Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Recenzje

Na skróty

Polecamy

UBUNTU
cornersM
Login
Hasło
atom_news Informacje atom_zad Zadania

Linki sponsorowane

cornersR
Wyszukiwanie zadań
Poziom trudności: Poziom:

Paweł zamówił szybę w kształcie rombu o przekątnych 40 cm i 30 cm. Zaproponował szklarzowi, by wyciął romb z prostokątnego kawałka szyby, tak jak na rysunku. Jakie wymiary ma ten prostokątny kawałek szyby?


PIC


Ewa jadąc drogą widziała elektrownię wiatrową oznaczoną na rysunku literą E . Z punktu A widziała ją pod kątem 30∘ stopni do kierunku drogi. A z punktu B pod kątem 60∘ . Przejeżdżając przez punkt C minęła elektrownię. Długość odcinka AB jest równa 20km.


PIC


  • Oblicz miary kątów AEB i BEC .
  • Oblicz długość odcinka BC .
  • Oblicz odległość elektrowni od drogi.

W rachunkach przyjmij, że √ -- 3 ≈ 1,75 .

Huta szkła produkuje kulki szklane o promieniu 5 cm. Do wysyłki będą one pakowane po 4 sztuki w sztywne pudełka w kształcie walca, którego wysokość wynosi 10 cm, a średnica 24 cm. Czy dobrze została dobrana średnica tych pudełek?

Z kawałka materiału w kształcie czworokąta wypukłego o obwodzie 8m wycięto koło o polu 916πm 2 styczne do wszystkich boków czworokąta. Oblicz pole figury powstałej z tego czworokąta po wycięciu koła, z dokładnością do 0,01m 2 .

Oblicz szerokość prostokątnej ramy obrazu wiedząc, że obwód zewnętrzny ramy jest o 28 cm większy od obwodu wewnętrznego tej ramy.

Kule o jednakowych promieniach ułożono w rzędach tworząc w ten sposób kwadrat. Gdyby usunięto 669 kul, to z pozostałych można by było zbudować trójkąt równoboczny (w pierwszym rzędzie jedna kula, w drugim dwie, w trzecim trzy itd.) Bok trójkąta równobocznego zawierałby wówczas o 8 kul więcej niż bok kwadratu. Z ilu kul zbudowany był kwadrat?

Nachylenie stoku wynosi  ∘ 30 , a długość stoku 150 m. Podaj różnicę wzniesień.

*Ukryj

Przymocowana do podłoża lina o długości 16 m podtrzymuje pionowy maszt. Na jakiej wysokości lina jest przymocowana do masztu jeżeli kąt nachylenia do powierzchni ziemi wynosi 60∘ ?

Przymocowana do podłoża lina o długości 20 m podtrzymuje pionowy maszt. Na jakiej wysokości lina jest przymocowana do masztu jeżeli kąt nachylenia do powierzchni ziemi wynosi 60∘ ?

Czy okrągła serweta o średnicy 1,4 m przykryje kwadratowy stół o boku 1 m?

Czterej koledzy wybrali się na wakacje nad jezioro odległe o 80 km od miejsca zamieszkania. Po przyjeździe najmłodszy z nich zobaczył, że na mapie w skali 1:400 000 powierzchnia jeziora wynosi 0,5 cm 2 . Oblicz rzeczywistą powierzchnię tego jeziora.

*Ukryj

Na mapie o skali 1:50 000 las ma powierzchnię  2 456 cm . Jaką rzeczywistą powierzchnię ma las?

Wazon ma kształt sześcianu, w którym wydrążony jest walec w taki sposób, że styczne górnej podstawy walca, równoległe do odpowiednich krawędzi górnej podstawy sześcianu, są odległe o 1 cm od tych krawędzi; natomiast odległość między dolną podstawą walca, a dolną podstawą sześcianu (grubość dna) jest równa 2 cm.


PIC


Wiedząc, że stosunek objętości walca do objętości sześcianu jest równy 272π56 , oblicz

  • długość krawędzi sześcianu;
  • objętość walca;
  • do jakiej wysokości wazonu (licząc od dolnej podstawy walca) będzie sięgać poziom wody, jeśli wlejemy do wazonu 125 ml wody. Wynik podaj z dokładnością do 1 mm.

Czy można z prostokątnego kawałka materiału o wymiarach 117 cm na 80 cm wyciąć trzy okrągłe serwetki: dwie o promieniu 20 cm i jedną o promieniu 40 cm?

Jaka jest wysokość budynku rzucającego cień długości 19 m w momencie, gdy promienie słoneczne padają pod kątem α = 60∘ . Wynik podaj z dokładnością do 10 cm.

