Planimetria/Geometria/Szkoła średnia - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria

Środkowa trójkąta równoramiennego ABC ma długość √ --- 21 , a jego podstawa tworzy z ramieniem kąt o mierze 30∘ . Oblicz pole trójkąta ABC .

W czworokącie wypukłym ABCD dane są: |AB | = 2 , √ -- |BC | = 3 , |CD | = 3 , |DA | = 4 i |∡DAB | = 60 ∘ . Oblicz pole tego czworokąta.

W trójkącie ABC mamy dane ∘ |∡A | = 20 oraz ∘ |∡B | = 6 0 . Punkt jest środkiem okręgu opisanego na tym trójkącie. Oblicz miary kątów ∡ASB , ∡BSC i ∡ASC .

Wiedząc, że ∘ √ -- √ -- α = 30 , |OD | = 3 , |OC | = 6 3, |AB | = 5 oraz AD ∥ BC , oblicz pole i obwód trapezu ABCD przedstawionego na rysunku.

Z dwunastokąta foremnego odcięto trzy wycinki kół, których środkami są pewne wierzchołki dwunastokąta, a ich promienie mają długość równą długości boku dwunastokąta. Wiedząc, że suma pól tych wycinków jest równa 80 π cm 2 , oblicz:

długość boku dwunastokąta;
długość promienia okręgu opisanego na tym dwunastokącie;
pole ﬁgury powstałej po odcięciu od dwunastokąta trzech danych wycinków kołowych.

Wyznacz długości boków oraz miary kątów trójkąta prostokątnego jeżeli b = 12, α = 60∘ .

Ukryj Podobne zadania

Wyznacz długości boków oraz miary kątów trójkąta prostokątnego jeżeli a = 40, α = 30∘ .

W równoległoboku ABCD miara kąta ostrego jest równa ∘ 30 , a odległości punktu przecięcia się przekątnych od sąsiednich boków równoległoboku są równe 2 i √ -- 3 . Oblicz długość krótszej przekątnej tego równoległoboku.

W trapezie równoramiennym ABCD punkty i są odpowiednio środkami ramion i . Przekątna przecina odcinek w punkcie . Wiedząc, że |KP | = 1 cm , |P L| = 5 cm oraz wysokość trapezu jest równa 3 cm, oblicz długość boków trapezu.

Czworokąt ABCD jest wpisany w okrąg oraz |AB | = 2, |BC | = 3 , |CD | = 4, |DA | = 5 .

Oblicz .
Oblicz pole czworokąta .

Wykaż, że jeżeli α,β ,γ są kątami wewnętrznymi trójkąta i 2 2 2 sin α+ sin β = 5sin γ , to sin γ ≤ 35 .

W trójkącie o obwodzie 14 jeden z boków jest dwa razy dłuższy od drugiego boku. Oblicz cosinus najmniejszego kąta, tego spośród trójkątów spełniających podany warunek, w którym suma kwadratów długości boków jest najmniejsza.

Na kole o promieniu 4 opisano trójkąt prostokątny. Oblicz długości boków tego trójkąta, którego pole jest najmniejsze.

Ukryj Podobne zadania

Na kole o promieniu 12 opisano trójkąt prostokątny. Oblicz długości boków tego trójkąta, którego pole jest najmniejsze.

Na kole o promieniu 1 opisano trójkąt prostokątny. Oblicz długości boków tego trójkąta, którego pole jest najmniejsze.

Wykaż, że jeśli α,β są kątami ostrymi trójkąta prostokątnego, to tg α + tgβ ≥ 2 .

W trójkącie ABC poprowadzono dwusieczne kątów i . Dwusieczne te przecinają się w punkcie . Uzasadnij, że kąt AP B jest rozwarty.

Ukryj Podobne zadania

W trójkącie ostrokątnym ABC proste i zawierają wysokości poprowadzone z wierzchołków i . Uzasadnij, że kąt AHB jest rozwarty.

Dany jest trójkąt ABC . Odcinek jest wysokością tego trójkąta, punkt jest środkiem boku (tak jak na rysunku) i |CD | = |DE | . Udowodnij, że trójkąt CDE jest równoboczny.

W trapezie ABCD połączono środek ramienia trapezu z końcami drugiego ramienia . Wykaż, że pole powstałego trójkąta BMC jest równe połowie pola trapezu ABCD .

Ukryj Podobne zadania

Punkt jest środkiem boku . Udowodnij, że pole trójkąta CMB jest połową pola trapezu ABCD ( AB ∥ DC ).

ZINFO-FIGURE

W trapez równoramienny o obwodzie 20 i przekątnej długości √ --- 41 można wpisać okrąg. Oblicz odległości punktu przecięcia przekątnych tego trapezu od prostych zawierających jego boki.

Bok rombu ABCD ma długość , a kąt ostry przy wierzchołku ma miarę 30 ∘ . Oblicz długość odcinka łączącego wierzchołek rombu z punktem boku , dzielącego ten bok w stosunku |AP | : |PB | = 1 : 2 .

W trójkącie prostokątnym ABC przyprostokątne mają długości |AC | = b,|BC | = a , a wysokość opuszczona z wierzchołka kąta prostego ma długość .

Wykaż, że jeżeli b2 = a ⋅h to √- cos ∡BAC = -52−1- .

W czworokącie wypukłym ABCD , długości boków AB ,BC ,AD ,DC są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego. Wykaż, że dwusieczne kątów wewnętrznych tego czworokąta przecinają się w jednym punkcie.

Strona 22 z 55