/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Dowolny

Zadanie nr 6159565

W trójkącie ABC dane są długości boków |AB | = 18 i |AC | = 15 oraz cosα = 35 , gdzie α = ∡BAC . Na bokach i tego trójkąta obrano punkty odpowiednio i takie, że |BD | = 1 |AB | 2 i |AE | = 2|CE | (zobacz rysunek).

Oblicz pole

trójkąta .
czworokąta .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Korzystając z jedynki trygonometrycznej obliczamy sin α .

∘ ---------- ∘ ------- ∘ --- sinα = 1 − cos2 α = 1− 9--= 16-= 4. 25 25 5

Zauważmy najpierw, że
$1- AD = 2AB = 9 2 AE = -AC = 10. 3$

Obliczamy teraz pole trójkąta – korzystamy ze wzoru na pole z sinusem.

$1 1 4 PADE = --AD ⋅AE ⋅sinα = --⋅9 ⋅10 ⋅--= 3 6. 2 2 5$

Odpowiedź:
Obliczamy najpierw pole trójkąta .
$1 1 4 PABC = --AB ⋅ AC ⋅sin α = --⋅18⋅ 15⋅ --= 10 8. 2 2 5$

Pole czworokąta jest więc równe

$P = P − P = 108 − 3 6 = 72. BCED ABC ADE$

Odpowiedź:

Rozwiązanie Losuj ponownie