Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Recenzje

Na skróty

Polecamy

UBUNTU
cornersM
Login
Hasło
atom_news Informacje atom_zad Zadania

Linki sponsorowane

cornersR
Wyszukiwanie zadań
Poziom trudności: Poziom:

Podstawą prostopadłościanu jest kwadrat o boku długości 4, a wysokość prostopadłościanu jest równa 8. Połączono odcinkami środki trzech krawędzi prostopadłościanu, z których żadne dwie nie leżą w jednej płaszczyźnie, i otrzymano trójkąt PQR

  • Oblicz długości boków trójkąta P QR .
  • Wyznacz miary kątów trójkąta P QR .

Z czterech ołowianych sześcianów o przekątnej długości  √ -- 4 3 wykonano graniastosłup prawidłowy czworokątny o krawędzi podstawy długości 8. Oblicz długość przekątnej graniastosłupa.

W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym powierzchnia boczna po rozwinięciu jest kwadratem o polu S = 400 cm 2 . Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tej bryły .

Dany jest graniastosłup prawidłowy czworokątny  ′ ′ ′ ′ ABCDA B C D o podstawach ABCD i A ′B ′C ′D ′ , oraz krawędziach bocznych AA ′,BB ′,CC ′ i DD ′ . Oblicz pole trójkąta BDC ′ wiedząc, że przekątna ściany bocznej ma długość 13 i jest nachylona do podstawy pod takim kątem α , że  12 tg α = 5 .

W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym przekątne ścian bocznych, wychodzące z tego samego wierzchołka, mają długość d i tworzą kąt o mierze α . Oblicz objętość tego graniastosłupa.

Objętość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa  3 27cm , Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa jest funkcją długości jego krawędzi podstawy. Napisz wzór tej funkcji i wyznacz jej przedziały monotoniczności.

Graniastosłup prawidłowy czworokątny o krawędzi podstawy równej a i wysokości dwa razy dłuższej od podstawy, przecięto płaszczyzną przechodzącą przez przekątną podstawy i nachyloną do podstawy pod kątem miary α ∈ (0, π-⟩ 2 . Oblicz pole otrzymanego przekroju. Rozważ wszystkie możliwe przypadki.

*Ukryj

Graniastosłup prawidłowy czworokątny o krawędzi podstawy równej a i wysokości trzy razy dłuższej od podstawy, przecięto płaszczyzną przechodzącą przez przekątną podstawy i nachyloną do podstawy pod kątem miary α ∈ ( 0, π⟩ 2 . Oblicz pole otrzymanego przekroju. Rozważ wszystkie możliwe przypadki.

W graniastosłupie czworokątnym prawidłowym przekątna o długości m jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem α . Wiadomo, że sin α = 0,2 . Wyznacz objętość tego graniastosłupa.

Graniastosłup prawidłowy czworokątny przecięto płaszczyzną przechodzącą przez przekątną dolnej podstawy i jeden z wierzchołków górnej podstawy. Otrzymany przekrój jest trójkątem równoramiennym, którego ramiona tworzą kąt α , taki że cos α = 1 3 . Pole podstawy tego graniastosłupa wynosi 32cm 2 . Oblicz objętość tego graniastosłupa.

*Ukryj

Graniastosłup prawidłowy czworokątny przecięto płaszczyzną przechodzącą przez przekątną dolnej podstawy i jeden z wierzchołków górnej podstawy. Otrzymany przekrój jest trójkątem równoramiennym, którego ramiona tworzą kąt α , taki że cos α = 1 9 . Pole podstawy tego graniastosłupa wynosi 8 cm 2 . Oblicz objętość tego graniastosłupa.

Podstawą prostopadłościanu jest kwadrat. Przekątna tego prostopadłościanu ma długość  √ -- 8 2 i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60 ∘ . Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu i wykonaj rysunek.

*Ukryj

Przekątna prostopadłościanu ma długość 24 i tworzy z płaszczyzną jego podstawy kąt 60∘ . Jedna z krawędzi podstawy ma długość 8. Wyznacz objętość i pole powierzchni całkowitej tego prostopadłościanu.

Podstawą prostopadłościanu jest kwadrat o boku długości 4, a wysokość prostopadłościanu jest równa 8. Połączono odcinkami środki trzech krawędzi prostopadłościanu, które mają wspólny wierzchołek i otrzymano trójkąt P QR

  • Oblicz długości boków trójkąta P QR .
  • Wyznacz sinusy kątów trójkąta PQR .

Graniastosłup prawidłowy czworokątny przecięto płaszczyzną, przechodzącą przez jeden punkt z wierzchołków podstawy, otrzymując w przekroju romb o kącie ostrym α . Wyznacz co sβ , gdzie β jest kątem nachylenia płaszczyzny przekroju do płaszczyzny podstawy bryły.

Wysokość prostopadłościanu o podstawie kwadratowej jest dwa razy dłuższa od krawędzi podstawy. Objętość prostopadłościanu jest równa  √ -- 6 3 . Wyznacz pole powierzchni całkowitej tego prostopadłościanu.

W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź podstawy ma długość 5cm, a krawędź boczna ma długość 4cm. Przez wierzchołek górnej podstawy i przekątną dolnej poprowadzono płaszczyznę. Oblicz pole otrzymanego przekroju. Rozpatrz 2 przypadki.

Graniastosłup prawidłowy czworokątny o krawędzi 4 cm i wysokości 3 cm przecięto płaszczyzną, która zawiera przekątne przeciwległych ścian bocznych. Jakie pole ma ten przekrój?

Kąt między przekątnymi sąsiednich ścian bocznych prostopadłościanu o podstawie kwadratowej jest równy 60 ∘ . Krawędź podstawy ma długość 12. Wyznacz pole powierzchni całkowitej tego prostopadłościanu i kąt nachylenia przekątnej ściany bocznej do płaszczyzny podstawy prostopadłościanu.

Objętość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa  √ -- 8 6 . Przekątna tego graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60∘ . Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.

*Ukryj

W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym ABCDEF GH połączono punkty będące środkami krawędzi BC , CD , AD i GH . Wyznacz objętość powstałej bryły wiedząc, że  √ -- |DB | = 5 2 i kąt DBH ma miarę 6 0∘ .


PIC