/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Czworokąt/Trapez

Zadanie nr 4414583

W trapezie równoramiennym ABCD podstawy i mają długości równe odpowiednio i (przy czym a > b ). Miara kąta ostrego trapezu jest równa 30 ∘ . Wtedy wysokość tego trapezu jest równa
A) a−b-⋅√ 3- 2 B) a−b-⋅√ 3- 6 C) a+b -2-- D) a+b -4--

Wersja PDF

Rozwiązanie

Dorysujmy wysokości i trapezu.

Zauważmy, że

AL = BK = AB--−-CD--= a-−-b. 2 2

Sposób I

Trójkąt ALD to połówka trójkąta równobocznego o boku długości AD = 2DL = 2h , więc

√ -- √ -- √ -- AL = AD----3 = 2DL----3 = h 3 2 2 a-−-b- √ -- a-−-b- a-−-b- √ -- 2 = h 3 ⇒ h = 2⋅ √ 3-= 6 ⋅ 3.

Sposób II

W trójkącie ALD mamy

√ -- √ -- √ -- DL--= tg 30∘ = --3- ⇒ h = DL = a-−-b-⋅--3-= a-−-b-⋅ 3. AL 3 2 3 6

Odpowiedź: B

Rozwiązanie Losuj ponownie