Ze środka górnej ściany sześcianu wypuszczono promień świetlny, który odbija się od ścian sześcianu zgodnie z zasadą „kąt padania jest równy kątowi odbicia”. Promień porusza się w płaszczyźnie prostopadłej do jednej ze ścian sześcianu oraz został wypuszczony pod kątem α > 0 wględem prostej prostopadłej do górnej ściany sześcianu i przechodzącej przez jej środek. Dla jakich wartości sin α promień odbije się od bocznej ściany sześcianu, a potem trafi w dolną ścianę sześcianu?

W dwóch hotelach wybudowano prostokątne baseny. Basen w pierwszym hotelu ma powierzchnię 24 0 m 2 . Basen w drugim hotelu ma powierzchnię 35 0 m 2 oraz jest o 5 m dłuższy i 2 m szerszy niż w pierwszym hotelu. Oblicz, jakie wymiary mogą mieć baseny w obu hotelach. Podaj wszystkie możliwe odpowiedzi.

*Ukryj

Dwie prostokątne działki ogrodnicze mają odpowiednio pola powierzchni 48 0 m 2 i 360 m 2 . Druga z działek jest o 2 metry węższa i o 4 metry krótsza od pierwszej działki. Oblicz, jakie wymiary mogą mieć działki. Podaj wszystkie możliwe odpowiedzi.

Dane są dwie prostokątne działki. Działka pierwsza ma powierzchnię równą 60 00 m 2 . Działka druga ma wymiary większe od wymiarów pierwszej działki o 10 m i 15 m oraz powierzchnię większą o 2250 m 2 . Oblicz wymiary pierwszej działki.

W dwóch szkołach wybudowano prostokątne baseny. W pierwszej z nich powierzchnia basenu wynosi 25 0 m 2 , w drugiej zaś jest o 110 m 2 większa, a boki prostokąta odpowiednio dłuższe o 2 m na szerokości i o 5 m na długości basenu. Oblicz wymiary basenów w obu szkołach.

Dwie szkoły wybudowały boiska do piłki nożnej. Powierzchnia pierwszego ma 45 00 m 2 . Drugie boisko jest o 10 metrów szersze oraz 20 metrów dłuższe od pierwszego i ma powierzchnię 6800 m 2 . Podaj wymiary obu boisk szkolnych. Uwzględnij wymaganie, że boisko piłkarskie musi mieć kształt prostokąta, ale nie może być kwadratem. Długość boiska do piłki nożnej nie może przekraczać 120 metrów ani być mniejsza niż 90 metrów. Musi też być w każdym przy- padku dłuższa od szerokości boiska, która ma mieścić się w przedziale od 45 m do 90 m.

Ile metrów kwadratowych wykładziny trzeba kupić na wyłożenie podłogi w prostokątnym holu, w którym jest troje drzwi o szerokości 0,8 m każde, długość holu jest 3 razy większa od szerokości, a łączna długość listwy podłogowej jest równa 21,6 m?

Na rysunku przedstawiony został szkic części parku. Dwie fontanny wpisano w prostokątny klomb kwiatów. Są one styczne do linii przekątnej klombu. Wiedząc, że przekątna klombu ma długość AB = 10 m oraz tworzy ona z jednym z boków klombu kąt o mierze 30∘ , wyznacz odległość środków tych fontann.


PIC


Tonę czystej platyny przetopiono w sześcian. Gęstość platyny jest równa 21 ,0 9 g /cm 3 . Jak jest długość krawędzi pltynowego sześcianu? Wynik podaj z dokładnością do 1 cm.

Z okrągłego obrusa o średnicy 2 m mama Jadzi chce zrobić kwadratowy obrus o boku 140 cm. Czy to będzie możliwe, jeśli kwadratowy obrus ma być z jednego kawałka materiału?

Pewien artysta postanowił zrobić z blachy głowę krasnoludka. W tym celu wykonał kapelusz w kształcie powierzchni bocznej stożka o promieniu podstawy 8 cm i tworzącej długości 17 cm oraz kulę o promieniu 8 cm. Następnie kulę włożył w kapelusz i zespawał razem. Czy otrzymana w ten sposób bryła zmieści się do pudełka w kształcie walca o promieniu podstawy 9 cm i wysokości 24,8 cm, w taki sposób, by oś symetrii bryły pokrywała się z osią symetrii walca?

Prostokątny stół o wymiarach 2 m na 1 m można rozłożyć, tak aby przy dwóch krótszych bokach otrzymać półkola. Oblicz przybliżoną powierzchnię stołu. Przyjmij w obliczeniach π = 3,14 .

Strona 1 z 3>>>>