Zadanie nr 6682383

Oblicz granicę funkcji 3√x+-1−-3√-1−x-- lxi→m0 x .

Rozwiązanie

Będziemy korzystać ze wzoru skróconego mnożenia

a3 − b3 = (a − b)(a2 + ab + b2).

na różnicę sześcianów. Usuwamy niewymierność z licznika.

------ ------ ∘ --------- ∘ --------------- ∘ --------- ( 3√ x+ 1− 3√ 1− x)( 3(x + 1)2 + 3 (x+ 1)(1− x)+ 3 (1 − x)2) lim -----------∘3-----------∘3------------------3∘--------------------= x→ 0 x( (x + 1)2 + (x+ 1)(1− x)+ (1 − x)2) x + 1 − (1 − x) = lim ---3∘------------∘3-----------------∘3---------- = x→ 0x ( (x + 1)2 + (x + 1 )(1 − x )+ (1− x)2) 2 2 2 = lxi→m0∘3--------2---3∘------------------∘3--------2-= 1-+-1-+-1-= 3. (x+ 1) + (x + 1)(1 − x) + (1− x )

Odpowiedź: 2 3