/Szkoła średnia/Geometria/Stereometria/Ostrosłup/Prawidłowy czworokątny/Różne

Zadanie nr 9572658

Objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 384. Wysokość ściany bocznej tego ostrosłupa tworzy z płaszczyzną podstawy kąt o mierze taki, że tg α = 43 .

ZINFO-FIGURE

Oblicz wysokość ściany bocznej tego ostrosłupa.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Podpiszmy wierzchołki ostrosłupa i oznaczmy długość krawędzi jego podstawy przez .

ZINFO-FIGURE

Odcinek łączy środki boków w trójkącie ABC , więc

EF = 1AB = a-. 2 2

Korzystamy teraz z podanego tangensa.

4-= tgα = SF- ⇒ SF = 4-EF = 4-⋅ a-= 2a. 3 EF 3 3 2 3

Korzystamy teraz z podanej objętości

1 1 2 2 9 384 = V = -a2 ⋅ SF = -a2 ⋅-a = -a3 /⋅ -- 3 3 3 9 2 a3 = 17 28 = 123 ⇒ a = 12.

Stąd

EF = a-= 6 2 2 SF = 3-a = 8 ∘ ----------- √ -------- √ ---- h = SE = EF2 + SF 2 = 36 + 64 = 100 = 10 .

Odpowiedź: 10

Wersja PDF