Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Recenzje

Na skróty

Polecamy

UBUNTU
cornersM
Login
Hasło
atom_news Informacje atom_zad Zadania

Linki sponsorowane

cornersR
Wyszukiwanie zadań
Poziom trudności: Poziom:

Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji f określonej wzorem f (x) = 3x dla x ⁄= 0 .


PIC


Wykres ten przesunięto o 2 jednostki w górę wzdłuż osi Oy . Otrzymano w ten sposób wykres funkcji g o wzorze g(x) = 3x + 2 dla x ⁄= 0 .

  • Narysuj wykres funkcji g .
  • Oblicz największą wartość funkcji g w przedziale ⟨21,31⟩ .
  • Podaj, o ile jednostek wzdłuż osi Ox należy przesunąć wykres funkcji g , aby otrzymać wykres funkcji przechodzący przez początek układu współrzędnych.

Dana jest funkcja y = − 4x+ 2 . Napisz wzór funkcji otrzymanej po przesunięciu danej funkcji o wektor → v = [2,0] . Narysuj oba wykresy.

Napisz wzór funkcji liniowej o współczynniku kierunkowym a = − 2 , której wykres przecina oś Oy w punkcie (0 ,2) . Wyznacz miejsce zerowe tej funkcji.

*Ukryj

Napisz wzór funkcji liniowej, której wykres jest równoległy do wykresu funkcji y = − 4x+ 3 i przecina oś Oy w punkcie (0,− 2) .

Napisz wzór funkcji liniowej o współczynniku kierunkowym a = 4 , której wykres przecina oś Ox w punkcie 2 . Wyznacz punkt przecięcia wykresu z osią Oy .

Dany jest wykres funkcji logarytmicznej f .


PIC


  • Wyznacz wzór funkcji f .
  • Narysuj wykres funkcji g(x) = |f (x)− 2| .
  • Odczytaj z rysunku zbiór argumentów, dla których wartości funkcji g są nie mniejsze od wartości funkcji f .

Dana jest funkcja  ( π) f(x ) = cos 2x+ 3 , x ∈ R .

  • Narysuj wykres funkcji f dla  ⟨ ⟩ x ∈ − π , 52π .
  • Rozwiąż równanie:  ( ) co s 2x + π- = 1 3 2 , dla  ⟨ ⟩ x ∈ − π, 5π 2 .

Prosta k równoległa do osi Ox przecina wykres funkcji  ||3 || y = x w dwóch punktach A i B . Wyznacz współrzędne punktów A i B jeżeli wiadomo, że razem z punktem C = (7 ,− 3 ) tworzą trójkąt o polu 12.

*Ukryj

Prosta k równoległa do osi Ox przecina wykres funkcji  ||4|| y = |x| w dwóch punktach A i B . Wyznacz współrzędne punktów A i B jeżeli wiadomo, że razem z punktem C = (− 4,− 2) tworzą trójkąt o polu 6.

Wyznacz współczynniki a i b funkcji kwadratowej  2 f(x) = ax + bx − 4 , jeśli współrzędne wierzchołka wynoszą W (− 3,2) . Przedstaw trójmian w postaci iloczynowej.

Narysuj wykres funkcji  2 f (x) = − 3 sgn(x + 2x ) . Podaj zbiór wartości funkcji.

Dana jest funkcja  2 y = −x + 4x . Napisz wzór funkcji otrzymanej po przesunięciu danej funkcji o wektor → u = [− 2,3] . Narysuj oba wykresy.

Dane są funkcje  2−x- f(x) = x i  2−x- g(x ) = x−2 .

  • Naszkicuj wykresy obu funkcji w jednym układzie współrzędnych.
  • Określ przedziały monotoniczności obu funkcji.
  • Podaj zbiór rozwiązań nierówności f(x) > g(x) .

Funkcja f określona jest wzorem  4 3 2 f (x) = 4x − 4x − 9x + x+ 2 .

