Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Recenzje

Na skróty

Polecamy

UBUNTU
cornersM
Login
Hasło
atom_news Informacje atom_zad Zadania

Linki sponsorowane

cornersR
Wyszukiwanie zadań
Poziom trudności: Poziom:

W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym ABCDEF GH połączono punkty będące środkami krawędzi BC , CD , AD i GH . Wyznacz objętość powstałej bryły wiedząc, że  √ -- |DB | = 5 2 i kąt DBH ma miarę 6 0∘ .


PIC


Objętość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa  3 224 cm , a promień okręgu opisanego na podstawie ma długość 4 cm. Wyznacz miarę kąta między przekątnymi sąsiednich ścian bocznych wychodzącymi z tego samego wierzchołka graniastosłupa. Wynik podaj z dokładnością do  ∘ 1 .

Kacper i Hela otrzymali identyczne zestawy 138 drewnianych klocków, w których każdy klocek jest sześcianem o krawędzi 2 cm. Kacper ze swoich klocków zbudował graniastosłup prawidłowy czworokątny i zostały mu dwa klocki, których nie było gdzie dołożyć. Hela ze swoich klocków zbudowała trzy identyczne graniastosłupy prawidłowe czworokątne i zostały jej trzy klocki, których nie było gdzie dołożyć. Oblicz stosunek pola powierzchni całkowitej graniastosłupa zbudowanego przez Kacpra do pola powierzchni całkowitej jednego z graniastosłupów zbudowanych przez Helę. Wynik podaj w postaci ułamka nieskracalnego.

Podstawą prostopadłościanu jest kwadrat o boku długości 4, a wysokość prostopadłościanu jest równa 8. Połączono odcinkami środki trzech krawędzi prostopadłościanu, z których żadne dwie nie leżą w jednej płaszczyźnie, i otrzymano trójkąt PQR

  • Oblicz długości boków trójkąta P QR .
  • Wyznacz miary kątów trójkąta P QR .

Z czterech ołowianych sześcianów o przekątnej długości  √ -- 4 3 wykonano graniastosłup prawidłowy czworokątny o krawędzi podstawy długości 8. Oblicz długość przekątnej otrzymanego graniastosłupa.

W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym powierzchnia boczna po rozwinięciu jest kwadratem o polu S = 400 cm 2 . Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tej bryły .

Pole powierzchni bocznej graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest 6 razy większe, od jego pola podstawy, a objętość tego graniastosłupa jest równa 12. Oblicz długość krawędzi podstawy oraz długość przekątnej tego graniastosłupa. Zapisz obliczenia.

Graniastosłup prawidłowy czworokątny o krawędzi podstawy 6 cm przecięto płaszczyzną przechodzącą przez środki dwóch sąsiednich krawędzi podstawy. Płaszczyzna ta przecina trzy krawędzie boczne i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60 ∘ . Zaznacz na rysunku ten przekrój i oblicz jego pole.

Dany jest graniastosłup prawidłowy czworokątny  ′ ′ ′ ′ ABCDA B C D o podstawach ABCD i A ′B ′C ′D ′ , oraz krawędziach bocznych AA ′,BB ′,CC ′ i DD ′ . Oblicz pole trójkąta BDC ′ wiedząc, że przekątna ściany bocznej ma długość 13 i jest nachylona do podstawy pod takim kątem α , że  12 tg α = 5 .

W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym przekątne ścian bocznych, wychodzące z tego samego wierzchołka, mają długość d i tworzą kąt o mierze α . Oblicz objętość tego graniastosłupa.

Graniastosłup prawidłowy czworokątny o krawędzi podstawy równej a i wysokości dwa razy dłuższej od krawędzi podstawy, przecięto płaszczyzną przechodzącą przez przekątną podstawy i nachyloną do podstawy pod kątem miary α ∈ (0, π-⟩ 2 . Oblicz pole otrzymanego przekroju. Rozważ wszystkie możliwe przypadki.

*Ukryj

Graniastosłup prawidłowy czworokątny o krawędzi podstawy równej a i wysokości trzy razy dłuższej od podstawy, przecięto płaszczyzną przechodzącą przez przekątną podstawy i nachyloną do podstawy pod kątem miary α ∈ ( 0, π⟩ 2 . Oblicz pole otrzymanego przekroju. Rozważ wszystkie możliwe przypadki.

W graniastosłupie czworokątnym prawidłowym przekątna o długości m jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem α . Wiadomo, że sin α = 0,2 . Wyznacz objętość tego graniastosłupa.

Graniastosłup prawidłowy czworokątny przecięto płaszczyzną przechodzącą przez przekątną dolnej podstawy i jeden z wierzchołków górnej podstawy. Otrzymany przekrój jest trójkątem równoramiennym, którego ramiona tworzą kąt α , taki że cos α = 1 3 . Pole podstawy tego graniastosłupa wynosi 32 cm 2 . Oblicz objętość tego graniastosłupa.

*Ukryj

Graniastosłup prawidłowy czworokątny przecięto płaszczyzną przechodzącą przez przekątną dolnej podstawy i jeden z wierzchołków górnej podstawy. Otrzymany przekrój jest trójkątem równoramiennym, którego ramiona tworzą kąt α , taki że cos α = 1 9 . Pole podstawy tego graniastosłupa wynosi 8 cm 2 . Oblicz objętość tego graniastosłupa.

Wysokość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 16. Przekątna graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny jego podstawy pod kątem, którego cosinus jest równy 35 . Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.

*Ukryj

Pole podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe 16. Przekątna graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny jego podstawy pod kątem, którego sinus jest równy 45 . Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.

Wysokość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 18. Przekątna graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny jego podstawy pod kątem, którego cosinus jest równy 0,8. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.

Podstawą prostopadłościanu jest kwadrat. Przekątna tego prostopadłościanu ma długość  √ -- 8 2 i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60 ∘ . Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu i wykonaj rysunek.

*Ukryj

Przekątna prostopadłościanu ma długość 24 i tworzy z płaszczyzną jego podstawy kąt 60∘ . Jedna z krawędzi podstawy ma długość 8. Wyznacz objętość i pole powierzchni całkowitej tego prostopadłościanu.

Podstawą prostopadłościanu jest kwadrat o boku długości 4, a wysokość prostopadłościanu jest równa 8. Połączono odcinkami środki trzech krawędzi prostopadłościanu, które mają wspólny wierzchołek i otrzymano trójkąt P QR

  • Oblicz długości boków trójkąta P QR .
  • Wyznacz sinusy kątów trójkąta PQR .

Graniastosłup prawidłowy czworokątny przecięto płaszczyzną, przechodzącą przez jeden punkt z wierzchołków podstawy, otrzymując w przekroju romb o kącie ostrym α . Wyznacz co sβ , gdzie β jest kątem nachylenia płaszczyzny przekroju do płaszczyzny podstawy bryły.

Wysokość prostopadłościanu o podstawie kwadratowej jest dwa razy dłuższa od krawędzi podstawy. Objętość prostopadłościanu jest równa  √ -- 6 3 . Wyznacz pole powierzchni całkowitej tego prostopadłościanu.

W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź podstawy ma długość 5 cm, a krawędź boczna ma długość 4 cm. Przez wierzchołek górnej podstawy i przekątną dolnej poprowadzono płaszczyznę. Oblicz pole otrzymanego przekroju. Rozpatrz 2 przypadki.

Graniastosłup prawidłowy czworokątny o krawędzi 4 cm i wysokości 3 cm przecięto płaszczyzną, która zawiera przekątne przeciwległych ścian bocznych. Jakie pole ma ten przekrój?

Strona 1 z 2>>>>