Planimetria/Geometria/Szkoła średnia - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria

W kole poprowadzono cięciwę i średnicę. Cięciwa dzieli średnicę na odcinki o długościach 2 oraz 10 i tworzy z nią kąt o mierze 30∘ . Oblicz odległość środka okręgu od cięciwy.

Z przeciwległych wierzchołków prostokąta poprowadzono odcinki prostopadłe do przekątnej. Odcinki te dzielą przekątną na trzy części. Każda z nich jest odcinkiem o długości 4 cm. Oblicz pole tego prostokąta.

Uzasadnij wzór na pole trójkąta h2sin(α+β)- P = 2sin αsin β , gdzie i są miarami kątów trójkąta przyległych do boku, na który opuszczono wysokość .

Kąt wpisany w koło ma miarę ∘ 45 i jest oparty na łuku długości . Oblicz pole wycinka koła wyznaczonego przez ten sam łuk.

Trójkąt ABC podzielony jest przez dwie proste równoległe do boku , na trzy ﬁgury o równych polach. Oblicz na jakie części proste te podzieliły bok AB = a .

Punkty A ,B należą do jednego ramienia kąta o wierzchołku , a punkty C ,D należą do jego drugiego ramienia i wiadomo, że AC ∥ BD . Wyznacz |AB | , jeśli wiadomo, że |AO | = 4,|AC | = 5,|BD | = 12 .

Na trójkącie o bokach długości √ --√ --√ --- 7, 8, 15 opisano okrąg. Oblicz promień tego okręgu.

W okrąg wpisano trapez równoramienny ABCD , którego podstawy mają długości: |AB | = 8 cm , |DC | = 4 cm . Styczna do okręgu w punkcie przecina prostą w punkcie (rys). Wiedząc, że √ -- |DE | = 6 5 cm oblicz promień okręgu opisanego na trapezie ABCD .

W trójkącie ABC dane są kąty ∘ α = 30 , ∘ β = 45 oraz długość boku leżącego naprzeciw kąta . Oblicz długości pozostałych boków.

Dany jest okrąg o średnicy i środku oraz dwa okręgi o średnicach i . Okrąg o środku i promieniu ma z każdym z danych okręgów dokładnie jeden punkt wspólny (zobacz rysunek). Wykaż, że r = 16|AB | .

W okrąg o średnicy 16,25 wpisano trójkąt ostrokątny ABC , w którym |BC | = 15 . Miary kątów BAC i ABC tego trójkąta spełniają warunek

sin|∡BAC---| 15- sin|∡ABC | = 13 .

Oblicz promień okręgu wpisanego w trójkąt ABC .

Z punktu poprowadzono styczną do okręgu o środku w punkcie oraz sieczną, która ma z tym okręgiem dwa punkty wspólne oraz . Wiadomo, że ∡PAB = 55∘ oraz ∡ABC = 8 5∘ . Oblicz miary kątów trójkąta PAC .

Podstawy trapezu równoramiennego mają długości i , a jego przekątna ma długość . Wyznacz cosinus kąta między przekątnymi tego trapezu.

Dany jest trapez ABCD o podstawach i . Przekątne tego trapezu przecinają się w punkcie . Wykaż, że |SA |⋅|SD | = |SB |⋅|SC | .

Na dwusiecznej trójkąta ABC , w którym |BC | > |AC | wybrano punkt . Wykaż, że pole trójkąta EBC jest większe od pola trójkąta AEC .

Dany jest trójkąt o bokach długości 1, 3 2 , 2. Oblicz cosinus i sinus kąta leżącego naprzeciw najkrótszego boku tego trójkąta.

W trójkącie prostokątnym jedna przyprostokątna jest 4 razy dłuższa od drugiej. Wykaż, że wysokość opuszczona na przeciwprostokątną dzieli ją na odcinki, z których jeden jest 16 razy dłuższy od drugiego.

Ukryj Podobne zadania

W trójkącie prostokątnym jedna przyprostokątna jest 3 razy dłuższa od drugiej. Wykaż, że wysokość opuszczona na przeciwprostokątną dzieli ją na odcinki, z których jeden jest 9 razy dłuższy od drugiego.

W trapezie ABCD o podstawach i punkt jest punktem wspólnym przekątnych. Oblicz pole trapezu wiedząc, że pole trójkąta ABO jest równe , a pole trójkąta CDO jest równe .

Dany jest prostokąt ABCD , w którym |AB | = 10 , |BC | = 6 . Odcinek jest wysokością trójkąta DAB opuszczoną na jego bok . Oblicz pole trójkąta AED .

W okrąg o średnicy 26 wpisano trapez równoramienny w ten sposób, że suma kwadratów długości jego podstaw jest równa 914, a sinus kąta ostrego wynosi 1123 . Oblicz pole tego trapezu.

Strona 19 z 55