Geometria analityczna/Geometria - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Geometria analityczna

Wykaż, że punkt A (1,3) leży na dwusiecznej kąta między prostymi 3x + 4y − 1 = 0 i 4x + 3y + 1 = 0 . Napisz równanie tej dwusiecznej.

Dany jest punkt A = (− 18,10) . Prosta o równaniu y = 3x jest symetralną odcinka . Wyznacz współrzędne punktu .

Ukryj Podobne zadania

Prosta o równaniu y = − 3x + 4 jest symetralną odcinka P Q , gdzie P = (6,1) . Oblicz współrzędne punktu .

Prosta o równaniu y = − 2x + 7 jest symetralną odcinka P Q , gdzie P = (4,5) . Oblicz współrzędne punktu .

Dany jest punkt A = (24,11) . Prosta o równaniu y = − 4x jest symetralną odcinka . Wyznacz współrzędne punktu .

Dana jest funkcja y = − 3x + 3 . Podaj równanie prostej prostopadłej i prostej równoległej do danej prostej, do których należy punkt (2,5) . Wykonaj rysunek do zadania.

Ukryj Podobne zadania

Dana jest funkcja 1 y = 4x + 2 . Podaj równanie prostej prostopadłej i prostej równoległej do danej prostej, do których należy punkt (2 ,−4 ) . Wykonaj rysunek do zadania.

Dane są punkty A = (1,1), B = (9,5), C = (5,8) .

Wyznacz punkt tak, aby czworokąt był trapezem prostokątnym, którego kąt przy wierzchołku jest prosty.
Czy w ten trapez można wpisać okrąg? Odpowiedź uzasadnij.

Dwa boki trójkąta równoramiennego są zawarte w osiach układu współrzędnych, a prosta zawierająca trzeci bok tego trójkąta jest styczna do paraboli o równaniu y = 12x2 + 3x + 112 . Oblicz pole tego trójkąta. Rozważ wszystkie możliwe przypadki.

Wyznacz taki punkt na prostej 2x + y − 1 = 0 , by suma kwadratów jego odległości od osi układu była najmniejsza.

Prosta przechodzi przez punkty A (− 2,− 3) i B(1,4) . Wyznacz równania prostej prostopadłej do i prostej równoległej do , jeżeli każda z nich przechodzi przez punkt C (2,− 1) .

Punkty A = (− 5,2) i B = (4,− 3) są wierzchołkami trójkąta ABC , a wysokości opuszczone z wierzchołków i tego trójkąta zawierają się odpowiednio w prostych o równaniach x + 4y − 3 = 0 oraz 12x + 7y− 27 = 0 . Oblicz długość wysokości tego trójkąta opuszczonej na bok .

Ukryj Podobne zadania

Punkty A = (− 3,− 1) i B = (3,5) są wierzchołkami trójkąta ABC , a jego wysokości przecinają się w punkcie D = (1,1) . Oblicz długość wysokości tego trójkąta opuszczonej na bok .

Dane są punkty A = (1,3),B = (−4 ,−2 ) . Wyznacz taki punkt C = (x ,y) , gdzie x ∈ (−1 ,2) leżący na paraboli o równaniu y = x2 , aby pole trójkąta ABC było największe.

Okrąg ma środek i jest styczny prostej y = − 2x + 4 w punkcie A = (1,2) . Wyznacz równanie okręgu , jeżeli −→ OA = [2,1] .

Dany jest ciąg xn = − 1 − n dla n ≥ 1 . Ciąg (yn) ma tę własność, że dla każdego n ≥ 1 punkty o współrzędnych (xn,0),(− 1,1),(0,yn) leżą na jednej prostej. Wyznacz wzór ogólny ciągu (yn ) .

Wyznacz wartość parametru , dla której pole koła stycznego do prostych zawierających boki i równoległoboku ABCD o wierzchołkach A = (5,− 4) , B = (2,− 8) , C = (m 3 + 15m ,m 4 + 10m 2) jest najmniejsze możliwe. Oblicz to pole.

Punkty A = (− 4,− 1), B = (0 ,− 5 ), C = (2,1) są wierzchołkami trójkąta równoramiennego. Wyznacz równanie osi symetrii tego trójkąta.

Ukryj Podobne zadania

Wyznacz równanie osi symetrii trójkąta o wierzchołkach A = (− 2,2), B = (6,− 2), C = (10,6) .

Wyznacz równanie osi symetrii trójkąta o wierzchołkach A = (3,− 4), B = (7,8), C = (− 1,4) .

Znajdź zbiór środków wszystkich cięciw okręgu 2 2 x + y + 4y + 3 = 0 , wyznaczonych przez proste przechodzące przez punkt P = (0,1) .

Punkty A = (0,3), B = (0,0), C = (− 5,0), D = (x,3) , gdzie x ∈ R − są kolejnymi wierzchołkami czworokąta ABCD . Oblicz wartość , dla której w czworokąt ABCD można wpisać okrąg.

Znajdź równania prostych stycznych do dwóch okręgów: 2 2 (x− 3) + y = 9 i (x + 5)2 + y2 = 2 5 .

Wyznacz punkt wspólny symetralnej odcinka , gdzie A = (− 3 ,4 ),B = (2,1) , oraz osi .

Punkt jest punktem przecięcia się przekątnych równoległoboku ABCD , a punkt jest takim punktem boku tego równoległoboku, że |BP | : |P C| = 3 . Oblicz współrzędne spodka wysokości opuszczonej z wierzchołka tego równoległoboku na prostą , jeżeli −→ AB = [4,4] , −→ DS = [3,− 3] i ( ) P = 7, 7 2 2 .

Okrąg o równaniu 2 2 (x − 1 ) + (y + 2) = 1 przecina jedną z gałęzi hiperboli o równaniu f(x) = x2−2 − 1 , gdzie x ⁄= 2 , w punktach A (0,− 2) i B(1,− 3) .

Narysuj obie krzywe we wspólnym układzie współrzędnych.
Na drugiej gałęzi hiperboli wyznacz współrzędne takiego punktu , który jest równo odległy od punktów i .

W trójkącie równoramiennym ABC dane są wierzchołki podstawy: B = (1,− 1) i C = (4,0) . Jedno z ramion trójkąta zawiera się w prostej o równaniu x+ 2y− 4 = 0 . Na boku tego trójkąta obrano taki punkt , że |AP | : |PB | = 3 : 2 . Napisz równanie okręgu o środku w punkcie , stycznego do podstawy .

Strona 18 z 26