Szkoła średnia - zadania z matematyki - Zadania.info, 1, strona 441

/Szkoła średnia

Dany jest trójkąt równoboczny ABC o boku długości 24. Punkt leży na boku , a punkt – na boku tego trójkąta. Odcinek jest równoległy do boku i przechodzi przez środek wysokości trójkąta ABC (zobacz rysunek).

Oblicz długość odcinka .

Wyznacz wszystkie wartości , dla których liczby 3 ,5,|x | mogą być długościami boków trójkąta.

Trzy książki, których ceny tworzą ciąg geometryczny zakupiono płacąc łącznie 76 zł. Najdroższa z nich kosztowała o 4 zł mniej niż dwie pozostałe razem. Ile kosztowała każda książka?

Rozwiąż nierówność liniową 12 14 16 21 81 ⋅x + 2 7 ⋅11 > 27 ⋅2x + 2⋅9 .

Suma trzech początkowych wyrazów rosnącego ciągu geometrycznego (an) , określonego dla n ≥ 1 , jest równa 134 . Te same liczby stanowią pierwszy, drugi oraz czwarty wyraz ciągu arytmetycznego (bn) , n ≥ 1 . Wyznacz wzór ciągu (bn) .

Przekątne trapezu ABCD przecinają się w punkcie w ten sposób, że |AP | = 12,|CP | = 3, |DP | = 2 . Długość odcinka jest równa
A) 18 B) 16 C) 9 D) 8

Ukryj Podobne zadania

Przekątne trapezu ABCD o podstawach i przecinają się w punkcie w ten sposób, że |AK | = 10 , |CK | = 5 , |DK | = 7 . Długość odcinka jest równa
A) 7 B) 14 C) 10 D) 8

Przekątne trapezu ABCD przecinają się w punkcie w ten sposób, że |AP | = 12,|CP | = 8, |DP | = 6 . Długość odcinka jest równa
A) 18 B) 16 C) 9 D) 8

Udowodnij, że dla dowolnych liczb dodatnich a,b,c i prawdziwa jest nierówność

∘ ------- ∘ ------- ac + bd ≤ a2 + b2 ⋅ c2 + d2.

Dla jakich wartości parametru równanie x|x − 1| = m + 1 ma dwa różne rozwiązania?

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym wysokość ściany bocznej ma długość √ -- 4 3 , a ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60 ∘ . Oblicz objętość ostrosłupa.

Ukryj Podobne zadania

Trójkąt równoboczny ABC jest podstawą ostrosłupa prawidłowego ABCS , w którym ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60 ∘ , a krawędź boczna ma długość √ -- 2 7 (zobacz rysunek). Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Trójkąt równoboczny ABC jest podstawą ostrosłupa prawidłowego ABCS , w którym ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60 ∘ , a krawędź boczna ma długość 7 (zobacz rysunek). Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Podaj dla jakich wartości parametru punkt przecięcia się wykresów funkcji y = − 2x+ k+ 5 i y = x − 5k + 2 należy do koła o środku s = (0,0 ) i promieniu r = 3 .

W ciągu arytmetycznym (an) dla n ≥ 1 , a1 = 1 3 oraz a 1 + a2 + a3 = 4 8 . Wtedy suma a4 + a5 + a 6 jest równa
A) 48 B) 96 C) 75 D) 58

Dwaj równorzędni przeciwnicy grają w szachy. Co jest bardziej prawdopodobne:

wygranie dwóch partii z trzech, czy czterech partii z sześciu rozegranych?
wygranie nie mniej niż dwóch partii z trzech, czy nie mniej niż czterech partii z sześciu rozegranych? (Remisów nie uwzględniamy.)

Przekątna równoległoboku dzieli go na dwa trójkąty równoramienne (zobacz rysunek).

Pole tego równoległoboku jest równe
A) 16 B) 32 C) √ -- 32 3 D) 32√ 2-

W trójkącie ABC symetralna boku dzieli bok na odcinki długości |CE | = 4 cm i |EB | = 10 cm . Bok ma 16 cm długości. Wyznacz długości odcinków, na jakie wysokość podzieliła bok .

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y ) przedstawiono oś symetrii wykresu funkcji kwadratowej f (x) = ax 2 + bx + c . Przedstawiono również prostą y = − 3 , z którą wykres funkcji y = f(x) ma dokładnie jeden punkt wspólny, oraz jeden z punktów tego wykresu – A = (− 2,4)

Wyznacz zbiór rozwiązań nierówności f(x) ≥ 4 .

W trójkącie jeden z kątów jest o ∘ 2 0 większy od najmniejszego, a trzeci kąt jest trzykrotnie większy od najmniejszego. Najmniejszy z kątów tego trójkąta ma miarę
A) 32∘ B) 3 6∘ C) 40∘ D) ∘ 54

Ukryj Podobne zadania

W trójkącie jeden z kątów jest o ∘ 6 0 większy od najmniejszego, a trzeci kąt jest czterokrotnie większy od najmniejszego. Najmniejszy z kątów tego trójkąta ma miarę
A) 12∘ B) 3 0∘ C) 15∘ D) ∘ 20

W trójkącie miary kątów są równe: , , ∘ α + 30 . Miara największego kąta tego trójkąta jest równa
A) 55∘ B) 90∘ C) 10 0∘ D) 12 0∘

W trójkącie jeden z kątów jest o ∘ 3 0 większy od najmniejszego, a trzeci kąt jest trzykrotnie większy od najmniejszego. Najmniejszy z kątów tego trójkąta ma miarę
A) 32∘ B) 3 0∘ C) 40∘ D) ∘ 54

Jeden z kątów trójkąta jest trzy razy większy od drugiego. Miara trzeciego kąta jest o 40∘ większa od miary najmniejszego kąta w tym trójkącie. Miary kątów tego trójkąta są równe
A) 24∘,4 4∘,72∘ B) 28∘,68 ∘,84∘ C) ∘ ∘ ∘ 35 ,10 5 ,40 D) ∘ ∘ ∘ 20 ,60 ,10 0

W trapezie równoramiennym krótsza podstawa i ramię mają taką samą długość. Przekątna trapezu tworzy z jednym z ramion kąt prosty. Oblicz miary kątów tego trapezu.

W klasie jest cztery razy więcej chłopców niż dziewcząt. Ile procent wszystkich uczniów tej klasy stanowią dziewczęta?
A) 4% B) 5% C) 20% D) 25%

Ukryj Podobne zadania

W loterii fantowej jest 9 razy więcej losów przegrywających niż wygrywających. Ile procent wszystkich losów w tej loterii stanowią losy wygrywające?
A) 1% B) 11% C) 10% D) 90%

Liczby x = 1 i x = − 2 są pierwiastkami wielomianu 4 3 2 ax + 2x − 3ax + 2ax − 6x + 4 . Wiedząc, że wielomian ten jest kwadratem wielomianu stopnia 2, oblicz .

W koszu znajdują się owoce: 12 jabłek i 8 pomarańczy. Wyjmujemy kolejno trzy owoce, nie odkładając ich do kosza. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wylosujemy dokładnie dwie pomarańcze.

Ukryj Podobne zadania

W pudełku jest 7 kul białych i 3 czarne. Doświadczenie polega na wylosowaniu 3 kul. Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania co najwyżej dwóch kul białych?

Strona 441 z 442