Geometria analityczna/Geometria - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Geometria analityczna

Punkty A ,B,C ,D ,E,F są kolejnymi wierzchołkami sześciokąta foremnego, przy czym √ -- A = (0 ,2 3) , B = (2,0) , a leży na osi . Wyznacz równanie stycznej do okręgu opisanego na tym sześciokącie przechodzącej przez wierzchołek .

Dany jest okrąg o równaniu 2 2 (x+ 2) + (y− 3) = 12 oraz punkt A = (−2 ,0) . Napisz równanie symetralnej odcinka, którego końcami są dany punkt i środek danego okręgu.

Odcinek o długości 4 jest zawarty w prostej o równaniu 3 3 y = 4x − 2 . Symetralna odcinka przecina oś w punkcie P = (0,6) . Oblicz współrzędne końców odcinka .

Ukryj Podobne zadania

Odcinek o długości 20 jest zawarty w prostej o równaniu 3y + 4x − 5 = 0 . Symetralna odcinka przecina oś w punkcie ( ) P = − 40,0 3 . Oblicz współrzędne końców odcinka .

W trójkącie równoramiennym ABC o podstawie poprowadzono wysokość z wierzchołka . Wyznacz równanie prostej zawierającej tę wysokość, jeśli A = (2,8 ) , B = (−2 ,4) .

Z punktu A = (7,1 ) poprowadzono styczne do okręgu 2 2 (x + 3) + (y − 1) = 2 0 . Oblicz pole trójkąta ABC , gdzie jest odcinkiem łączącym punkty styczności.

Ukryj Podobne zadania

Z punktu ( 9 9) A = − 2,2 poprowadzono styczne do okręgu 2 2 (x+ 2) + (y+ 3) = 50 . Oblicz pole trójkąta ABC , gdzie jest odcinkiem łączącym punkty styczności.

Przekątne kwadratu ABCD przecinają się w punkcie S = (3,− 1) , a jeden z jego boków jest zawarty w prostej o równaniu 3y + x − 10 = 0 . Wyznacz współrzędne wierzchołków kwadratu ABCD .

Na krzywej xy = 6 obrano punkty A (2,3) i B (6 ,1) . Znajdź na tej krzywej taki punkt o ujemnej odciętej, aby pole trójkąta ABC było najmniejsze.

Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których okrąg o równaniu (x − m )2 + (y− m )2 = m 2 jest styczny do prostej y = −x + 3 .

Punkty A = (3,3) i B = (9,1) są wierzchołkami trójkąta ABC , a punkt M = (1,6) jest środkiem boku . Oblicz współrzędne punktu przecięcia prostej z wysokością tego trójkąta, poprowadzoną z wierzchołka .

Dane są równania prostych 5x − 2y− 11 = 0 i x + 2y + 5 = 0 , w których zawierają się dwa boki równoległoboku. Punkt S (0, 12) jest środkiem symetrii tego równoległoboku. Znajdź równania prostych, w których zawierają się pozostałe boki równoległoboku.

Dane są punkty A = (− 1,3) i B = (3 ,6) . Funkcja przyporządkowuje dowolnemu punktowi należącemu do odcinka jego odległość od punktu P = (1,1) . Wyznacz zbiór wartości tej funkcji i jej wartość najmniejszą.

Z punktu A = (− 9,1 2) poprowadzono styczne do okręgu o równaniu x 2 − 12x + y2 + 16y = 25 . Oblicz długość odcinka łączącego punkty styczności.

Ukryj Podobne zadania

Z punktu A = (1 7,16) poprowadzono styczne do okręgu o równaniu (x + 3)2 + (y − 1)2 = 1 25 . Oblicz długość odcinka łączącego punkty styczności.

Odcinek jest wysokością trójkąta równobocznego. Oblicz długość boku trójkąta, jeśli wiadomo, że A = (− 3,− 2),B = (5,2)

Rozpatrujemy wszystkie trójkąty ABC , których wierzchołki i leżą na wykresie funkcji określonej wzorem f (x) = x94 dla x ⁄= 0 . Punkt ma współrzędne ( ) 1 0,− 3 , a punkty i , są położone symetrycznie względem osi (zobacz rysunek). Oblicz współrzędne wierzchołków i , dla których pole trójkąta ABC jest najmniejsze. Oblicz to najmniejsze pole.

Wyznacz równanie symetralnej przeciwprostokątnej trójkąta prostokątnego o wierzchołkach A = (10,− 2), B = (9,4), C = (− 3 ,2 ) .

W układzie współrzędnych punkty A = (− 5 ,2 ) i B = (− 3,4) są końcami cięciwy okręgu . Średnica tego okręgu jest zwarta w prostej o równaniu y = − 3x− 5 . Wyznacz współrzędne punktu .

Wyznacz współrzędne punktu przecięcia przekątnych czworokąta ABCD jeżeli A = (− 3,− 1) , B = (6,− 2) , C = (6,2) i D = (− 1,5 ) .

Ukryj Podobne zadania

Wyznacz współrzędne punktu przecięcia przekątnych czworokąta ABCD jeżeli A = (− 8,− 2) , B = (6,− 2) , C = (7,3) i D = (− 2,6 ) .

Wyznacz równanie okręgu o promieniu 7 5 , który przechodzi przez punkty wspólne okręgów o równaniach x 2 − 4x + y2 + 2y + 4 = 0 i x 2 − 4x + y 2 + 1 2y+ 19 = 0 .