Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Geometria analityczna

Wyszukiwanie zadań

Odcinek AB jest wysokością trójkąta równobocznego. Oblicz długość boku trójkąta, jeśli wiadomo, że A = (− 3,− 2),B = (5,2)

Rozpatrujemy wszystkie trójkąty ABC , których wierzchołki A i B leżą na wykresie funkcji f określonej wzorem f (x) = x94 dla x ⁄= 0 . Punkt C ma współrzędne ( ) 1 0,− 3 , a punkty A i B , są położone symetrycznie względem osi Oy (zobacz rysunek). Oblicz współrzędne wierzchołków A i B , dla których pole trójkąta ABC jest najmniejsze. Oblicz to najmniejsze pole.

PIC

Wyznacz równanie symetralnej przeciwprostokątnej trójkąta prostokątnego o wierzchołkach A = (10,− 2), B = (9,4), C = (− 3 ,2 ) .

W układzie współrzędnych punkty A = (− 5 ,2 ) i B = (− 3,4) są końcami cięciwy okręgu o . Średnica BC tego okręgu jest zwarta w prostej o równaniu y = − 3x− 5 . Wyznacz współrzędne punktu C .

Wyznacz współrzędne punktu przecięcia przekątnych czworokąta ABCD jeżeli A = (− 3,− 1) , B = (6,− 2) , C = (6,2) i D = (− 1,5 ) .

Ukryj Podobne zadania

Wyznacz współrzędne punktu przecięcia przekątnych czworokąta ABCD jeżeli A = (− 8,− 2) , B = (6,− 2) , C = (7,3) i D = (− 2,6 ) .

Wyznacz równanie okręgu o promieniu 7 5 , który przechodzi przez punkty wspólne okręgów o równaniach x 2 − 4x + y2 + 2y + 4 = 0 i x 2 − 4x + y 2 + 1 2y+ 19 = 0 .

Napisz równanie okręgu opisanego na trapezie równoramiennym ABCD , jeżeli A = (3,12) , B = (− 14 ,1 9) , C = (− 21,12) i D = (− 14,− 5) .

Sprawdź, czy odległość środka okręgu 2 2 (x − 2 ) + (y + 3) = 4 od prostej y − 2x + 3 = 0 jest równa promieniowi okręgu.

Dane są dwa wierzchołki trójkąta ABC : A(− 3 ,− 1 ), B (3,1) . Punkt D (−2 ,1) należy do boku AC , a odcinek DB jest środkową w trójkącie ABC . Oblicz:

  • współrzędne wierzchołka C ;
  • pole trójkąta ABC .

Wykres funkcji kwadratowej 2 2 f(x) = (1 − m )x − mx + m przecina oś Ox w punktach A i B , które leżą po dwóch różnych stronach osi Oy . Wyznacz tę wartość parametru m , dla której iloczyn odległości punktów A i B od początku układu współrzędnych jest najmniejszy możliwy. Dla wyznaczonej wartości m oblicz sumę odległości punktów A i B od początku układu współrzędnych.

Parabola o równaniu 1 2 y = 2 − 2 x przecina oś Ox układu współrzędnych w punktach A = (− 2,0 ) i B = (2,0) . Rozpatrujemy wszystkie trapezy równoramienne ABCD , których dłuższą podstawą jest odcinek AB , a końce C i D krótszej podstawy leżą na paraboli (zobacz rysunek).

PIC

Wyznacz pole trapezu ABCD w zależności od pierwszej współrzędnej wierzchołka C . Oblicz współrzędne wierzchołka C tego z rozpatrywanych trapezów, którego pole jest największe.

Ukryj Podobne zadania

Rozpatrujemy wszystkie prostokąty ABCD , których dwa wierzchołki A i B leżą na odcinku o końcach (0,0) i (4,0) , a dwa pozostałe wierzchołki C i D leżą na paraboli o równaniu y = 2x − 12 x2 (zobacz rysunek).

PIC

Oblicz obwód tego z rozpatrywanych prostokątów, którego pole jest największe.

Punkty A = (1,5),B = (14,31 ),C = (4,31 ) są wierzchołkami trójkąta. Prosta zawierająca wysokość tego trójkąta poprowadzona z wierzchołka C przecina prostą AB w punkcie D . Oblicz długość odcinka BD .

Ukryj Podobne zadania

Punkty A = (− 5,9),B = (21,− 4),C = (21,6) są wierzchołkami trójkąta. Prosta zawierająca wysokość tego trójkąta poprowadzona z wierzchołka C przecina prostą AB w punkcie D . Oblicz długość odcinka BD .

Punkty B = (5,6) i C = (0,6) są wierzchołkami trapezu równoramiennego ABCD , którego podstawy AB i CD są prostopadłe do prostej k o równaniu y = − 12x + 1 . Oblicz współrzędne pozostałych wierzchołków trapezu, wiedząc, że punkt D należy do prostej k .

Dany jest równoległobok, którego boki zawierają się w prostych o równaniach: y = 12x + m , y = 12x + 2m , y = −x − 1 , y = −x + m − 3 , gdzie m ⁄= 0 i m ⁄= 2 . Wyznacz wszystkie wartości parametru m , dla których iloczyn długości dwóch wysokości tego równoległoboku, które nie są równoległe, jest równy √10 15-- .

Punkt A = (− 3,2) jest wierzchołkiem trójkąta równoramiennego ABC , w którym |AC | = |BC | . Pole tego trójkąta jest równe 15. Bok BC zawarty jest w prostej o równaniu y = x − 1 . Oblicz współrzędne wierzchołków B i C tego trójkąta.

Ukryj Podobne zadania

Punkt A = (− 3,4) jest wierzchołkiem rozwartokątnego trójkąta równoramiennego ABC , w którym |AC | = |BC | . Pole tego trójkąta jest równe 17,5 i wszystkie jego wierzchołki mają współrzędne całkowite. Bok BC zawarty jest w prostej o równaniu 6y − x + 8 = 0 . Oblicz obwód trójkąta ABC .

Dane są prosta k o równaniu x− 2y = 0 i prosta l o równaniu 2x + y − 1 = 0 . Punkt P leży na prostej o równaniu y = x + 4 . Odległość punktu P od prostej k jest dwa razy większa niż odległość punktu P od prostej l . Oblicz współrzędne punktu P .

Ukryj Podobne zadania

Dane są prosta k o równaniu x− 3y = 0 i prosta l o równaniu 3x + y − 2 = 0 . Punkt P leży na prostej o równaniu y = x − 6 . Odległość punktu P od prostej k jest trzy razy większa niż odległość punktu P od prostej l . Oblicz współrzędne punktu P .

Wyznacz współrzędne wierzchołków trójkąta jeżeli środki jego boków mają współrzędne: P = (1,3),Q = (− 5,4),R = (− 6,7) .

Punkty P = (− 3,4) , Q = (2,1 ) i R = (− 1,− 1) są środkami boków równoległoboku. Wyznacz współrzędne wierzchołków tego równoległoboku.

Dla jakich wartości parametru α odległość punktu P = (1,2) od prostej y = x+ sin α jest mniejsza lub równa 1√2- .

Strona 22 z 26