Zestaw użytkownika nr 2261_6641

WŁASNOŚCI FUNKCJI KLASA I LOPOZIOM ROZSZERZONY

Zadanie 1

Dana jest funkcja liniowa f (x) = 3x − 1 .

  • Rozwiąż nierówność f(x + 3) ≤ f (1− x) .
  • Podaj maksymalne przedziały monotoniczności funkcji f(x− x2) .
Zadanie 2

Liczba a jest jedynym miejscem zerowym funkcji y = f(x) . Wyznacz miejsca zerowe funkcji: y = f(x − 3) .

Zadanie 3

Wyznacz f(x + 1 ) jeżeli 2 f(x − 1) = 2x − 3x + 1 .

Zadanie 4
  • Narysuj wykresy funkcji y = ||x+ 3|− 2 | oraz y = − |x + 1| , gdzie x ∈ R .
  • Wyznacz te wartości parametru m , dla których równanie ||x + 3| − 2|+ |x + 1 | = m ma dokładnie dwa rozwiązania.
Zadanie 5

Znajdź wszystkie funkcje liniowe określone na zbiorze ⟨− 4;2⟩ , których zbiorem wartości jest przedział ⟨− 2 ;1 0⟩ .

Zadanie 6

Zbadaj, na podstawie definicji, monotoniczność funkcji 2 f(x) = − 0 ,5x w zbiorze R + .

Zadanie 7

Wyznacz zbiór wartości funkcji 2 f(x) = − (x + 1) + 2 .

Zadanie 8

Funkcja f jest określona wzorem

( |{ −x − 4 dla − 7 ≤ x < − 3 f (x) = −1 dla − 3 ≤ x < 0 |( 4x− 1 dla 0 ≤ x ≤ 2.
  • Podaj dziedzinę funkcji f .
  • Podaj jej miejsca zerowe.
  • Naszkicuj wykres tej funkcji.
  • Podaj zbiór wartości funkcji f .
Zadanie 9

Wyznacz dziedzinę funkcji √ ------ √ ------ f(x ) = x − 3+ 3− x .

Zadanie 10

Wyznacz dziedzinę funkcji określonej wzorem ∘ ----------------- f(x ) = |x+ 3|− |x − 5| .

Zadanie 11
  • Narysuj wykresy funkcji y = ||x+ 3|− 2 | oraz y = − |x + 1| , gdzie x ∈ R .
  • Wyznacz te wartości parametru m , dla których równanie ||x + 3| − 2|+ |x + 1 | = m ma dokładnie dwa rozwiązania.
Zadanie 12

Dana jest funkcja 2 y = −x + 4x . Napisz wzór funkcji otrzymanej po przesunięciu danej funkcji o wektor → u = [− 2,3] . Narysuj oba wykresy.

Zadanie 13

Naszkicuj wykres funkcji 2 f (x) = |x − 4|− 2x . Określ liczbę rozwiązań równania f (x) = m w zależności od wartości parametru m .

Zadanie 14

Funkcja f(x) , gdzie x ∈ R dana jest wzorem

( 5 25 |{ 2 x+ 2 dla x < − 3 f(x ) = x 2 − 4 dla − 3 ≤ x < 1 |( 1 7 2 x− 2 dla x ≥ 1.
  • Narysuj wykres funkcji y = f (x) .
  • Odczytaj z wykresu rozwiązanie nierówności f(x) < 0 .
Zadanie 15

W prostokątnym układzie współrzędnych narysuj wykres funkcji

√ -2---------- √ -----------2 f(x) = --x-+--4x+--4-− --9-−-6x-+-x--, x+ 2 x − 3

gdzie x ∈ (− 2,3) ∪ (3,+ ∞ ) .

Zadanie 16

Dany jest wykres funkcji y = f(x ) określonej dla x ∈ ⟨− 7,7 ⟩ .

PIC

Odczytaj z wykresu:

  • rozwiązania równania f(x − 1) = 1 ;
  • miejsca zerowe funkcji y = f(x) + 2 ;
  • maksymalne przedziały monotoniczności funkcji f (x) .
Zadanie 17

Naszkicuj wykres funkcji

( |{ 3x + 2 dla x < − 1 f (x ) = 2x 2 − 3 dla − 1 ≤ x < 2 |( x + 3 dla x ≥ 2.

Odczytaj z wykresu maksymalne przedziały monotoniczności funkcji f .

