Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej liczba jest podzielna przez 6.
/Szkoła średnia/Liczby/Liczby całkowite
Udowodnij, że po wymnożeniu kolejnych liczb naturalnych od 1 do 30, czyli po wykonaniu działania , otrzymamy liczbę, która kończy się dokładnie 7 zerami.
Wykaż, że jeśli jest liczbą nieparzystą, to liczba jest podzielna przez 12.
Udowodnij, że dla każdej liczby nieparzystej wyrażenie jest podzielne przez 16.
Udowodnij, że dla każdej liczby nieparzystej wyrażenie jest podzielne przez 16.
Uzasadnij, że dla każdej dodatniej liczby całkowitej liczba jest wielokrotnością liczby 10.
Udowodnij, że dla każdej liczby naturalnej , gdzie , liczba jest podzielna przez 30.
Wykaż, że jeśli , to liczba jest podzielna przez 4.
Wykaż, że liczba jest podzielna przez 10, .
Uzasadnij, że dla każdej liczby całkowitej liczba jest podzielna przez 36.
Wykaż, że jeżeli jest liczbą pierwszą większą od 3 to przy dzieleniu przez 24 daje resztę 1.
Uzasadnij, że równanie nie ma rozwiązań w liczbach całkowitych dodatnich .
Udowodnij, że dla każdej liczby całkowitej i dla każdej liczby całkowitej liczba jest podzielna przez 6.
Udowodnij, że dla każdej liczby całkowitej i dla każdej liczby całkowitej liczba jest podzielna przez 36.
Niech . Wykaż, że wyrażenie przyjmuje wartość całkowitą tylko dla czterech wartości . Podaj te liczby.
Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej liczba jest podzielna przez 10.
Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej liczba jest podzielna przez 6.
Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej liczba jest podzielna przez 8.
Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej liczba jest podzielna przez 14.
Wykaż, że liczba jest podzielna przez 21.
Wykaż, że liczba jest podzielna przez 38.
Wykaż, że liczba jest podzielna przez 17.
Wykaż, że liczba jest podzielna przez 4.
Wykaż, że liczba jest podzielna przez 31.
Uzasadnij, że liczba jest podzielna przez 42.
Wykaż, że liczba jest podzielna przez 18.
Udowodnij, że liczba jest podzielna przez 13.
Wykaż, że liczba jest podzielna przez 8.
Wykaż, że liczba jest podzielna przez 101.
Wykaż, że liczba jest podzielna przez 12.
Udowodnij, że liczba jest podzielna przez 35.
Uzasadnij, że liczba jest podzielna przez 399.
Udowodnij, że liczba jest podzielna przez 32.
Wykaż, że liczba jest podzielna przez 13.
Wykaż, że liczba jest podzielna przez 82.
Wykaż, że liczba jest podzielna przez 429.
Wykaż, że liczba jest podzielna przez 17.
Wykaż, że dla dowolnych liczb całkowitych liczba jest podzielna przez 4.
Wykaż, że dla dowolnych liczb całkowitych liczba jest podzielna przez 3.
Wykaż, że kwadrat liczby całkowitej dającej z dzielenia przez 3 resztę 2, przy dzieleniu przez 3 daje resztę 1.
Uzasadnij, że jeżeli liczba całkowita nie dzieli się przez 3, to jej kwadrat przy dzieleniu przez 3 daje resztę 1.
Uzasadnij, że jeżeli liczba całkowita jest nieparzysta, to jej kwadrat przy dzieleniu przez 8 daje resztę 1.
Wykaż, że suma kwadratów trzech liczb całkowitych, które przy dzieleniu przez 3 dają resztę 2 jest podzielna przez 3.
Uzasadnij, że jeżeli jest liczbą naturalną to liczba dzieli się przez 19.
Wykaż, że jeżeli przy dzieleniu przez 7 jedna liczba daję resztę 3, a druga resztę 4, to iloczyn tych liczb daje przy dzieleniu przez 7 resztę 5.
Udowodnij, że jeżeli przy dzieleniu przez 5 liczba całkowita daje resztę 2, a liczba całkowita daje resztę 3, to iloczyn liczb i przy dzieleniu przez 5 daje resztę 1.
Liczba naturalna przy dzieleniu przez 5 daje resztę 3, liczba również przy dzieleniu przez 5 resztę 2. Udowodnij, że reszta z dzielenia iloczynu liczb przez 5 daje resztę 1.
Wykaż, że jeżeli przy dzieleniu przez 5 jedna liczba daję resztę 2, a druga resztę 3, to iloczyn tych liczb daje przy dzieleniu przez 5 resztę 1.
Pokazać, że dla każdej liczby całkowitej liczba jest podzielna przez 30.
Reszta z dzielenia liczby naturalnej przez 6 jest równa 1. Reszta z dzielenia liczby naturalnej przez 6 jest równa 5. Uzasadnij, że liczba jest podzielna przez 24.
Udowodnij, że iloczyn kolejnych liczb naturalnych od 1 do 16, czyli , jest podzielny przez .
Udowodnij, że iloczyn kolejnych liczb naturalnych od 1 do 21, czyli , jest podzielny przez .