Podstawą ostrosłupa jest kwadrat . Punkt jest środkiem krawędzi , odcinek jest wysokością ostrosłupa. Oblicz objętość ostrosłupa, jeśli wiadomo, że .
Podstawą ostrosłupa jest kwadrat . Punkt jest środkiem krawędzi , odcinek jest wysokością ostrosłupa. Oblicz objętość ostrosłupa, jeśli wiadomo, że .
W ostrosłup prawidłowy czworokątny o wysokości wpisano sześcian tak, że cztery jego wierzchołki należą do krawędzi bocznych ostrosłupa, a cztery pozostałe należą do płaszczyzny jego podstawy. Oblicz dla jakiej długości krawędzi podstawy ostrosłupa stosunek objętości ostrosłupa do objętości sześcianu jest najmniejszy możliwy.
W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędzie boczne są dwa razy dłuższe od krawędzi podstawy.
Można przyjąć, że piramida Cheopsa jest ostrosłupem prawidłowym czworokątnym o krawędzi podstawy 233 m. Długość cienia piramidy w momencie, gdy promienie słoneczne padają prostopadle do jednej ze ścian wynosi 67,5 m. Wyznacz wysokość piramidy.
Oblicz objętość i pole powierzchni bocznej ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego o krawędzi podstawy 2 cm i krawędzi bocznej 6 cm.
W stożek o promieniu podstawy długości 6 wpisano walec, w ten sposób, że jedna podstawa walca zawiera się w podstawie stożka, a brzeg jego drugiej podstawy zawiera się w powierzchni bocznej stożka. Oblicz promień podstawy walca, jeżeli jego objętość stanowi objętości stożka.
Krawędź boczna ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 12 i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem . Oblicz pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa.
Wysokość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 8. Krawędź boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem . Oblicz objętość tego ostrosłupa.
Wysokość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 6. Krawędź boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem . Oblicz objętość tego ostrosłupa.
Podstawą ostrosłupa jest trapez . Przekątna tego trapezu ma długość , jest prostopadła do ramienia i tworzy z dłuższą podstawą tego trapezu kąt o mierze . Każda krawędź boczna tego ostrosłupa ma tę samą długość . Oblicz odległość spodka wysokości tego ostrosłupa od jego krawędzi bocznej .
Podstawą ostrosłupa jest trapez . Przekątna tego trapezu ma długość , jest prostopadła do ramienia i tworzy z dłuższą podstawą tego trapezu kąt o mierze . Każda krawędź boczna tego ostrosłupa ma tę samą długość 9. Oblicz odległość spodka wysokości tego ostrosłupa od jego krawędzi bocznej .
Przedstawiona na rysunku bryła to ostrosłup prawidłowy czworokątny ścięty płaszczyzną równoległą do jego płaszczyzny podstawy. Wysokość tej bryły jest równa , a i () są długościami krawędzi jego podstaw. Oblicz objętość tej bryły.
W prostopadłościanie poprowadzono z jednego wierzchołka przekątne ścian bocznych, obie o długości 4. Wiedząc, że kąt między tymi przekątnymi ma miarę , oblicz pole powierzchni tego prostopadłościanu.
Podstawą ostrosłupa jest trójkąt . Krawędź jest wysokością ostrosłupa (zobacz rysunek).
Oblicz objętość ostrosłupa , jeśli wiadomo, że oraz pole podstawy jest równe 24.
Ołowianą kulę o średnicy 60 cm przetopiono na walce o wysokości i promieniu podstawy równych 2 cm. Ile takich walców otrzymano?
Ołowianą kulę o średnicy 90 cm przetopiono na walce o wysokości i promieniu podstawy równych 3 cm. Ile takich walców otrzymano?
Pole przekroju ostrosłupa prawidłowego czworokątnego płaszczyzną przechodzącą przez przekątną podstawy i równoległą do krawędzi bocznej rozłącznej z tą przekątną wynosi . Oblicz pole przekroju ostrosłupa płaszczyzną zawierającą środki dwóch sąsiednich boków podstawy i środek wysokości ostrosłupa.
Graniastosłup prawidłowy czworokątny przecięto płaszczyzną, przechodzącą przez jeden punkt z wierzchołków podstawy, otrzymując w przekroju romb o kącie ostrym . Wyznacz , gdzie jest kątem nachylenia płaszczyzny przekroju do płaszczyzny podstawy bryły.
Podstawą ostrosłupa jest trójkąt, którego jeden bok ma długość 4, a kąty przyległe do tego boku mają miary i . Wysokość ostrosłupa ma długość równą długości promienia koła opisanego na podstawie. Oblicz objętość ostrosłupa. Wynik podaj w postaci , gdzie , , są liczbami wymiernymi.
Podstawą ostrosłupa jest trójkąt, którego jeden z boków ma długość 6, a kąty przyległe do niego mają miary i . Wysokość ostrosłupa ma długość równą długości promienia okręgu opisanego na podstawie. Oblicz objętość ostrosłupa. Wynik podaj w postaci , gdzie , , są liczbami wymiernymi.
Długość krawędzi bocznej ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa (zobacz rysunek). Krawędź boczna tworzy z wysokością tego ostrosłupa kąt taki, że . Oblicz objętość tego ostrosłupa.
W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź podstawy ma długość 12, a jego objętość jest równa . Kąt jest kątem między krawędziami bocznymi i (zobacz rysunek). Oblicz sinus kąta .
Drewnianą kulę o promieniu 5 cm pocięto na 5 części w ten sposób, że płaszczyzny cięcia są prostopadłe do ustalonej średnicy tej kuli, oraz podzieliły tę średnicę na 5 równych odcinków. Oblicz pola powierzchni otrzymanych przekrojów kołowych.
Tworząca stożka o kącie rozwarcia ma długość 8. Pole powierzchni całkowitej tego stożka jest równe . Oblicz objętość stożka oraz miarę kąta .
Tworząca stożka o kącie rozwarcia ma długość 6. Pole powierzchni całkowitej tego stożka jest równe . Oblicz objętość stożka oraz miarę kąta .