Zadanie nr 6988445

Boki równoległoboku mają długości 6 i 14, a jego krótsza przekątna ma długość 11. Oblicz cosinus kąta rozwartego tego równoległoboku.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Szkicujemy równoległobok.

Podane długości odcinków pozwalają łatwo obliczyć cosinus kąta ostrego równoległoboku – piszemy twierdzenie cosinusów w trójkącie ABD .

11 2 = 62 + 142 − 2⋅6 ⋅14 ⋅cos α 111 37 168 cosα = 36+ 196 − 121 = 111 ⇒ cosα = ----= --. 168 56

W takim razie cosinus kąta rozwartego równoległoboku jest równy

cos ∡ABC = co s(180∘ − α) = − cosα = − 37. 56

Odpowiedź: − 3576