Logarytmy/Liczby/Szkoła średnia - zadania z matematyki - Zadania.info, 70, strona 3

/Szkoła średnia/Liczby/Logarytmy

Niech √ -√5-- a = log 6 4 . Wykaż, że √ -√3-- -10a-- log 3 2 = 12− 15a .

Oblicz wartość wyrażenia log2 3+ log 16 log-36⋅log-486+log2-4 6 6 6 .

Wykaż, że dla √ --- a = log 15 3 + log5 27 i √9-- b = log5 3− log 5 3 prawdziwa jest równość b = 16 a 9 .

Wykaż, że dla każdej dodatniej i różnej od jedności liczby i dla każdej dodatniej i różnej od jedności liczby spełniona jest równość

--1---+ --1----+ ---1---+ ⋅⋅⋅+ --1----+ ---1----= --55--. lo gab lo ga2 b loga3 b lo ga9 b loga10 b logab

Dane są liczby rzeczywiste i takie, że a 3 = 7 i b 7 = 3 . Wykaż, ze

√ -- √ -- a3 + b3 = (a + b − 3)(a + b)(a + b + 3).

Wiedząc, że log3 4 = a i log 35 = b , wyznacz log 270,8 w zależności od i .

Nie używając kalkulatora porównaj liczby: log √-12 a = 3 3 3 i 4∘ --2+-1log81 b = 10 2 .

Oblicz wartość wyrażenia √3---- ∘ 3√--- √6---- lo g5 6 25− lo g2 5+ log 2 160 .

Korzystając ze wzoru

n+ 1 n 1 + 2x + 3x 2 + 4x 3 + ⋅⋅⋅+ nxn −1 = nx----−-(n-+--1)x-+--1, (1− x)2

który jest prawdziwy dla dowolnej liczby naturalnej i dowolnej liczby x ⁄= 1 , wykaż, że

( 2⋅7 4⋅73 6⋅75 8⋅77) 9 8 lo g 5---⋅5----⋅5----⋅5---- = 8-⋅7-+--9⋅7--−-1-. 5 5⋅53⋅72 ⋅55⋅74 ⋅57⋅76 64

Oblicz √4--- ( ∘3√3-) lo g3 27 − log 3 log 3 3 .

Ukryj Podobne zadania

Oblicz √5--- ( ∘ √4-) lo g2 16 − log 2 log 2 2 .

Oblicz wartość wyrażenia -log227-- log218−1 .

Liczby rzeczywiste x,y spełniają warunki: x > 1 , y > 1 oraz 3 3 x > y + 1 . Wykaż, że prawdziwa jest równość

-------1------ ⋅------1------- = -------1------ ⋅-------1------. logx (x3 + y3) logy (x3 − y3) logy (x3 + y3) logx (x3 − y3)

Wykaż, że liczba √ - a = log2 28 − log12 0,25 jest liczbą wymierną.

Ukryj Podobne zadania

Wykaż, że liczba √ - a = log5 5125 − log 15 0,04 jest liczbą wymierną.

Udowodnij, że liczby log 5 2 3 i log 2 5 3 są równe.

Ukryj Podobne zadania

Uzasadnij, że log 11 log 5 5 7 = 11 7 .

Wiedząc, że 1 log a = 2 i 1 lo gb = − 3 , oblicz ∘ ----- log (ab) .

Ukryj Podobne zadania

Wiedząc, że log a = 12 i lo gb = − 13 , oblicz √ (a4b3) log --3√--4- a b .

Wykaż, że dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej różnej od 1 oraz dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej różnej od 1 prawdziwa jest równość

( y) ( y) logx (xy) ⋅lo gy -- = logy(xy )⋅logx -- . x x

Oblicz 2 log52 + log 53 .

Ukryj Podobne zadania

Oblicz 2 log73 + log 72 .

Udowodnij, że jeżeli -1--- x = 10 1−logz i --1-- y = 101−logx , to --1-- z = 10 1−logy .

Liczby naturalne a,b,c są większe od 1 oraz są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. Liczba spełnia warunek

--1---+ --1---+ --1---= 1. lo gax lo gb x lo gcx

Wykaż, że jest sześcianem liczby naturalnej.

Wiadomo, że log 511 = a . Wykaż, że √ -- -3 log121 5 5 = 4a .

Strona 3 z 3