Trójkąt/Geometria analityczna - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Geometria analityczna/Trójkąt

Sprawdź czy punkt P = (6,1) leży na dwusiecznej kąta ∡ABC trójkąta o wierzchołkach A = (1,9), B = (− 3,1), C = (2,− 9) .

Dany jest trójkąt ABC o wierzchołkach: A(− 4,− 1) , B(− 7,− 5) , C (4,− 7) . Oblicz długość odcinka dwusiecznej kąta przy wierzchołku .

Wyznacz kąty trójkąta ABC o wierzchołkach A = (3;2) , B = (2 ;3 ) , C = (− 1;0) .

Dane są dwa nieskończone ciągi (xn ) i (yn) takie, że dla każdego n ≥ 1 , punkt o współrzędnych (yn + n,xn ) jest środkiem ciężkości trójkąta o wierzchołkach A = (xn,yn),B = (− 2,1),C = (4,− 3) . Wyznacz wzory ciągów (xn ) i (yn ) .

Wierzchołek trójkąta ostrokątnego ABC ma współrzędne (2;7) . Prosta o równaniu 2x+ y− 1 = 0 jest symetralną wysokości , a prosta o równaniu x + 3y − 8 = 0 zawiera środkową trójkąta poprowadzoną z wierzchołka . Oblicz współrzędne punktów A ,B,D .

Napisz równanie okręgu stycznego do osi w punkcie A = (0,2) i przechodzącego przez punkt P = (4,6) . Wyznacz na okręgu takie punkty i , aby trójkąt ABC był równoboczny.

Przyprostokątna trójkąta prostokątnego ABC jest zawarta w prostej o równaniu 2y+ x + 6 = 0 , a środek jego przeciwprostokątnej ma współrzędne S = (9 ,0) . Oblicz współrzędne wierzchołka jeżeli 3√-10 cos∡ACB = 10 .

Wyznacz równanie prostej zawierającej środkową trójkąta ABC , którego wierzchołkami są punkty: A = (− 2,− 1),B = (6,1),C = (7,10) .

Ukryj Podobne zadania

Wyznacz równanie prostej zawierającej środkową trójkąta ABC , którego wierzchołkami są punkty: A = (− 1,− 2),B = (7,2),C = (11,8) .

Punkty A = (2,4) , B = (0,0 ) , C = (4,− 2) są wierzchołkami trójkąta ABC . Punkt jest środkiem boku tego trójkąta. Wyznacz równanie prostej .

Wyznacz równanie prostej zawierającej środkową trójkąta ABC o wierzchołkach A(− 3,− 2) , B(5,0) i C (7,8) .

Oblicz obwód trójkąta o wierzchołkach: A = (− 2,− 2),B = (4 ,− 2 ),C = (1,4) .

Ukryj Podobne zadania

Oblicz obwód trójkąta o wierzchołkach: A = (− 4,− 1),B = (4,− 1),C = (− 1,3) .

Proste i przecinają się w punkcie A = (0,6) . Prosta przecina ujemną półoś w punkcie i tworzy z osiami układu trójkąt o polu 6, a prosta przecina dodatnią półoś w punkcie i tworzy z osiami układu trójkąt o polu 24. Oblicz długość wysokości trójkąta ABC opuszczonej z wierzchołka .

Punkt jest punktem przecięcia się środkowych trójkąta równoramiennego ABC o podstawie . Okrąg o średnicy ma równanie x 2 + y2 + 12x − 10y+ 44 = 0 , a cięciwa tego okręgu równoległa do prostej i przechodząca przez punkt zawiera się w prostej o równaniu x − y + 14 = 0 . Wyznacz równanie okręgu o środku , który przechodzi przez punkty i .

Punkt A = (− 6,1) jest wierzchołkiem trójkąta ABC , a punkt jest środkiem odcinka . Równania prostych , oraz symetralnej boku to odpowiednio y = 12x + 4 , y = − 74x − 5 i y = x + 11 . Napisz równanie prostej zawierającej wysokość trójkąta ABC opuszczoną z wierzchołka .

Dwa boki trójkąta równoramiennego są zawarte w osiach układu współrzędnych, a prosta zawierająca trzeci bok tego trójkąta jest styczna do paraboli o równaniu y = 12x2 + 3x + 112 . Oblicz pole tego trójkąta. Rozważ wszystkie możliwe przypadki.

Punkty A = (− 5,2) i B = (4,− 3) są wierzchołkami trójkąta ABC , a wysokości opuszczone z wierzchołków i tego trójkąta zawierają się odpowiednio w prostych o równaniach x + 4y − 3 = 0 oraz 12x + 7y− 27 = 0 . Oblicz długość wysokości tego trójkąta opuszczonej na bok .

Ukryj Podobne zadania

Punkty A = (− 3,− 1) i B = (3,5) są wierzchołkami trójkąta ABC , a jego wysokości przecinają się w punkcie D = (1,1) . Oblicz długość wysokości tego trójkąta opuszczonej na bok .

Punkty A = (− 4,− 1), B = (0 ,− 5 ), C = (2,1) są wierzchołkami trójkąta równoramiennego. Wyznacz równanie osi symetrii tego trójkąta.

Ukryj Podobne zadania

Wyznacz równanie osi symetrii trójkąta o wierzchołkach A = (− 2,2), B = (6,− 2), C = (10,6) .

Wyznacz równanie osi symetrii trójkąta o wierzchołkach A = (3,− 4), B = (7,8), C = (− 1,4) .

W trójkącie równoramiennym ABC dane są wierzchołki podstawy: B = (1,− 1) i C = (4,0) . Jedno z ramion trójkąta zawiera się w prostej o równaniu x+ 2y− 4 = 0 . Na boku tego trójkąta obrano taki punkt , że |AP | : |PB | = 3 : 2 . Napisz równanie okręgu o środku w punkcie , stycznego do podstawy .

Oblicz pole trójkąta utworzonego przez osie układu współrzędnych i przez prostą o ujemnym współczynniku kierunkowym do której należy punkt A = (1,1) . Dla jakiej wartości pole tego trójkąta jest najmniejsze?

Punkty B = (0,10) i O = (0,0) są wierzchołkami trójkąta prostokątnego OAB , w którym |∡OAB | = 9 0∘ . Przyprostokątna zawiera się w prostej o równaniu y = 12x . Oblicz współrzędne punktu i długość przyprostokątnej .

Dany jest okrąg o równaniu 2 2 x + y − 2x + 6y + 5 = 0 .

Napisz równania stycznych do danego okręgu, prostopadłych do prostej o równaniu .
Oblicz pole trójkąta , gdzie i są punktami przecięcia się stycznych z prostą o równaniu , zaś jest środkiem danego okręgu.

Wierzchołkami trójkąta ABC są środki okręgów określonych równaniami (x + 1)2 + (y − 4)2 = 7 ,(x + 1)2 + (y + 1 )2 = 3,(x− 2)2 + (y+ 1)2 = 9 . Oblicz pole tego trójkąta.

Strona 5 z 7