Zadanie nr 8323515

Przez punkt przecięcia wysokości trójkąta równobocznego ABC poprowadzono prostą równoległą do podstawy (zobacz rysunek).

Stosunek pola trójkąta CDE do pola trapezu DABE jest równy
A) 5 : 9 B) 4 : 5 C) 4 : 9 D) 3 : 2

Wersja PDF

Rozwiązanie

Wysokości trójkąta równobocznego dzielą się w stosunku 2 : 1 (licząc od wierzchołka), więc trójkąty równoboczne CDE i ABC są podobne w skali

23h- 2- k = h = 3 .

Stosunek pól tych trójkątów jest więc równy

( ) PCDE 2 2 2 4 4 ------= k = -- = -- ⇒ PCDE = --PABC . PABC 3 9 9

W takim razie

4 5 PDABE = PABC − PCDE = PABC − -PABC = -PABC 4 9 9 -PCDE-- 9PABC-- 4- PDABE = 5P = 5. 9 ABC

Odpowiedź: B