Zadanie nr 9946253

Dany jest równoległobok ABCD , w którym |AB | = 12 , |AD | = 7 oraz

sin ∡BAD + sin ∡ABC = 5-. 7

Oblicz pole równoległoboku ABCD .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Suma dwóch sąsiednich kątów równoległoboku jest równa ∘ 180 .

Jeżeli oznaczymy ∡BAD = α , to ∡ABC = 180∘ − α i mamy

5-= sin ∡BAD + sin∡ABC = sinα + sin(1 80∘ − α) 7 5- -5- 7 = 2sin α ⇒ sin α = 1 4.

Korzystamy teraz ze wzoru z sinusem na pole równoległoboku

P = AB ⋅ AD ⋅sin α.

W naszej sytuacji mamy

P = 12⋅7 ⋅-5- = 30. 1 4

Odpowiedź: 30