Zadanie nr 3435939

Rozwiąż nierówność 2 √ -- √ -- 9x + 6 3x+ 4 > 6x + 2 3 .

Rozwiązanie

Liczmy

2 √ -- √ -- 9x − 6(1 − √3)x + (4 − 2 3) >√ -0 Δ = 62(1 − 3 )2 − 4 ⋅9(4 − 2 3) = √ -- √ -- = 36 (1− 2 3+ 3− (4− 2 3)) = 0

To oznacza, że trójmian po lewej stronie nierówności ma dokładnie jeden pierwiastek równy

√ -- √ -- b 6(1− 3) 1 − 3 x = − ---= -----------= -------- 2a 18 3

i mamy nierówność postaci

( ( √ --)) 2 9 x − 1-−---3- > 0 . 3

Jej rozwiązaniem jest zbiór

( ) ( ) 1 − √ 3- 1 − √ 3- − ∞ ,-------- ∪ --------,+ ∞ 3 3

Odpowiedź: ( √ -) ( √- ) − ∞ , 1−-3 ∪ 1−--3,+ ∞ 3 3