Geometria analityczna/Geometria - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Geometria analityczna

Znajdź równanie okręgu przechodzącego przez punkt P(1,2) i stycznego jednocześnie do prostych k : 2x + y = 0 i m : 2x + y − 20 = 0 .

Dane są dwa nieskończone ciągi (xn ) i (yn) takie, że dla każdego n ≥ 1 , punkt o współrzędnych (yn + n,xn ) jest środkiem ciężkości trójkąta o wierzchołkach A = (xn,yn),B = (− 2,1),C = (4,− 3) . Wyznacz wzory ciągów (xn ) i (yn ) .

Proste o równaniach y = − 4x − 1 i 2 y = a x + 5 są prostopadłe. Wyznacz liczbę .

Ukryj Podobne zadania

Proste o równaniach y = − 4x − 1 i x- y = a2 + 5 są prostopadłe. Wyznacz liczbę .

Proste o równaniach y = − 9x − 1 i 2 y = a x + 5 są prostopadłe. Wyznacz liczbę .

Wierzchołek trójkąta ostrokątnego ABC ma współrzędne (2;7) . Prosta o równaniu 2x+ y− 1 = 0 jest symetralną wysokości , a prosta o równaniu x + 3y − 8 = 0 zawiera środkową trójkąta poprowadzoną z wierzchołka . Oblicz współrzędne punktów A ,B,D .

Napisz równanie okręgu stycznego do osi w punkcie A = (0,2) i przechodzącego przez punkt P = (4,6) . Wyznacz na okręgu takie punkty i , aby trójkąt ABC był równoboczny.

Wyznacz równanie okręgu stycznego wewnętrznie do okręgu o równaniu (x − 2)2 + y2 = 4 i do prostej y = 0 , którego środek ma współrzędne różnych znaków i leży na wykresie funkcji y = −x 3 + 14 .

Przyprostokątna trójkąta prostokątnego ABC jest zawarta w prostej o równaniu 2y+ x + 6 = 0 , a środek jego przeciwprostokątnej ma współrzędne S = (9 ,0) . Oblicz współrzędne wierzchołka jeżeli 3√-10 cos∡ACB = 10 .

Wyznacz równanie prostej zawierającej środkową trójkąta ABC , którego wierzchołkami są punkty: A = (− 2,− 1),B = (6,1),C = (7,10) .

Ukryj Podobne zadania

Punkty A = (2,4) , B = (0,0 ) , C = (4,− 2) są wierzchołkami trójkąta ABC . Punkt jest środkiem boku tego trójkąta. Wyznacz równanie prostej .

Wyznacz równanie prostej zawierającej środkową trójkąta ABC o wierzchołkach A(− 3,− 2) , B(5,0) i C (7,8) .

Wyznacz równanie prostej zawierającej środkową trójkąta ABC , którego wierzchołkami są punkty: A = (− 1,− 2),B = (7,2),C = (11,8) .

Oblicz obwód trójkąta o wierzchołkach: A = (− 2,− 2),B = (4 ,− 2 ),C = (1,4) .

Ukryj Podobne zadania

Oblicz obwód trójkąta o wierzchołkach: A = (− 4,− 1),B = (4,− 1),C = (− 1,3) .

Ile punktów wspólnych ma okrąg o równaniu 2 2 x + (y − 3) = 6 z prostą o równaniu 3x + y − 15 = 0 ?

Proste i przecinają się w punkcie A = (0,6) . Prosta przecina ujemną półoś w punkcie i tworzy z osiami układu trójkąt o polu 6, a prosta przecina dodatnią półoś w punkcie i tworzy z osiami układu trójkąt o polu 24. Oblicz długość wysokości trójkąta ABC opuszczonej z wierzchołka .

Punkt jest punktem przecięcia się środkowych trójkąta równoramiennego ABC o podstawie . Okrąg o średnicy ma równanie x 2 + y2 + 12x − 10y+ 44 = 0 , a cięciwa tego okręgu równoległa do prostej i przechodząca przez punkt zawiera się w prostej o równaniu x − y + 14 = 0 . Wyznacz równanie okręgu o środku , który przechodzi przez punkty i .

