Logarytmy/Liczby/Szkoła średnia - zadania z matematyki - Zadania.info, 70, strona 2

/Szkoła średnia/Liczby/Logarytmy

Udowodnij, że dla a ∈ R + ∖{1 } oraz n ∈ N + ∖ {1} spełniona jest równość:

---1---+ ---1---+ ---1---+ ⋅ ⋅⋅+ ----1--- = 2703 lo g a. loga3 n loga5 n loga7 n loga103 n n

Wykaż, że lo g75 = log 4925 .

Widząc, że log4 3 = a i log 53 = b , wyznacz log 0,827 w zależności od i .

Ukryj Podobne zadania

Dane są liczby a = lo g23 oraz b = log3 7 . Wyraź log44 9 za pomocą oraz .

Widząc, że log3 5 = a i log 54 = b oblicz log811 ,6 .

Dane są liczby a = lo g32 oraz b = log2 5 . Wyraź lo g912 5 za pomocą oraz .

O liczbach i wiadomo, że a 9 = 64 oraz 1 b = log 278 . Oblicz a+b 3 .

Uporządkuj rosnąco trzy liczby: --1-- --1-- log3π + log4π , − 1 (0,125) 3 , log π 11 . .

Dane są takie liczby dodatnie i , że ciąg ( a+b- ) log a,lo g 3 ,lo gb jest ciągiem arytmetycznym. Oblicz wartość wyrażenia a+ b b a .

Liczby dodatnie a,b,c spełniają warunek: log4c = lo g3b = log 2a = 2 . Oblicz √ ---- abc .

Niech a = log122 . Wykaż, że 6a-- log 664 = 1−a .

Ukryj Podobne zadania

Niech log2 18 = c . Wykaż, że -4-- log34 = c−1 .

Niech m = log32 . Wykaż, że 2(1+m-) log2 36 = m .

Niech a = log183 . Wykaż, że 4a-- log 681 = 1−a .

Niech log3 8 = p . Wykaż, że 3p+-3 log6 24 = p+3 .

Niech log3 12 = c . Wykaż, że -4-- log29 = c−1 .

Niech m = log23 . Wykaż, że 2(1+m-) log3 36 = m .

Wykaż, że jeżeli log 1612 = a , to 4a−-2 lo g243 = 4a+ 1 .

Niech log2 9 = c . Wykaż, że 3c+2 lo g354 = c .

Udowodnij, że

1 log2022!2023 = ---1---------1---------1----------------1----. log22023 + log32023 + log42023 + ...+ log20222023

Wykaż, że jeżeli a 12 = 1 8 , to 2−a- log9 4 = 2a−1 .

Oblicz 1 2 --3--- 2 log 4+ 3 log 8− log210 .

Wiadomo, że log 62 = a . Wyznacz log2436 w zależności od .

Wiedząc, że logc m = 2, logb m = 5, loga m = 10 oblicz logabcm .

Oblicz − 1 − 1 (log 210) + (log5 10) .

Dodatnie liczby rzeczywiste i takie, że a > b , spełniają warunek

( a − b) 1 log 2 ------ = --(lo g2a + log2 b). 3 2

Wykaż, że dla liczb i prawdziwa jest równość 2 2 a + b = 1 1ab .

Korzystając ze wzoru

n+ 1 n 1 + 2x + 3x 2 + 4x 3 + ⋅⋅⋅+ nxn −1 = nx----−-(n-+--1)x-+--1, (1− x)2

który jest prawdziwy dla dowolnej liczby naturalnej i dowolnej liczby x ⁄= 1 , wykaż, że

( 3 27 n 3⋅9n) 2n+3 2n+ 2 log 3-⋅-27--⋅⋅⋅-⋅⋅(3⋅-9-)---- = (2n+--1)3-----+-(2n-+-2)3-----+--3. 3 99 ⋅8181 ⋅⋅ ⋅⋅⋅(9n)9n 16

Oblicz lo g23 lo g34 lo g45 log56 log67 log78 .

Oblicz

log 5⋅log 27 ---3----6√--25--. log7 49

Ukryj Podobne zadania

Oblicz

log 6⋅log 64 ---4---√4--36--. lo g6 21 6

Wykaż, że dla liczb spełniających odpowiednie założenia (podaj te założenia) prawdziwy jest wzór: loga b = log1 1b a .

Ukryj Podobne zadania

Wykaż, że jeżeli a,b > 0 i a ⁄= 1 , to dla dowolnej liczby całkowitej dodatniej prawdziwy jest wzór

log n b = 1-lo g b. a n a

Wiedząc, że log a = − 3 , a log b = 2 oblicz wartość wyrażenia 3 4 a b .

Strona 2 z 3