PIC

Zadanie 18

Narysuj wykres funkcji f (x) = |x− 1|+ 3 określonej dla x ∈ R , a następnie na jego podstawie podaj liczbę rozwiązań równania f(x) = m w zależności od parametru m ∈ R .

Zadanie 19

Naszkicuj wykres funkcji 2 f (x) = x − 3|x|+ 2 .

Zadanie 20

Funkcja f określona jest wzorem 2 f(x ) = x + x+ 1 . Znajdź wzór funkcji g , której wykres otrzymamy:

  • przesuwając wykres funkcji o wektor [− 1;− 3] , a następnie otrzymany wykres przekształcając w symetrii względem osi Ox ;
  • dokonując obu przekształceń z poprzedniego punktu, ale w odwrotnej kolejności.
Zadanie 21

Naszkicuj wykres funkcji: √ -2---------- f(x) = x x − 4x + 4 − x|x + 2| . Wyznacz wartość największą tej funkcji oraz jej maksymalne przedziały monotoniczności.

Zadanie 22

Dana jest funkcja 2 f(x ) = x + x + 1 . Napisz wzór funkcji otrzymanej z f przez

  • symetrię względem osi Ox ;
  • symetrię względem osi Oy ;
  • symetrię względem punktu (0 ,0 ) .
Zadanie 23

Poniżej znajduje się fragment wykresu funkcji y = f(x) . Wiedząc, że dziedziną tej funkcji jest przedział (− 7,7) i wykres funkcji jest symetryczny względem punktu O (0,0) , dorysuj brakującą część wykresu. Następnie na podstawie wykresu funkcji f podaj:

  • zbiór wartości funkcji f
  • maksymalne przedziały monotoniczności tej funkcji;
  • wszystkie rozwiązania równania f(x) = −x .
PIC
Zadanie 24

Naszkicuj wykres funkcji f (x) = |x− 1|+ x .

Zadanie 25

Narysuj wykres funkcji f (x) = 2|x|− |x + 1|− 2 .

Zadanie 26

Naszkicuj wykres funkcji 2 f (x) = |x − 4| , a następnie określ liczbę rozwiązań równania |x2 − 4| = m w zależności od wartości parametru m .

Zadanie 27

Dana jest funkcja f(x ) = |x− 1|− |x + 2| dla x ∈ R .

  • Wyznacz zbiór wartości funkcji f dla x ∈ (− ∞ ,− 2) .
  • Naszkicuj wykres tej funkcji.
  • Podaj jej miejsca zerowe.
  • Wyznacz wszystkie wartości parametru m , dla których równanie f(x) = m nie ma rozwiązania.
Zadanie 28

Wyznacz wzór funkcji, której wykres powstaje z wykresu funkcji: 2 f (x) = 2x − 1 dla x ∈ R przez przesunięcie o wektor → u = [−1 ;2] .

Zadanie 29

Naszkicuj wykres funkcji √ -2---------- √ -2---------- f (x) = x − 6x + 9 + x + 2x + 1 , a następnie korzystając z otrzymanego wykresu ustal liczbę pierwiastków równania √ ------------ √ ------------ x 2 − 6x + 9+ x 2 + 2x + 1 = m w zależności od parametru m , m ∈ R .

Zadanie 30

Narysuj wykres funkcji f (x) = x|x − 2|+ x , gdzie x ∈ R i na jego podstawie odpowiedź na pytania.

  • Jaki jest zbiór wartości funkcji?
  • Dla jakich argumentów wartość funkcji wynosi 2?
  • W jakich przedziałach funkcja jest rosnąca?
  • Czy funkcja jest parzysta?
Zadanie 31

Z danego wykresu funkcji f (x) odczytaj

PIC

  • zbiór wartości funkcji f (x) ;
  • rozwiązania równania f(x ) = 3 ;
  • maksymalne przedziały monotoniczności funkcji f (x) .
Zadanie 32

Narysuj wykres funkcji f (x) = ||x+ 1|− 2| .

Zadanie 33
  • Narysuj wykres funkcji
    { −0 ,5x+ 2 dla x ∈ ⟨− 4,2⟩ f(x) = 0,5x dla x ∈ (2,4⟩.
  • Na podstawie wykresu funkcji f narysuj wykres funkcji 1 g(x) = f (2x) i napisz jej wzór.
  • Na podstawie wykresu funkcji f narysuj wykres funkcji h(x) = f (|x |) .
Zadanie 34

Narysuj linię o równaniu |x − 2|+ |y| = 2 i oblicz jej długość.

Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania Edytuj w kreatorze