Na rysunku obok przedstawiony jest fragment wykresu funkcji , gdzie . Rozpatrzmy figury i , gdzie i są dowolnymi różnymi punktami na dodatniej półosi osi . Udowodnij, że figury te mają równe pola.
Na rysunku obok przedstawiony jest fragment wykresu funkcji , gdzie . Rozpatrzmy figury i , gdzie i są dowolnymi różnymi punktami na dodatniej półosi osi . Udowodnij, że figury te mają równe pola.
Wykres funkcji kwadratowej jest styczny do prostej , przechodzi przez punkt oraz jest symetryczny względem osi .
Z punktu poprowadzono styczne do wykresu funkcji . Wyznacz równia tych stycznych.
Wykres funkcji liniowej przechodzi przez punkt i ma dokładnie jeden punkt wspólny z parabolą o równaniu . Znajdź wzór funkcji .
Narysuj wykres funkcji określonej w przedziale wzorem .
Narysuj wykres funkcji określonej w przedziale wzorem .
Funkcja przyporządkowuje każdej liczbie całkowitej z przedziału resztę z dzielenia tej liczby przez 4. Określ funkcję tabelką i naszkicuj jej wykres.
Wykres funkcji przesunięto równolegle do osi o 5 jednostek w prawo i równolegle do osi o 2 jednostki w dół. Podaj wzór funkcji: będącej obrazem wykresu funkcji w przesunięciu, jeżeli . Narysuj wykres funkcji .
Narysuj wykres funkcji określonej dla , a następnie na jego podstawie podaj liczbę rozwiązań równania w zależności od parametru .
Dany jest wykres funkcji kwadratowej
Napisz w postaci ogólnej, kanonicznej i iloczynowej wzór funkcji kwadratowej, jeśli do wykresu tej funkcji należy punkt i funkcja osiąga wartość największą równą 12 dla argumentu 1.
Funkcja kwadratowa dla przyjmuje wartość największą równą 1. Do wykresu funkcji należy punkt . Zapisz wzór funkcji kwadratowej .
Funkcja kwadratowa, dla przyjmuje wartość największą równą 4. Do wykresu funkcji należy punkt . Zapisz wzór funkcji kwadratowej .
Naszkicuj wykres funkcji .
Naszkicuj wykres funkcji .
Narysuj wykres funkcji .
Na poniższym wykresie przedstawiono wykres pochodnej funkcji kwadratowej . Wykaż, że .
Wykres funkcji przesunięto o wektor i otrzymano wykres funkcji . Wyznacz i .
Wykres funkcji przesunięto o wektor i otrzymano wykres funkcji . Wyznacz i .
Funkcja określona jest wzorem . Znajdź wzór funkcji , której wykres otrzymamy:
Narysuj wykres funkcji .
Oblicz współczynnik kierunkowy stycznej do wykresu funkcji , określonej dla każdej liczby rzeczywistej , poprowadzonej w punkcie tego wykresu.
Oblicz współczynnik kierunkowy stycznej do wykresu funkcji , określonej dla każdej liczby rzeczywistej , poprowadzonej w punkcie tego wykresu.
Dane są funkcje i . Dla jakich wartości parametru wykresy funkcji i przecinają się w dwóch punktach, których odcięte mają różne znaki?
Poniżej znajduje się fragment wykresu funkcji .
Dorysuj brakującą część wykresu wiedząc, że dziedziną funkcji jest przedział , a wykres jest symetryczny względem osi . Następnie na podstawie wykresu funkcji :
Dana jest funkcja określona dla . Wyznacz równania stycznych do wykresu funkcji w punktach o rzędnej .