Rozwiąż nierówność , gdzie .
/Szkoła średnia/Nierówności
Udowodnij, że jeżeli , to prawdziwa jest nierówność .
Wykaż, że dla dowolnych nieujemnych liczb rzeczywistych , spełniona jest nierówność: .
Uzasadnij, że jeżeli , to .
Udowodnij, że jeśli i są liczbami naturalnymi oraz , to .
Rozwiąż nierówność w przedziale .
Rozwiązaniem nierówności jest zbiór . Wyznacz .
Wykaż, że jeżeli i , to .
Rozwiąż nierówność
Rozwiąż nierówność, której lewa strona jest sumą szeregu geometrycznego
Zaznacz w układzie współrzędnych zbiór punktów , dla których współrzędne spełniają nierówność .
Rozwiąż nierówność .
Wykaż, że dla dowolnej liczby prawdziwa jest nierówność .
Wykaż, że dla dowolnej liczby dodatniej prawdziwa jest nierówność .
Udowodnij, że dla dowolnej dodatniej liczby rzeczywistej prawdziwa jest nierówność
Udowodnij, że dla dowolnej ujemnej liczby rzeczywistej prawdziwa jest nierówność
Wykaż, że dla dowolnej liczby dodatniej prawdziwa jest nierówność .
Posługując się wykresem funkcji dla , rozwiąż nierówność wiedząc, że miara kąta jest równa mierze łukowej kąta środkowego okręgu opartego na okręgu.
Wyznacz wszystkie wartości , dla których nierówność jest prawdziwa dla każdego .
Rozwiąż nierówność .
Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej i dla każdej liczby rzeczywistej takich, że , spełniona jest nierówność
Rozwiąż nierówność .
Udowodnij, że dla każdej liczby rzeczywistej i każdej liczby rzeczywistej prawdziwa jest nierówność
Udowodnij, że dla każdej liczby rzeczywistej i każdej liczby rzeczywistej prawdziwa jest nierówność
Rozwiąż nierówność .
Wykaż, że jeżeli są długościami boków trójkąta to .
Wyznacz wszystkie wartości , dla których nierówność jest prawdziwa dla każdego .
Rozwiąż nierówność .