Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Geometria analityczna/Okrąg

Wyszukiwanie zadań

Wyznacz równania prostych stycznych do okręgu o równaniu (x + 5)2 + (y − 3)2 = 2 5 równoległych do prostej o równaniu 3x+ 4y − 12 = 0 .

Ukryj Podobne zadania

Wyznacz równania prostych stycznych do okręgu o równaniu x 2 + y2 − 10x + 6y+ 9 = 0 równoległych do prostej o równaniu 3x + 4y − 7 = 0 .

Uzasadnij, że koło o środku S = (− 1 5,− 11) i promieniu r = 8 jest w całości zawarte w trójkącie o wierzchołkach A = (− 24 ,28), B = (− 24,− 20), C = (0,− 20) .

Znajdź równanie okręgu o środku w punkcie O = (1;− 3) , wiedząc, że okrąg jest styczny do prostej x = 2 .

Środki okręgów o1 i o2 znajdują się po różnych stronach prostej y = − 3x + 2 , która zawiera punkty wspólne tych okręgów. Wiedząc, że promień okręgu o2 jest równy √ -- 7 2 oraz, że okrąg o1 ma równanie (x+ 1)2 + (y− 3)2 = 20 , wyznacz równanie okręgu o 2 .

Ukryj Podobne zadania

Dane są okrąg o1 o równaniu 2 2 (x − 6) + (y − 4) = 9 8 oraz okrąg o2 o promieniu √ -- 2 5 . Środki okręgów o1 i o2 leżą po różnych stronach prostej k o równaniu y = − 3x − 6 , a punkty wspólne obu okręgów leżą na prostej k . Wyznacz równanie okręgu o 2 .

Wyznacz wszystkie wartości parametru m , dla których prosta o równaniu y = mx + (2m + 3) ma dokładnie dwa punkty wspólne z okręgiem o środku w punkcie S = (0,0) i promieniu r = 3 .

Prosta x + y − 4 = 0 przecina oś Ox w punkcie A i oś Oy w punkcie B . Punkt S jest środkiem odcinka AB . Znajdź równanie okręgu o środku w punkcie S i promieniu |SA | .

Dany jest okrąg o środku w punkcie (1 5,− 35) i promieniu 16. Sprawdź czy okrąg ten jest styczny do

  • prostej 6x + 8y + 30 = 0 ,
  • okręgu o środku w punkcie (2 3,− 20) i promieniu 2?

Uzasadnij swoją odpowiedź.

Napisz równanie okręgu o środku P = (− 2,− 7) , którego punkty wspólne z okręgiem o równaniu x2 − 8x + y2 + 2y + 7 = 0 są końcami odcinka o długości √ -- 4 2 .

Okrąg o środku w punkcie S = (0,5) ma promień długości 1 i jest styczny do okręgu o środku A i promieniu długości 10. Punkt A leży na osi Oy . Jakie ma współrzędne?

Znajdź równanie okręgu przechodzącego przez punkt P(1,2) i stycznego jednocześnie do prostych k : 2x + y = 0 i m : 2x + y − 20 = 0 .

Napisz równanie okręgu stycznego do osi y w punkcie A = (0,2) i przechodzącego przez punkt P = (4,6) . Wyznacz na okręgu takie punkty B i C , aby trójkąt ABC był równoboczny.

Wyznacz równanie okręgu stycznego wewnętrznie do okręgu o równaniu (x − 2)2 + y2 = 4 i do prostej y = 0 , którego środek ma współrzędne różnych znaków i leży na wykresie funkcji y = −x 3 + 14 .

Okrąg o ma środek O i jest styczny prostej y = − 2x + 4 w punkcie A = (1,2) . Wyznacz równanie okręgu o , jeżeli −→ OA = [2,1] .

Okrąg o równaniu 2 2 (x − 1 ) + (y + 2) = 1 przecina jedną z gałęzi hiperboli o równaniu f(x) = x2−2 − 1 , gdzie x ⁄= 2 , w punktach A (0,− 2) i B(1,− 3) .

  • Narysuj obie krzywe we wspólnym układzie współrzędnych.

  • Na drugiej gałęzi hiperboli wyznacz współrzędne takiego punktu C , który jest równo odległy od punktów A i B .

Dane są punkty A = (− 4,32) i B = (−3 6,16) . Wykaż, że koło o średnicy AB jest zawarte w II ćwiartce prostokątnego układu współrzędnych.

Dane są figury:

2 2 F1 = {x ∈ R ,y ∈ R|x + y − 6y ≤ 0} F2 = {x ∈ R ,y ∈ R|y ≤ 6 − |x|}.
  • Narysuj figury F 1 i F 2 oraz wyznacz figurę F = F ∩ F 1 2 .
  • Oblicz pole figury F
Ukryj Podobne zadania

Dane są figury:

2 2 F1 = {x ∈ R,y ∈ R|x + y − 6x ≤ 0} F2 = {x ∈ R,y ∈ R|y ≤ 6 − |x|}.
  • Narysuj figury F 1 i F 2 oraz wyznacz figurę F = F ∩ F 1 2 .
  • Oblicz pole figury F

Okrąg jest styczny do osi układu współrzędnych w punktach A = (0,2) i B = (2,0) oraz jest styczny do prostej l w punkcie C = (1,a) , gdzie a > 1 . Wyznacz równanie prostej l .

Ukryj Podobne zadania

Okrąg jest styczny do osi układu współrzędnych w punktach A = (0,2) i B = (− 2,0) oraz jest styczny do prostej l w punkcie C = (− 1,a) , gdzie a > 1 . Wyznacz równanie prostej l .

Strona 3 z 5