Arytmetyczny/Ciągi/Szkoła średnia - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Ciągi/Arytmetyczny

Znajdź , dla którego liczby x+ 1 x+1 2,2 ,2 + 6 w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny.

W ciągu arytmetycznym suma początkowych wyrazów o numerach parzystych jest równa 6n2 − 4n . Oblicz sumę początkowych wyrazów o numerach nieparzystych.

Dany jest ciąg (an) mający tę własność, że dla każdej liczby naturalnej suma początkowych wyrazów tego ciągu jest równa 12(7n2 − n) . Oblicz dwudziesty wyraz tego ciągu. Wykaż, że (an) jest ciągiem arytmetycznym.

Wyznacz wszystkie wartości , dla których ciąg (|x − 1|,2,|x+ 3|) jest malejącym ciągiem arytmetycznym.

Ciąg arytmetyczny składa się z szesnastu wyrazów. Suma wyrazów o numerach parzystych jest równa 256, a suma wyrazów o numerach nieparzystych jest równa 240. Oblicz pierwszy i ostatni wyraz tego ciągu.

Ukryj Podobne zadania

W ciągu arytmetycznym {a1,a2,...,a29,a30} suma wyrazów tego ciągu o numerach parzystych jest równa 555, a suma wyrazów ciągu o numerach nieparzystych jest równa 615. Wyznacz ostatni wyraz tego ciągu arytmetycznego.

W ciągu arytmetycznym {a1,a2,...,a39,a40} suma wyrazów tego ciągu o numerach parzystych jest równa 1340, a suma wyrazów ciągu o numerach nieparzystych jest równa 1400. Wyznacz ostatni wyraz tego ciągu arytmetycznego.

O pewnym ciągu arytmetycznym wiadomo, że ma dziesięć wyrazów. Suma jego wyrazów o numerach nieparzystych jest równa 75, a suma wyrazów o numerach parzystych jest równa 90. Wyznacz pierwszy wyraz tego ciągu.

Dane są liczby dodatnie i , dla których ciąg ( a+b- ) log a,lo g 3 ,lo gb jest rosnącym ciągiem arytmetycznym. Oblicz różnicę tego ciągu.

Liczby x,y,−y ,3 są kolejnymi wyrazami pewnego ciągu arytmetycznego. Znajdź liczbę .

Liczby 6,2x + 4,x + 26 w podanej kolejności są pierwszym, drugim i trzecim wyrazem pewnego ciągu arytmetycznego. Oblicz różnicę tego ciągu.

Ukryj Podobne zadania

Liczby 7,2x + 6,x + 26 w podanej kolejności są pierwszym, drugim i trzecim wyrazem pewnego ciągu arytmetycznego. Oblicz różnicę tego ciągu.

Długości wysokości trójkąta o bokach 39 ,5 2,c , gdzie c > 52 tworzą ciąg arytmetyczny. Oblicz promień okręgu wpisanego w ten trójkąt.

Suma dziewięciu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego wynosi 18, a suma siedmiu początkowych wyrazów jest równa 0. Wyrazy: siódmy, ósmy i dziewiąty są długościami boków trójkąta. Oblicz stosunek długości promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt do długości promienia okręgu na nim opisanego.

Długości boków trójkąta prostokątnego, którego obwód jest równy 24cm tworzą ciąg arytmetyczny. Oblicz

długość wysokości poprowadzonej z wierzchołka kąta prostego;
wartość wyrażenia , gdzie i – miary kątów ostrych trójkąta.

Dany jest ciąg arytmetyczny w którym a3 = 15 oraz a11 = − 1 7 .

Dla jakich zachodzi równość ?
Oblicz sumę pięćdziesięciu początkowych, ujemnych wyrazów ciągu , które są podzielne przez 3.

Wszystkie liczby parzyste z przedziału ⟨1,100 ⟩ , które nie są podzielne przez 4 ustawiamy w ciąg (an) .

Wyznacz wzór ciągu i uzasadnij, że jest on arytmetyczny.
Oblicz sumę wszystkich wyrazów tego ciągu.

Liczby logkx , logm x , logn x są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego, gdzie k,m ,n ,x są różnymi od jedności liczbami dodatnimi. Uzasadnij, że n 2 = (kn)logkm .

W ciągu arytmetycznym (an) , dla n ≥ 1 , dane są a1 = − 2 oraz różnica r = 3 . Oblicz największe takie, że a1 + a 2 + ⋅⋅ ⋅+ an < 2 012 .

Ukryj Podobne zadania

W ciągu arytmetycznym (an) , dla n ≥ 1 , dane są a1 = − 4 oraz różnica r = 4 . Wyznacz największe takie, że a1 + a2 + ⋅⋅⋅+ an < 2013 .

Miary kątów trójkąta prostokątnego tworzą ciąg arytmetyczny. Jeśli trójkąt ten będziemy obracać wokół dłuższej przyprostokątnej, to otrzymamy stożek, którego pole powierzchni bocznej wynosi 32π . Oblicz długości boków tego trójkąta.

Iloczyn pierwszego i szóstego wyrazu malejącego ciągu arytmetycznego o wyrazach całkowitych jest równy 100. Przy dzieleniu wyrazu drugiego przez wyraz szósty otrzymujemy 3 i resztę 2. Oblicz, o ile jest mniejsza suma dwustu początkowych wyrazów o numerach parzystych od sumy dwustu początkowych wyrazów tego ciągu o numerach nieparzystych.

W ciągu arytmetycznym (an) o różnicy r = 5 dane są: a1 = − 3 i ak = 57 . Wyznacz liczbę oraz oblicz sumę początkowych wyrazów ciągu (an)

Długości boków trójkąta tworzą trzy kolejne wyrazy ciągu arytmetycznego o różnicy 1. Oblicz długości boków tego trójkąta, jeśli jego pole wynosi √ --- 0,75 15 .

O liczbach a ,b i wiadomo, że tworzą ciąg arytmetyczny oraz ich suma wynosi . Wyznacz największą możliwą wartość wyrażenia ab+ bc+ ca . Dla jakich liczb a,b i wartość ta jest osiągana.

Strona 7 z 8