Planimetria/Geometria/Szkoła średnia - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria

Wyznacz miarę łukową kąta środkowego w okręgu o promieniu r = 4 , opartego na łuku długości l = 2 π . Podaj miarę tego kąta w stopniach.

Ukryj Podobne zadania

Wyznacz miarę łukową kąta środkowego w okręgu o promieniu r = 12 , opartego na łuku długości l = 4 π . Podaj miarę tego kąta w stopniach.

Wyznacz miarę łukową kąta środkowego w okręgu o promieniu r = 12 , opartego na łuku długości l = 6 . Podaj miarę tego kąta w stopniach.

Wyznacz miarę łukową kąta środkowego w okręgu o promieniu r = 8 , opartego na łuku długości l = 23π- . Podaj miarę tego kąta w stopniach.

Dany jest prostokąt ABCD , w którym √ -- |AB | = 24 5 . Na przekątnej leży punkt taki, że |DE | : |EB | = 3 : 2 oraz √ ---- |AE | = 2 2 69 . Oblicz pole prostokąta ABCD .

Dany jest trójkąt ABC , w którym |BC | = a . Z wierzchołka poprowadzono środkową do boku . Punkt jest środkiem odcinka . Przez punkty i poprowadzono prostą, która przecięła bok w punkcie . Wykaż, że długość odcinka jest równa 2a 3 .

Ukryj Podobne zadania

Dany jest trójkąt ABC oraz punkt na jego boku taki, że 2 |AD | = 3|AB | . Z wierzchołka poprowadzono środkową do boku . Punkt jest punktem wspólnym odcinków i . Wykaż, że punkt jest środkiem odcinka .

Dane są cztery okręgi. Każdy z nich jest styczny zewnętrznie do dokładnie dwóch spośród trzech pozostałych okręgów. Uzasadnij, że środki tych okręgów są wierzchołkami czworokąta, w który można wpisać okrąg.

Wykaż, że jeżeli trójkąt nie jest rozwartokątny, oraz miara jednego z jego kątów spełnia warunek sin α + cos α ≤ s2icno2sα2−α2 to trójkąt ten jest prostokątny.

Odcinek jest wysokością przedstawionego na rysunku trójkąta równoramiennego ABC , w którym |AC | = |BC | . Punkt jest rzutem punktu wysokości na bok . Udowodnij, że ∡CAK = ∡KDL .

Ukryj Podobne zadania

Odcinek jest wysokością przedstawionego na rysunku trójkąta równoramiennego ABC , w którym |AC | = |BC | . Punkt jest rzutem punktu wysokości na bok . Udowodnij, że trójkąt CLD jest podobny do trójkąta CKB .

Suma długości dwóch sąsiednich boków w pewnym trójkącie jest równa 14, a kąt między tymi bokami ma miarę π6- . Wyznacz długości boków trójkąta tak, aby jego pole było największe. Oblicz pole tego trójkąta.

Wierzchołek trójkąta ostrokątnego ABC połączono odcinkiem ze środkiem okręgu opisanego. Z wierzchołka poprowadzono wysokość . Wykaż, że ∡BAH = ∡OAC .

Podstawy trapezu prostokątnego mają długości a = 1 0 cm i b = 6 cm , zaś bok prostopadły do podstaw ma długość c = 3 cm .

Oblicz odległość punktu przecięcia się przekątnych tego trapezu od podstawy długości i ramienia długości .
Czy w trapez można wpisać okrąg? Odpowiedź uzasadnij.

Trapez równoramienny jest opisany na okręgu. Obwód trapezu wynosi 16cm, a przekątna ma długość √ -- 2 5 . Oblicz długości boków tego trapezu.

Wyznacz wartości funkcji trygonometrycznych kątów ostrych trójkąta powstałego wskutek połączenia odcinkiem wierzchołka kwadratu ze środkiem przeciwległego boku.

Oblicz pole trapezu ABCD , którego podstawy mają długości |AB | = 11 i |CD | = 5 , a ramiona mają długości |AD | = 3 i |BC | = 6 .

W kąt o mierze wpisano ciąg kół w taki sposób, że pierwsze koło ma promień i jest styczne do ramion kąta a każde następne koło ma mniejszy promień i jest styczne do poprzedniego koła oraz do ramion kąta. Oblicz sumę pól kół tego ciągu.

W trapezie równoramiennym o podstawach długości 20 i 40, oraz kącie ostrym o mierze 30∘ połączono środki wszystkich boków. Oblicz pole otrzymanego czworokąta.

W trapezie ABCD dane są długości podstaw: |AB | = 10 , |CD | = 5 i ramion: |DA | = 4 , |BC | = 7 . Oblicz długość przekątnej tego trapezu.

W trójkącie prostokątnym ABC przyprostokątne mają długości: |BC | = 9 , |CA | = 12 . Na boku wybrano punkt D ⁄= B tak, że odcinki i mają równe długości. Oblicz długość odcinka .

Trójkąt o bokach 6, 8 i 10 jest podobny do trójkąta o obwodzie 216. Oblicz długości boków drugiego trójkąta.

Ukryj Podobne zadania

Trójkąt o bokach 12, 9 i 15 jest podobny do trójkąta o obwodzie 108. Oblicz długości boków drugiego trójkąta.

Obwód rombu wynosi 68 cm, a długość jednej z jego przekątnych stanowi 187,5% długości drugiej przekątnej. Oblicz pole tego rombu.

Wykaż, że w trójkącie prostokątnym suma długości obu przyprostokątnych jest równa sumie długości średnic okręgów wpisanego i opisanego na tym trójkącie.

Ukryj Podobne zadania

Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długości i , a jego przeciwprostokątna ma długość . Wykaż, że promień okręgu wpisanego w ten trójkąt ma długość r = a+b−c- 2 .

Wewnątrz kąta o mierze ∘ 60 leży punkt . Odległość tego punktu od ramion kąta wynosi odpowiednio √ -- 4 6 i √ -- 6 . Oblicz odległość tego punktu od wierzchołka kąta.

Strona 18 z 56