/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Dowolny/Pole

Zadanie nr 7445498

Dany jest trójkąt ABC , w którym |AC | = 4 , |AB | = 3 , 4 cos ∡BAC = 5 . Oblicz pole trójkąta ABC .

Obliczmy najpierw sin α

∘ ---------- ∘ ------- ∘ --- sin α = 1− co s2α = 1− 16-= -9-= 3- 25 25 5

(skorzystaliśmy po drodze z tego, że sinus kąta trójkąta jest zawsze dodatni).

Pole trójkąta ABC jest więc równe

PABC = 1-⋅AB ⋅AC ⋅sin α = 1-⋅3 ⋅4 ⋅ 3-= 18. 2 2 5 5

Odpowiedź: PABC = 185-