Arytmetyczny/Ciągi/Szkoła średnia - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Ciągi/Arytmetyczny

Ciąg (an ) dla n ≥ 1 jest ciągiem arytmetycznym oraz Sn = a1 + a2 + ⋅ ⋅⋅+ an dla n ≥ 1 . Wykaż, że jeżeli spełniony jest warunek 2 Sn+1= (n+12)- Sn n dla n ≥ 1 , to spełniony jest również warunek an+-1 2n+1- an = 2n−1 .

Długości boków trójkąta są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego. Obwód trójkąta jest równy 21, a cosinus największego kąta jest równy (− 0,1) . Oblicz długości boków tego trójkąta.

Dany jest ciąg arytmetyczny (an ) określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 , w którym a1 + a2 + a 3 + a4 = 2 016 oraz a5 + a6 + a7 + ...+ a12 = 2016 . Oblicz pierwszy wyraz, różnicę oraz najmniejszy dodatni wyraz ciągu (an) .

Ukryj Podobne zadania

Dany jest ciąg arytmetyczny (an) określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 , w którym a1 + a2 + a3 + a4 + a5 = 3135 oraz a6 + a7 + a8 + a9 + a10 + a11 = 31 35 . Oblicz pierwszy wyraz, różnicę oraz najmniejszy dodatni wyraz ciągu (an) .

Ciąg (an ) jest ciągiem arytmetycznym o pierwszym wyrazie równym 123 i różnicy będącej liczbą całkowitą. Ciąg (bn) jest określony wzorem bn = a3n , dla n ≥ 1 , oraz wiadomo, że suma pewnych 2k ≥ 2 początkowych wyrazów ciągu (bn) jest równa sumie początkowych wyrazów ciągu (an) . Wyznacz wzór ogólny ciągu (bn) .

Oblicz a1,a 3,a 15 oraz sumę S10 dziesięciu pierwszych wyrazów ciągu arytmetycznego (an) jeżeli a6 = 1 i a8 = 3 .

Ukryj Podobne zadania

Oblicz a1,a4,a 16 oraz sumę S20 dwudziestu pierwszych wyrazów ciągu arytmetycznego (an) jeżeli a7 = 2 i a9 = 4 .

Sprawdź czy podane liczby

1 1 1 a = --, b = -, c = -- 2 3 6

tworzą ciąg arytmetyczny (w podanej kolejności).

Ciągi (an) i (bn) , gdzie n ≥ 1 , są ciągami arytmetycznymi. Ciąg (cn) jest określony wzorem cn = anbn , dla n ≥ 1 , a ciąg (dn) ciągiem różnic dwóch kolejnych wyrazów ciągu (cn) : dn = cn+ 1 − cn , dla n ≥ 1 . Wykaż, że ciąg (dn ) jest ciągiem arytmetycznym, którego różnica jest równa podwojonemu iloczynowi różnic ciągów (an) i (bn) .

Kulę o promieniu przecięto dwiema równoległymi płaszczyznami w sposób przedstawiony na poniższym rysunku. Przekroje mają promienie oraz i są odległe od siebie o . Liczby r1,a,r2 w podanej kolejności tworzą trzywyrazowy ciąg arytmetyczny, którego różnica jest równa 1. Suma wyrazów tego ciągu jest równa 18. Znajdź długość promienia kuli.

Ciąg (an ) jest ciągiem arytmetycznym, w którym a51 = 1 oraz wyrażanie a23a37 ma najmniejszą możliwą wartość. Wyznacz .

Długości boków trójkąta , , (w podanej kolejności) tworzą ciąg arytmetyczny. Wyraź w procentach jaką część wysokości trójkąta poprowadzonej na bok długości stanowi promień okręgu wpisanego w ten trójkąt.

Liczby x+ y , 3x + 2y + 1 i 2 x + 5x + 4y tworzą ciąg arytmetyczny. Wyznacz te wartości , dla których ciąg ten jest rosnący.

W ciągu arytmetycznym (an) , dla n ≥ 1 suma wyrazów trzeciego, czwartego i piątego wynosi 144. Oblicz sumę siedmiu początkowych wyrazów ciągu (an) .

W 10-wyrazowym ciągu arytmetycznym suma wyrazów o numerach nieparzystych jest równa 35. Oblicz piąty wyraz tego ciągu.

Długości boków trójkąta prostokątnego tworzą ciąg arytmetyczny. Najkrótszy bok ma długość 6 cm. Oblicz

pole tego trójkata;
długość promienia okręgu opisanego na trójkącie;
długość promienia okręgu wpisanego w trójkąt.

Współczynniki a,b,c funkcji kwadratowej 2 y = ax + bx + c w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny. Jednym z miejsc zerowych jest 2. Punkt o współrzędnych (− 1,− 3) należy do wykresu tej funkcji. Znajdź drugie miejsce zerowe oraz wartości współczynników a,b ,c .

Ukryj Podobne zadania

Współczynniki a,b,c funkcji kwadratowej 2 y = ax + bx + c w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny. Jednym z miejsc zerowych tej funkcji jest − 3 . Punkt o współrzędnych (1,24) należy do wykresu funkcji. Znajdź drugie miejsce zerowe oraz wartości współczynników a,b,c .

Wykaż, że jeżeli żadne dwie spośród liczb a,b,c nie są równe oraz liczby (a − b)2,(b − c)2 i (c− a)2 tworzą ciąg arytmetyczny, to liczby b1−a,c−1b- i --1- a−c również tworzą ciąg arytmetyczny.

Wartość pewnej frezarki maleje z roku na rok. Wartości tej frezarki w kolejnych latach tworzą ciąg arytmetyczny. Oblicz czas, w ciągu którego frezarka całkowicie straci wartość (zamortyzuje się), jeżeli wiadomo, że po 15 latach użytkowania jej wartość była 3 razy większa niż jej wartość po 25 latach.

Liczby x− 2,3,x + 6 są w podanej kolejności pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu arytmetycznego. Oblicz .

Ukryj Podobne zadania

Liczby 2x− 3,5x,x − 7 są trzema początkowymi wyrazami ciągu arytmetycznego. Wyznacz liczbę .

Ciąg 2 2 2 (3x + 5x,x ,20 − x ) jest arytmetyczny. Oblicz .

Liczby 3x+ 1,5,3 + 15x są w podanej kolejności pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu arytmetycznego. Oblicz .

Liczby 2x+ 1,6,16x + 2 są w podanej kolejności pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu arytmetycznego. Oblicz .

Suma drugiego, czwartego i szóstego wyrazu ciągu arytmetycznego jest równa 42, zaś suma kwadratów wyrazów drugiego i trzeciego jest równa 185. Wyznacz pierwszy wyraz i różnicę tego ciągu.

Dany jest ciąg arytmetyczny (an ) dla n ≥ 1 , w którym a 7 = 1, a11 = 9 .