Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia/Funkcje/Wielomiany

Wyszukiwanie zadań

Reszta z dzielenia wielomianu 3 m m −1 W (x) = 4x + (1 − 2 )x − 4 + 3 przez dwumian (x+ 1) jest równa -2.

  • Wyznacz wartość parametru m .
  • Dla wyznaczonej wartości parametru m rozwiąż nierówność W (x) ≥ 0 .

Wielomian 4 3 2 W (x) = x + 3x + ax + bx + c jest podzielny przez trójmian x 2 + 3x − 1 0 , a przy dzieleniu przez dwumian (x+ 1) daje resztę -36. Wyznacz współczynniki a,b i c wielomianu.

Korzystając z definicji funkcji rożnowartościowej wykaż, że funkcja f określona wzorem f(x) = x 3 + 2x − 3 jest rożnowartościowa.

Reszta z dzielenia wielomianu 3 2 3 W (x) = x − 2x + ax + 4 przez dwumian x − 2 jest równa 1. Oblicz wartość współczynnika a .

Ukryj Podobne zadania

Reszta z dzielenia wielomianu 3 2 2 W (x) = x + ax − 2x − 3 przez dwumian x + 2 jest równa 1. Oblicz wartość współczynnika a .

Ukryj Podobne zadania

Dany jest wielomian 3 2 P(x) = 4x − 12x + 9x , gdzie x ∈ R .

  • Dla jakich argumentów wielomian P(x) przyjmuje wartość równą 27?
  • Wielomiany P (x) = 4x 3 − 12x 2 + 9x oraz W (x) = x(ax + b)2 są równe. Wyznacz a i b .

Dany jest wielomian W (x) stopnia n > 2 , którego suma wszystkich współczynników jest równa 4, a suma współczynników przy potęgach o wykładnikach nieparzystych jest równa sumie współczynników przy potęgach o wykładnikach parzystych. Wykaż, że reszta R(x ) z dzielenia tego wielomianu przez wielomian P(x) = (x + 1)(x− 1) jest równa R (x) = 2x + 2 .

Reszta z dzielenia wielomianu W (x) przez wielomian 4 3 2 P (x) = x + x − 3x − 4x − 4 jest wielomianem R(x) = x3 − 5x + 1 . Wyznacz resztę z dzielenia tego wielomianu przez wielomian F (x) = x 2 − 4 .

Reszta z dzielenia wielomianu 5 4 3 2 P(x) = x + ax + bx + cx + dx + 1 przez dwumian (x− 3) jest równa 1. Wykaż, że jeżeli liczby a,b,c,d są liczbami całkowitymi to wielomian P (x) nie ma pierwiastków wymiernych.

Przedstaw wielomian 4 3 2 W (x) = x + 6x + 5x + 12x − 9 w postaci iloczynu dwóch wielomianów stopnia drugiego o współczynnikach całkowitych i tak, aby współczynniki przy drugich potęgach były równe jeden.

Reszty z dzielenia wielomianu 4 2 W (x) = x − px − 4x + q przez dwumiany (1 − 2x ) i (3x− 1) są odpowiednio równe − 196 i 1081- . Oblicz resztę z dzielenia wielomianu W przez dwumian (3 − 2x ) .

Wyznacz wszystkie wartości parametru m , dla których funkcja g (x ) = 2x3 − 3x2 + mx + 3 ma ekstremum lokalne równe 10.

Dany jest wielomian 3 2 W (x) = x + cx + 7x + d .

  • Wyznacz wartości współczynników c i d wielomianu W , wiedząc, że jest podzielny przez dwumian (x+ 2) , zaś przy dzieleniu przez dwumian (x − 1) otrzymujemy resztę 3.
  • Dla c = − 5 i d = −3 rozwiąż nierówność W (x) ≤ 0 .

Wykaż, że jeżeli wielomian W (x) jest podzielny przez 3 (x + 3 ) , to wielomian W ′(x) jest podzielny przez (x + 3)2 .

Dla jakich wartości parametru a reszta z dzielenia wielomianu W (x) = 2x4 − 3x3 + ax 2 + a2x + 2 przez dwumian (x − 1) jest większa od 3.

Uzasadnij, że dla każdej liczby naturalnej x wartość wielomianu W (x) = x5 − 5x3 + 4x jest liczbą podzielną przez 120.

Strona 4 z 6