Wyznacz równanie okręgu, który jest symetryczny do okręgu o równaniu

 2 2 x + 10x + y − 2y + 1 9 = 0

względem prostej y = 2x + 1 .

Wyznacz współrzędne środka jednokładności, w której obrazem okręgu o równaniu (x− 16)2 + y2 = 4 jest okrąg o równaniu (x − 6 )2 + (y − 4)2 = 1 6 , a skala tej jednokładności jest liczbą ujemną.

Przekształcenie P określone jest w następujący sposób: P (x,y) = (y + 2,x − 1) , gdzie x ,y ∈ R .

  • Wykaż, że przekształcenie P jest izometrią.
  • W prostokątnym układzie współrzędnych narysuj trójkąt o wierzchołkach A (− 1,2) , B(2,− 4) , C(1,5 ) , a następnie znajdź jego obraz w przekształceniu P .
  • Wyznacz równanie prostej zawierającej wysokość trójkąta ABC poprowadzoną na bok AB .
  • Oblicz pole trójkąta  ′′ ′′ ′′ A B C , który jest obrazem trójkąta ABC w jednokładności o środku w punkcie (0,0) i skali k = −5 .

PIC

Dane są punkty A = (2,1), B = (4,1), S1 = (− 22,1 ) i S 2 = (8,1) . Odcinek CD jest obrazem odcinka AB w jednokładności o skali dodatniej i środku S 1 , jak i w jednokładności o skali ujemnej i środku S2 . Oblicz współrzędne punktów C i D .

Końcami odcinka są punkty o współrzędnych A = (− 1,− 2) oraz B = (3,6) . Odcinek CD jest obrazem odcinka AB zarówno w jednokładności o dodatniej skali i środku S1 = (− 5,2) , jak i w jednokładności o ujemnej skali i środku S = (3,2) 2 . Oblicz współrzędne końców odcinka CD oraz skalę jednokładności o środku S2 .

Figura F jest sumą dwóch prostych o równaniach 3x − 4y + 14 = 0 oraz 3x − 4y − 2 = 0 . Sprawdź czy podana prosta jest osią symetrii tej figury:

  • k : 3x − 4y + 6 = 0
  • m : 4x+ 3y + 5 = 0
  • n : 6x − 8y + 2 8 = 0
  • p : 2x + y − 1 = 0

Kwadrat o wierzchołkach A = (1,2),B = (4,1),C = (5,4),D = (2,5) przekształcono w jednokładności o skali ujemnej i otrzymano kwadrat o wierzchołkach K = (2,1 ),L = (8,− 1),M = (10,5),N = (4,7) . Wyznacz środek i skalę tej jednokładności.

Dany jest punkt P = (− 2,3) i prosta k o równaniu 2x − y + 4 = 0 .

  • Wyznacz równanie prostej k′ , która jest obrazem prostej k w symetrii względem punktu P .
  • Oblicz odległość między prostymi k i  ′ k .

Oblicz współrzędne środka S i skalę k jednokładności, w której obrazem odcinka PR jest odcinek P 1R 1 i wiadomo, że P = (− 2,1) , R1 = (3 ,1) ,  −→ SP 1 = [3,9] i −→ SR = [2 ,1] .

Odcinek AB , gdzie A = (0,− 4), B = (0 ,6 ) , jest przeciwprostokątną trójkąta prostokątnego ABC . Wierzchołek C o ujemnej odciętej należy do prostej k o równaniu y = −x .

  • Oblicz współrzędne wierzchołka C .
  • Obrazem trójkąta ABC w jednokładności o środku S i skali k, k < 0 , jest trójkąt  ′ ′ ′ A B C , którego pole wynosi 5. Wiedząc dodatkowo, że C′ = (612,− 3 12) , oblicz skalę jednokładności i współrzędne punktu S .

Obrazem trójkąta ABC o wierzchołkach A = (1,3), B = (2 ,−3 ), C = (− 1,4) w jednokładności o środku S = (2,1) i skali − 3 jest trójkąt KLM . Wyznacz współrzędne wierzchołków trójkąta KLM .

W jednokładności o środku S i skali k obrazem okręgu o równaniu (x + 3)2 + (y + 1)2 = 1 jest okrąg o równaniu (x− 3)2 + (y− 2)2 = 9 . Oblicz współrzędne środka S jednokładności.

W trójkącie ABC dane są: A = (− 1,3) ,  → AB = [5,− 4] oraz → BC = [2,6] . Trójkąt MNP jest obrazem trójkąta ABC w jednokładności o środku w punkcie O = (0,0) i skali k = − 1 2 . Wyznacz współrzędne wierzchołków B ,C,M ,N ,P .

Trójkąt o wierzchołkach A = (2,− 1),B = (7,6),C = (7,0) przekształcono w jednokładności o skali − 2 i otrzymano trójkąt o wierzchołkach A ′B′C′ . Wyznacz współrzędne punktów B ′ i C′ jeżeli A ′ = (11,11) .

Dana jest prosta l o równaniu y = 3x − 1 oraz punkt A = (6,2) . Wyznacz punkt B symetryczny do punktu A względem prostej l .

*Ukryj

Wyznacz współrzędne punktu B , który jest symetryczny do punktu A = (3,2) względem prostej y = − 13x − 6 .

Narysuj w układzie współrzędnych obraz odcinka o końcach A = (− 2,− 4),B = (3,− 1) w:

  • symetrii względem osi Ox ;
  • symetrii względem osi Oy ;
  • symetrii względem początku układu współrzędnych.

Dany jest okrąg o1 o równaniu  2 2 x + y + 6x + 5 = 0 oraz okrąg o2 o równaniu x2 + y2 − 12x + 8y + 27 = 0 . Oblicz współrzędne środka jednokładności i skalę jednokładności, w której obrazem okręgu o1 jest okrąg o 2 .

Punkty A = (− 3,2), B = (0 ,3), C = (− 2,5) to wierzchołki trójkąta. Podaj, jakie są współrzędne wierzchołków trójkąta symetrycznego do trójkąta ABC względem

  • osi x ,
  • osi y ,
  • punktu (0,0) .

Wyznacz równanie okręgu, który jest obrazem okręgu  2 2 (x + 4) + (y − 7) = 2 7 w jednokładności o środku S = (− 1,4) i skali 13 .

*Ukryj

Wyznacz równanie okręgu, który jest obrazem okręgu  2 2 (x − 1) + (y − 6) = 2 7 w jednokładności o środku S = (− 2,3) i skali 13 .

Wyznacz równanie okręgu symetrycznego do okręgu  2 2 x − 6x + y + 4y = 2 7 względem prostej y = 1 .