Prosta x − y − 1 = 0 jest osią symetrii pewnego czworokąta wpisanego w okrąg. Punkty (1,0),(5 ,− 2 ) są jego wierzchołkami. Znajdź pozostałe wierzchołki.

Na obrzeżach miasta znajduje się jezioro, na którym postanowiono stworzyć tor regatowy. Na podstawie dostępnych map wymodelowano w pewnej skali kształt linii brzegowej jeziora w kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) za pomocą fragmentów wykresów funkcji oraz (zobacz rysunek).

Funkcje oraz są określone wzorami f (x) = x2 oraz ( )2 g(x) = − 1 x− 1 + 4 2 2 . Początek toru postanowiono zlokalizować na brzegu jeziora w miejscu, któremu odpowiada w układzie współrzędnych punkt P = (−1 ,1) . Koniec toru regatowego należy umieścić na linii brzegowej. Oblicz współrzędne punktu , w którym należy zlokalizować koniec toru, aby długość toru (tj. odległość końca toru od początku ) była możliwie największa. Oblicz długość najdłuższego toru.

Przy rozwiązywaniu zadania możesz skorzystać z tego, że odległość dowolnego punktu leżącego na wykresie funkcji od punktu wyraża się wzorem

∘ -------------------------------- 1 1 13 39 593 |PR | = -x 4 − -x3 − ---x2 + ---x+ ----, 4 2 8 8 6 4

gdzie jest pierwszą współrzędną punktu .

Ukryj Podobne zadania

Funkcje oraz są określone wzorami f(x) = − 12(x− 1)2 + 72 oraz g (x ) = 1 (x− 5)2 − 25 4 2 16 . Początek toru postanowiono zlokalizować na brzegu w miejscu, któremu odpowiada w układzie współrzędnych punkt P = (4,− 1) . Koniec toru regatowego należy umieścić na linii brzegowej. Oblicz współrzędne punktu , w którym należy zlokalizować koniec toru, aby długość toru (tj. odległość końca toru od początku ) była możliwie największa. Oblicz długość najdłuższego toru.

Przy rozwiązywaniu zadania możesz skorzystać z tego, że odległość dowolnego punktu leżącego na wykresie funkcji od punktu wyraża się wzorem

∘ --------------------- 1 |P R| = -x 4 − x 3 − 2x 2 + 3 2, 4

gdzie jest pierwszą współrzędną punktu .

Dane są dwa wierzchołki A = (3,8) i B = (− 2,− 2) prostokąta ABCD oraz punkt ( ) E = 6, 32 leżący na prostej . Wyznacz współrzędne wierzchołków i tego prostokąta.

Oblicz obwód czworokąta o wierzchołkach: A = (−2 ,1),B = (1,− 5),C = (4,1),D = (1 ,3 ) .

Dane są proste o równaniach l : 4x+ 2y − 5 = 0,k : mx + 3y + 1 = 0 . Wyznacz parametr , tak aby te proste były prostopadłe.

W układzie współrzędnych dany jest punkt A = (9,4) . Na okręgu o równaniu (x − 1)2 + (y − 2)2 = 1 7 wyznacz współrzędne punktu , dla którego odległość |AB | jest największa.

Punkt A = (− 6,1) jest wierzchołkiem trójkąta ABC , a punkt jest środkiem odcinka . Równania prostych , oraz symetralnej boku to odpowiednio y = 12x + 4 , y = − 74x − 5 i y = x + 11 . Napisz równanie prostej zawierającej wysokość trójkąta ABC opuszczoną z wierzchołka .

Punkty A = (20,2 1) i ( 40 ) B = − 3 ,− 4 są końcami przeciwprostokątnej trójkąta prostokątnego ABC . Punkt S = (− 5,− 4) jest środkiem okręgu wpisanego w ten trójkąt. Oblicz pole trójkąta ABC .

Strona 17 z 26