Przedstawiona na rysunku bryła to ostrosłup prawidłowy czworokątny ścięty płaszczyzną równoległą do jego płaszczyzny podstawy. Wysokość tej bryły jest równa , a i () są długościami krawędzi jego podstaw. Oblicz objętość tej bryły.
Przedstawiona na rysunku bryła to ostrosłup prawidłowy czworokątny ścięty płaszczyzną równoległą do jego płaszczyzny podstawy. Wysokość tej bryły jest równa , a i () są długościami krawędzi jego podstaw. Oblicz objętość tej bryły.
W prostopadłościanie poprowadzono z jednego wierzchołka przekątne ścian bocznych, obie o długości 4. Wiedząc, że kąt między tymi przekątnymi ma miarę , oblicz pole powierzchni tego prostopadłościanu.
Podstawą ostrosłupa jest trójkąt . Krawędź jest wysokością ostrosłupa (zobacz rysunek).
Oblicz objętość ostrosłupa , jeśli wiadomo, że oraz pole podstawy jest równe 24.
Ołowianą kulę o średnicy 60 cm przetopiono na walce o wysokości i promieniu podstawy równych 2 cm. Ile takich walców otrzymano?
Ołowianą kulę o średnicy 90 cm przetopiono na walce o wysokości i promieniu podstawy równych 3 cm. Ile takich walców otrzymano?
Pole przekroju ostrosłupa prawidłowego czworokątnego płaszczyzną przechodzącą przez przekątną podstawy i równoległą do krawędzi bocznej rozłącznej z tą przekątną wynosi . Oblicz pole przekroju ostrosłupa płaszczyzną zawierającą środki dwóch sąsiednich boków podstawy i środek wysokości ostrosłupa.
Graniastosłup prawidłowy czworokątny przecięto płaszczyzną, przechodzącą przez jeden punkt z wierzchołków podstawy, otrzymując w przekroju romb o kącie ostrym . Wyznacz , gdzie jest kątem nachylenia płaszczyzny przekroju do płaszczyzny podstawy bryły.
Podstawą ostrosłupa jest trójkąt, którego jeden bok ma długość 4, a kąty przyległe do tego boku mają miary i . Wysokość ostrosłupa ma długość równą długości promienia koła opisanego na podstawie. Oblicz objętość ostrosłupa. Wynik podaj w postaci , gdzie , , są liczbami wymiernymi.
Podstawą ostrosłupa jest trójkąt, którego jeden z boków ma długość 6, a kąty przyległe do niego mają miary i . Wysokość ostrosłupa ma długość równą długości promienia okręgu opisanego na podstawie. Oblicz objętość ostrosłupa. Wynik podaj w postaci , gdzie , , są liczbami wymiernymi.
Długość krawędzi bocznej ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa (zobacz rysunek). Krawędź boczna tworzy z wysokością tego ostrosłupa kąt taki, że . Oblicz objętość tego ostrosłupa.
W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź podstawy ma długość 12, a jego objętość jest równa . Kąt jest kątem między krawędziami bocznymi i (zobacz rysunek). Oblicz sinus kąta .
Drewnianą kulę o promieniu 5 cm pocięto na 5 części w ten sposób, że płaszczyzny cięcia są prostopadłe do ustalonej średnicy tej kuli, oraz podzieliły tę średnicę na 5 równych odcinków. Oblicz pola powierzchni otrzymanych przekrojów kołowych.
Tworząca stożka o kącie rozwarcia ma długość 8. Pole powierzchni całkowitej tego stożka jest równe . Oblicz objętość stożka oraz miarę kąta .
Tworząca stożka o kącie rozwarcia ma długość 6. Pole powierzchni całkowitej tego stożka jest równe . Oblicz objętość stożka oraz miarę kąta .
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym dane są: – wysokość ostrosłupa oraz — miara kąta utworzonego przez krawędź boczną i krawędź podstawy ().
Przekrój ostrosłupa prawidłowego czworokątnego zawierającego przekątną podstawy oraz wierzchołek ostrosłupa jest trójkątem równobocznym o polu . Oblicz objętość tego ostrosłupa . Wykonaj rysunek pomocniczy.
Ostrosłup jest podobny do ostrosłupa . Objętość ostrosłupa jest równa 64, a objętość ostrosłupa jest równa 512. Oblicz stosunek pola powierzchni całkowitej ostrosłupa do pola powierzchni całkowitej ostrosłupa .
Podstawą ostrosłupa jest trójkąt , w którym . Wszystkie ściany boczne tworzą z płaszczyzną podstawy kąt . Oblicz objętość ostrosłupa.
Podstawą ostrosłupa jest trójkąt prostokątny, w którym tangens jednego z kątów ostrych jest równy . Wszystkie krawędzie boczne ostrosłupa mają długość . Jakie powinno być pole podstawy ostrosłupa, aby jego objętość była największa? Oblicz tę największą objętość.
W dwudziestościanie foremnym odcięto płaszczyznami przechodzącymi przez środki krawędzi każdy z narożników. Ile ścian ma powstała w ten sposób bryła i jakimi są one wielokątami?
Podstawą ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest trójkąt . Punkty i są rzutami punktów i na przeciwległe ściany. Oblicz w jakim stosunku odcinek dzieli odcinek , jeżeli ściana boczna ostrosłupa jest nachylona do podstawy pod kątem, którego sinus jest równy .
Rozpatrujemy wszystkie stożki, których pole powierzchni całkowitej jest równe . Oblicz wysokość i promień podstawy tego stożka, który ma największą objętość. Podaj tę największą objętość.
Do naczynia w kształcie walca wypełnionego wodą do wysokości 7 cm włożono metalową kulkę o promieniu 3 cm. Poziom wody podniósł się o 1 cm i zrównał się z górną podstawą walca. Oblicz objętość naczynia. Przyjmując , wynik podaj z dokładnością do .