Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Geometria analityczna

Wyszukiwanie zadań

Dane są punkty A = (15,35) i B = (20,60) . Wyznacz współrzędne punktu przecięcia prostej AB z osią Oy .

Okrąg jest styczny do osi układu współrzędnych w punktach A = (0,2) i B = (2,0) oraz jest styczny do prostej l w punkcie C = (1,a) , gdzie a > 1 . Wyznacz równanie prostej l .

Ukryj Podobne zadania

Okrąg jest styczny do osi układu współrzędnych w punktach A = (0,2) i B = (− 2,0) oraz jest styczny do prostej l w punkcie C = (− 1,a) , gdzie a > 1 . Wyznacz równanie prostej l .

Rozważmy cięciwy AB paraboli 2 y = x + 4x + 3 przechodzące przez punkt (1,0) , przy czym przez cięciwę AB rozumiemy prostą przecinającą tę parabolę w dwóch punktach A i B . Wyznacz współrzędne punktów A i B , dla których suma współrzędnych środka odcinka AB cięciwy AB jest równa − 2 .

Ukryj Podobne zadania

Oblicz pole trójkąta utworzonego przez osie układu współrzędnych i przez prostą o ujemnym współczynniku kierunkowym m do której należy punkt A = (1,1) . Dla jakiej wartości m pole tego trójkąta jest najmniejsze?

Dany jest okrąg o równaniu 2 2 x + y − 8x + 12 = 0 .

  • Wyznacz równania stycznych do okręgu przechodzących przez początek układu współrzędnych.
  • Oblicz pole figury ograniczonej stycznymi i łukiem okręgu wyznaczonym przez punkty styczności.
Ukryj Podobne zadania

Z punktu A = (6 ,3 ) poprowadzono styczne do okręgu 2 2 x + y − 6y = 0 .

  • Wyznacz równania tych stycznych.
  • Oblicz odległość punktów styczności.
  • Oblicz pole figury zaznaczonej na rysunku.
    PIC

W czworokącie ABCD dane są −→ −→ AB = [6,− 3], DA = [− 8,− 7] oraz środek S = (3,2) przekątnej DB . Wyznacz współrzędne rzutu prostopadłego punktu D na prostą AB .

Punkty B = (0,10) i O = (0,0) są wierzchołkami trójkąta prostokątnego OAB , w którym |∡OAB | = 9 0∘ . Przyprostokątna OA zawiera się w prostej o równaniu y = 12x . Oblicz współrzędne punktu A i długość przyprostokątnej OA .

Dla jakich wartości parametru m punkt przecięcia się prostych 2x − y − m = 0 i 3y − x + 6 = 0 należy do prostej 2y − x = 0 . Podaj współrzędne tego punktu i oblicz jego odległość od prostej 12y − 5x − 1 = 0 .

Dane są punkty A (3,0) i B(− 3,0) . Wyznacz równanie krzywej, utworzonej przez wszystkie punkty płaszczyzny, których odległość od punktu A jest 2 razy większa od odległości od punktu B . Jaką figurę opisuje ta krzywa?

Dany jest okrąg o równaniu 2 2 x + y − 2x + 6y + 5 = 0 .

  • Napisz równania stycznych do danego okręgu, prostopadłych do prostej o równaniu x − 2y = 0 .
  • Oblicz pole trójkąta ABS , gdzie A i B są punktami przecięcia się stycznych z prostą o równaniu 3x − y + 4 = 0 , zaś S jest środkiem danego okręgu.

Wierzchołkami trójkąta ABC są środki okręgów określonych równaniami (x + 1)2 + (y − 4)2 = 7 ,(x + 1)2 + (y + 1 )2 = 3,(x− 2)2 + (y+ 1)2 = 9 . Oblicz pole tego trójkąta.

W układzie współrzędnych dany jest okrąg o opisany równaniem (x + 3 )2 + (y − 5)2 = 12 . Sprawdź, czy prosta o równaniu y = 2x + 3 jest styczna do okręgu o .

Wyznacz wszystkie wartości parametru m ∈ R , dla których równanie

2 2 2 x + y + 6mx − 4y + 1 0m − 4m + 2 = 0

opisuje okrąg. Jaka jest największa możliwa długość tego okręgu?

Przekątne prostokąta ABCD o polu 1 333 są zawarte w prostych o równaniach y = (p+ 2)x − q i y = (q − 5)x + 2p . Ponadto prosta y = 0 jest osią symetrii tego prostokąta. Oblicz obwód tego prostokąta.

Ukryj Podobne zadania

Przekątne prostokąta ABCD o obwodzie 2 26 3 są zawarte w prostych o równaniach y = (p + 2)x − q i y = (q− 5)x + 2p . Ponadto prosta y = 0 jest osią symetrii tego prostokąta. Oblicz pole tego prostokąta.

Dane są punkty A = (− 1,− 2) i B = (4,8 ) . Wyznacz te punkty prostej AB , dla których różnica odległości od punktu A i odległości od punktu B jest większa niż odległość od punktu (0,0) .

Ukryj Podobne zadania

Oblicz odległość od początku układu współrzędnych środka odcinka AB , gdzie A = (− 2,4 ),B = (6,− 6) .

Punkty A (2,− 3) i B (6,− 1) są końcami podstawy trójkąta równoramiennego ABC , którego pole jest równe 10. Wyznacz współrzędne wierzchołka C .

Ukryj Podobne zadania

Odcinek AB , gdzie A = (1,3) i B = (7,− 3) , jest podstawą trójkąta ABC . Oblicz współrzędne punktu C tak, aby trójkąt ABC był równoramienny, a jego pole było równe 30.

Strona 19 z 26