Pole powierzchni bocznej stożka jest cztery razy większe od pola podstawy. Obwód przekroju osiowego stożka jest równy 30. Oblicz objętość tego stożka
/Szkoła średnia/Geometria/Stereometria
Pole powierzchni bocznej stożka jest trzy razy większe od pola jego podstawy. Wysokość tego stożka jest równa 12. Oblicz objętość tego stożka.
Promień okręgu opisanego na podstawie graniastosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość . Pole powierzchni bocznej jest równe 144.
- Oblicz objętość tego graniastosłupa.
- Oblicz cosinus kąta między przekątną ściany bocznej i krawędzią podstawy graniastosłupa.
Wysokość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest 2 razy dłuższa od krawędzi jego podstawy. Przez przekątną podstawy i środek rozłącznej z nią krawędzi bocznej poprowadzono płaszczyznę. Oblicz pole otrzymanego przekroju, wiedząc, że krawędź podstawy ostrosłupa ma długość .
Wysokość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest 2,5 razy dłuższa od krawędzi jego podstawy. Przez przekątną podstawy i środek rozłącznej z nią krawędzi bocznej poprowadzono płaszczyznę. Oblicz pole otrzymanego przekroju, wiedząc, że krawędź podstawy ostrosłupa ma długość .
Dany jest sześcian o krawędzi długości 2. Punkt jest środkiem krawędzi . Płaszczyzna przecina krawędź w punkcie (zobacz rysunek). Oblicz pole przekroju tego sześcianu płaszczyzną przechodzącą przez punkty i .
Suma długości wszystkich krawędzi ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa 96, a krawędź boczna tworzy z płaszczyzną podstawy kąt, którego cosinus jest równy . Oblicz pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa.
W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym wysokość ściany bocznej prostopadła do krawędzi podstawy ostrosłupa jest równa , a pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa jest równe . Oblicz objętość tego ostrosłupa.
W stożek o promieniu i wysokości wpisujemy graniastosłupy sześciokątne prawidłowe tak, że jedna podstawa jest zawarta w podstawie stożka, a pozostałe wierzchołki należą do powierzchni bocznej stożka. Podaj wymiary graniastosłupa o największym polu powierzchni bocznej.
Podstawą ostrosłupa jest kwadrat o boku długości 40. Pola ścian bocznych , , i są odpowiednio równe: 740, , 260 i 400. Oblicz objętość tego ostrosłupa.
Podstawą ostrosłupa jest kwadrat o boku długości 4. Odcinek jest wysokością ostrosłupa i ma długość 6. Punkt jest środkiem odcinka . Oblicz pole przekroju ostrosłupa płaszczyzną .
Do pojemnika w kształcie stożka wlano 1 litr wody, która wypełniła to naczynie do wysokości. Jaka jest całkowita pojemność tego naczynia?
Kwadrat o boku długości 2 cm obraca się wokół swojej przekątnej. Oblicz objętość i pole powierzchni otrzymanej bryły.
Pole podstawy ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest równe , a jego pole powierzchni bocznej jest równe . Oblicz objętość tego ostrosłupa.
Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 8 cm, a jego wysokość 12 cm. Połączono środki dwóch sąsiednich krawędzi dolnej podstawy oraz najbardziej odległy od tego odcinka wierzchołek górnej podstawy. Oblicz pole otrzymanego trójkąta.
Podstawą ostrosłupa jest prostokąt o obwodzie 6. Krawędź jest wysokością ostrosłupa i jest 3 razy dłuższa od krawędzi . Jakie największe pole może mieć przekrój ostrosłupa płaszczyzną wyznaczoną przez wierzchołki i środek krawędzi ?
Spośród tych graniastosłupów prawidłowych trójkątnych, których suma długości wszystkich krawędzi jest równa 18, wybierz graniastosłup o największej objętości. Oblicz tę maksymalną objętość.
Suma długości wszystkich krawędzi graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego jest równa 36. Jakie są wymiary graniastosłupa o największej objętości?
Trzy wychodzące z jednego wierzchołka krawędzie równoległościanu są równe i . Krawędzie i są prostopadłe, a krawędź tworzy z każdą z nich kąt ostry . Oblicz objętość równoległościanu.
Podstawą ostrosłupa jest trapez prostokątny, w którym jedna z podstaw ma długość 7, a jedna z przekątnych ma długość . Krawędź jest wysokością ostrosłupa oraz . Oblicz objętość tego ostrosłupa.
Dany jest stożek o polu powierzchni bocznej równym , w którym tangens kąta nachylenia tworzącej do podstawy jest równy . Oblicz objętość tego stożka.
Puszka konserwy ma kształt walca. Jaką wysokość i jaki promień podstawy powinna mieć ta puszka, aby przy objętości puszki zużyć jak najmniej materiału na jej wykonanie.
Objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 384. Wysokość ściany bocznej tego ostrosłupa tworzy z płaszczyzną podstawy kąt o mierze taki, że .
Oblicz wysokość ściany bocznej tego ostrosłupa.
Objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 400. Wysokość ściany bocznej tego ostrosłupa tworzy z płaszczyzną podstawy kąt o mierze taki, że .
Oblicz wysokość ściany bocznej tego ostrosłupa.