Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM
Login
Hasło
atom_news Informacje atom_zad Zadania

Linki sponsorowane

cornersR
Wyszukiwanie zadań
Poziom trudności: Poziom:

Rozwiąż nierówność √ ------- √ ------ √ ------- 3x + 1 + x − 4 < 4x + 5 .

Wykaż, że istnieje liczba dodatnia a , dla której  2 1 313√2- a + a < 20 .

Udowodnij, że jeżeli a ≥ b > 0 to (a+b-) √ --- (a−b-)2- 2 − ab ≥ 8a .

Uzasadnij, że jeżeli a,b,c,d są liczbami dodatnimi to

 √ ----- (a + b)(c + d) ≥ 4 abcd.

Rozwiąż nierówność  2 lo g3(x − 5x + 6) < 0 .

Rozwiąż nierówność  x2−-2x lo g12(log8 x−3 ) < 0 .

Wiedząc, że przedział  3 (− 2;0) jest zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności x2< m z niewiadomą x , oblicz m .

Udowodnij, że dla każdej liczby rzeczywistej x i każdej liczby rzeczywistej m prawdziwa jest nierówność 20x2 − 24mx + 1 8m 2 ≥ 4x+ 12m − 5 .

*Ukryj

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y prawdziwa jest nierówność x2 + y2 + 3x − xy + 5 ≥ 0 .

Udowodnij, że dla każdej liczby rzeczywistej x i każdej liczby rzeczywistej m prawdziwa jest nierówność 18x2 − 36mx + 2 2m 2 ≥ 24x − 12m − 17 .

Udowodnij, że dla każdej liczby rzeczywistej x i każdej liczby rzeczywistej m prawdziwa jest nierówność 8x2 − 4mx + 2m 2 ≥ 12x + 6m − 18 .

Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych x i y takich, że (x − 1)2 + (y + 2)2 = 2 , prawdziwa jest nierówność y + 1 ≤ x .

Rozwiąż nierówności i zaznacz na osi liczbowej liczby, które spełniają obie nierówności jednocześnie.

{ 8x + 5 > 12x − 3 4 − 7x > 7− 10x.
*Ukryj

Rozwiąż nierówności i zaznacz na osi liczbowej liczby, które spełniają obie nierówności jednocześnie.

{ (3x− 6)(3x + 4) − x ≤ (3x − 5)(3x + 4) (x− 1)2 ≤ (x − 3)(x − 7).

Rozwiąż nierówności i zaznacz na osi liczbowej liczby, które spełniają obie nierówności jednocześnie.

{ 5(2x − 3) < 4(3 + x ) 3(6− 2x)− 2(2x − 6) < 0 .

Wykaż, że dla dowolnej liczby rzeczywistej M nierówność

 2 2 M + log (4x + 12x + 9) < log (4x + 16x + 15)

ma przynajmniej jedno rozwiązanie w przedziale ( 3 ) − 2,0 .

Zbiorem rozwiązań nierówności ax+ 4 ≥ 0 z niewiadomą x jest przedział (− ∞ ,2⟩ . Wyznacz a .

*Ukryj

Zbiorem rozwiązań nierówności ax− 6 < 0 z niewiadomą x jest przedział (− 3,+ ∞ ) . Wyznacz a .

W układzie współrzędnych zaznacz rozwiązanie układu nierówności − 1 ≤ x < 3 i y ≥ − 2 .

Udowodnij, że jeżeli a > 0 to dla wszystkich x ∈ R spełniona jest nierówność ax + a−x ≥ 2 .

Rozwiąż nierówność |log(x+-1)| 2 x2− 1 ≤ log(x + 1 ) .

Wykaż, że dla wszystkich dodatnich liczb rzeczywistych a,b prawdziwa jest nierówność  2 2 ba-+ ab-≥ a+ b .

Zaznacz w układzie współrzędnych zbiór punktów (x,y) , dla których współrzędne spełniają nierówność logx logy x > 0 .

Wykaż, że dla dowolnych różnych liczb rzeczywistych a,b prawdziwa jest nierówność

 ∘ -------- a+--b- a2 +-b2 2 < 2 .

Uzasadnij, że jeżeli a,b,c,d są liczbami dodatnimi to

∘ -------------- √ --- √ --- (a+ c)(b+ d ) ≥ ab+ cd.
*Ukryj

Wykaż, że dla a,b,c,d > 0 prawdziwa jest nierówność √ ------√ ----- √ --- √ --- a+ b⋅ c + d ≥ ac+ bd .

Rozwiąż nierówność 1 2 |x + 4| ≤ 5 .

Strona 1 z 13>>>>