  • Znajdź punkt przecięcia wykresu funkcji f z osia Oy .
  • Znajdź, o ile istnieją, punkty przecięcia funkcji f z osia Ox .
  • Wyznacz te argumenty, dla których funkcje f (x) i funkcja g(x) = 7x 2 − 15x + 2 przyjmują tę samą wartość.

Naszkicuj wykres funkcji  2 f (x) = |x − 4|− 2x . Określ liczbę rozwiązań równania f (x) = m w zależności od wartości parametru m .

Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji f .


PIC


  • Oblicz wartość wyrażenia (− 3)f(2) .
  • Podaj zbiór wartości funkcji h(x) = f (x)+ 2010 .

Wyznacz wzór funkcji liniowej, której wykres tworzy z osią Ox kąt  ∘ 15 0 i przechodzi przez punkt  √ -- (3, 3) .

Dana jest funkcja f(x ) = lo gx .

  • Naszkicuj wykres funkcji g(x) = 10|f(x)| .
  • Udowodnij, że jeżeli (a,b,c) jest ciągiem geometrycznym o wyrazach dodatnich to (f(a),f(b ),f (c)) jest ciągiem arytmetycznym.

Funkcja f(x) , gdzie x ∈ R dana jest wzorem

 ( 5 25 |{ 2 x+ 2 dla x < − 3 f(x ) = x 2 − 4 dla − 3 ≤ x < 1 |( 1 7 2 x− 2 dla x ≥ 1.
  • Narysuj wykres funkcji y = f (x) .
  • Odczytaj z wykresu rozwiązanie nierówności f(x) < 0 .

Niech P = (a ,b) będzie dowolnym punktem wykresu funkcji f(x) = −x + 2 .

  • Wyraź sumę odległości punktu P od osi układu współrzędnych jako funkcję zmiennej a i naszkicuj wykres tej funkcji.
  • Znajdź współrzędne takiego punktu należącego do wykresu funkcji f , którego suma odległości od osi układu współrzędnych jest równa 16.

W prostokątnym układzie współrzędnych narysuj wykres funkcji

 √ -2---------- √ -----------2 f(x) = --x-+--4x+--4-− --9-−-6x-+-x--, x+ 2 x − 3

gdzie x ∈ (− 2,3) ∪ (3,+ ∞ ) .

Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji y = f (x) .


PIC


  • Podaj zbiór wartości tej funkcji.
  • Podaj dziedzinę tej funkcji.
  • Wartość funkcji dla argumentu 2.
  • Narysuj wykres funkcji g(x) = f(x − 1) + 1 .
  • Narysuj wykres symetryczny do wykresu funkcji y = f(x) względem początku układu współrzędnych.
*Ukryj

Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji y = f (x) .


PIC


  • Podaj zbiór wartości tej funkcji.
  • Podaj dziedzinę tej funkcji.
  • Wartość funkcji dla argumentu 2.
  • Narysuj wykres funkcji g(x) = f(x − 1) + 1 .
  • Narysuj wykres symetryczny do wykresu funkcji y = f(x) względem początku układu współrzędnych.

Na rysunku jest przedstawiony wykres funkcji f .

  • Naszkicuj wykres funkcji g(x) = f(−x )− 1 .
  • Określ dziedzinę f(x) i g (x ) .
  • Podaj maksymalne przedziały, w których funkcja g jest rosnąca.
  • Podaj wartość funkcji g(x) dla argumentu równego 1.

PIC

Na rysunku jest przedstawiony wykres funkcji f .

  • Naszkicuj wykres funkcji g(x) = −f (x+ 1) .
  • Określ dziedzinę f(x) i g (x ) .
  • Podaj maksymalne przedziały, w których funkcja g jest malejąca.
  • Podaj wartość funkcji g(x) dla argumentu równego 2.

PIC

Na rysunku przedstawiony jest fragment wykresu funkcji logarytmicznej f określonej wzorem f(x ) = log2(x − p) .


PIC


  • Podaj wartość p .
  • Narysuj wykres funkcji określonej wzorem y = |f(x )| .
  • Podaj wszystkie wartości parametru m , dla których równanie |f(x)| = m ma dwa rozwiązania o przeciwnych znakach.
Strona 1 z 11>>>>