Zadanie nr 9656227

Wierzchołek paraboli 2 1 y = (2x + 1) − 6 leży na prostej o równaniu
A) y = − 16x B) y = 13x C) y = 3x D) y = 1x 6

Rozwiązanie

Sposób I

Przypomnijmy, że postacią kanoniczną funkcji kwadratowej jest

2 y = a(x − xw ) + yw ,

gdzie (xw ,yw ) są współrzędnymi wierzchołka. Zatem podany wzór nie jest postacią kanoniczną, ale łatwo go do niej sprowadzić.

( ) 2 y = (2x + 1)2 − 1-= 4 x+ 1- − 1. 6 2 6

Wierzchołek ma więc współrzędne ( ) − 1,− 1 2 6 , które spełniają yw = 1xw 3 .

Sposób II

Możemy też znaleźć współrzędne wierzchołka ze wzoru

( ) (x ,y ) = −b-, −Δ-- . w w 2a 4a

Liczymy

2 1- 2 1- 2 5- (2x + 1) − 6 = 4x + 4x + 1 − 6 = 4x + 4x + 6 5 40 8 Δ = 16 − 4 ⋅4⋅ --= 16 − ---= -- ( 6 ) 3( 3 ) ( ) −b − Δ −4 − 83 1 1 (xw ,yw) = -2a-,4a-- = 8--,1-6- = − 2-,− 6- .

Jak poprzednio zauważamy, że 1 yw = 3xw .
Odpowiedź: B