Zadanie nr 2955637
Rozwiąż równanie w przedziale .
Rozwiązanie
Zauważmy najpierw, że
W takim razie dane równanie możemy zapisać w postaci
Sposób I
Widać, że jeżeli skorzystamy z jedynki trygonometrycznej oraz ze wzoru
to możemy wszystkie funkcje trygonometryczne występujące w równaniu zamienić na .
Podstawiamy teraz i rozwiązujemy otrzymane równanie kwadratowe.
W takim razie lub . Musimy teraz uważać, bo wprawdzie , ale . Szkicujemy cosinusa.
Z wykresu odczytujemy rozwiązania
Sposób II
Tak jak poprzednio skorzystamy ze wzoru
ale tym razem spróbujemy wszystkie funkcje trygonometryczne zamienić na .
Podstawiamy teraz i rozwiązujemy otrzymane równanie kwadratowe
Mamy zatem lub . Patrzymy na wykres cosinusa i odczytujemy rozwiązania
Odpowiedź: