Szkoła średnia - zadania z matematyki - Zadania.info, 1, strona 362

/Szkoła średnia

Dany jest okrąg o równaniu 2 2 (x+ 2) + (y− 3) = 12 oraz punkt A = (−2 ,0) . Napisz równanie symetralnej odcinka, którego końcami są dany punkt i środek danego okręgu.

Oblicz promień okręgu opisanego na trapezie równoramiennym, w którym sinus kąta ostrego jest równy , a przekątna ma długość 12.

Reszta z dzielenia wielomianu W (x) przez wielomian 4 2 P (x) = x + 2x − 3 jest wielomianem R(x) = x3 − 2x2 + 2 . Wyznacz resztę z dzielenia tego wielomianu przez wielomian F (x) = x 2 − 1 .

W ciągu arytmetycznym (an) dane są: a2 = − 2 i a7 = − 7 . Wtedy
A) a2014 = − 2015 B) a2014 = −2 014 C) a = 2011 2014 D) a = 2 014 2014

Ukryj Podobne zadania

Drugi wyraz ciągu arytmetycznego jest równy − 3 , a dziesiąty wyraz jest równy 21. Szósty wyraz tego ciągu ma wartość
A) 8 B) 9 C) 6 D) 12

Na diagramie składającym się z 9 kwadratowych pól w układzie 3x3 zaznaczono w losowo wybranych polach kółko i krzyżyk. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że oba znaki znalazły się na sąsiednich polach tzn. stykających się jednym bokiem.

Wartość wyrażenia √3--- √ --- √ --- 3√ ---- W = 16 − 50 + 5 3 2− 250 jest równa
A) √ -- √ -- √ --- 2 34 + 6 2 − 5 3 10 B) √ -- √ -- − 3 32 + 6 2
C) 2√34-− 26√ 2-− 5 3√ 10- D) − 3√32-+ 15 √ 2-

Ukryj Podobne zadania

Wartość wyrażenia √3---- √4--- 3√ ---- √ -- W = 250 − 64 + 3 128− 8 jest równa
A) √ -- 17 32 B) √ -- √ -- 17 32 − 4 2
C) √ -- − 7 32 D) √ -- √ -- − 7 3 2− 4 2

Wartość wyrażenia √3--- √ --- √ --- 3√ ---- W = 16 + 50 + 5 3 2− 250 jest równa
A) √ -- √ -- √ --- 2 34 + 6 2 − 5 3 10 B) √ -- √ -- − 3 32 + 25 2
C) 2√34-− 26√ 2-− 5 3√ 10- D) − 3√32-+ 15 √ 2-

Na tablicy wypisano kolejne wyrazy pewnego ciągu arytmetycznego

138, 131,...,− 16 , − 23.

Ile liczb napisano na tablicy?
A) 21 B) 22 C) 23 D) 24

Ukryj Podobne zadania

Na tablicy wypisano kolejne wyrazy pewnego ciągu arytmetycznego

182, 169,...,− 39 , − 52.

Ile liczb napisano na tablicy?
A) 17 B) 18 C) 19 D) 20

Prawdopodobieństwo, że przy rzucie pięcioma monetami otrzymamy co najmniej trzy orły, jest równe
A) 2302 B) 316- C) D) 11 32

Ukryj Podobne zadania

Prawdopodobieństwo, że przy rzucie pięcioma monetami otrzymamy co najwyżej 2 reszki, jest równe
A) 2302 B) 316- C) D) 11 32

Prawdopodobieństwo, że przy rzucie pięcioma monetami otrzymamy co najmniej trzy reszki, jest równe
A) 2302 B) C) 136 D) 11 32

Dany jest trójkąt prostokątny, którego przyprostokątne mają długości i . Punkt leży na przeciwprostokątnej tego trójkąta i jest środkiem okręgu stycznego do przyprostokątnych tego trójkąta (zobacz rysunek).

Wykaż, że promień tego okręgu jest równy aab+b- .

Ciąg (a,b,c,d) ma wszystkie wyrazy ujemne i jest geometryczny. Iloczyn wszystkich wyrazów tego ciągu jest równy 2. Oblicz iloczyn a ⋅d .

Odcinek o długości 4 jest zawarty w prostej o równaniu 3 3 y = 4x − 2 . Symetralna odcinka przecina oś w punkcie P = (0,6) . Oblicz współrzędne końców odcinka .

Ukryj Podobne zadania

Odcinek o długości 20 jest zawarty w prostej o równaniu 3y + 4x − 5 = 0 . Symetralna odcinka przecina oś w punkcie ( ) P = − 40,0 3 . Oblicz współrzędne końców odcinka .

Jeśli 1 a = 2 , 5 c = 6 i -abc-- 5- a+b+c = 36 , to jest równe
A) B) C) D) 1 6

Oblicz granicę ciągu 3n2−5n+2- nl→im+∞ 3n+2n2−7 .

Ukryj Podobne zadania

Oblicz granicę ciągu 3n+7n2−10n4+5- nl→im+∞ 6n3+ 3n− 5n2+9 .

Oblicz granicę ciągu -7n2−-5n4+-2 nl→im+∞ 3n3+2n2−7n .

Oblicz granicę ciągu 5−3n+-2n2 nl→im+∞ 4n3+3n−7 .

Oblicz granicę ciągu 3n+7n2−10n3+5- nl→im+∞ 6n3+ 3n− 5n2+9 .

Oblicz granicę ciągu -7n2−-5n3+-2 nl→im+∞ 3n4+2n2−7n .

Oblicz granicę ciągu 3n2+7n3−10n+5- nl→im+∞ 6n2+ 3n4− 5+9n .

Oblicz granicę ciągu 5−3n−-2n3 nl→im+∞ 4n2+3n−7 .

Oblicz granicę ciągu 3n2−5n+2- nl→im+∞ 3n+2n3−7 .

Oblicz granicę ciągu 3n2+7n4−10n+5- nl→im+∞ 6n2+ 3n3− 5+9n .

Oblicz granicę ciągu 3n3−5n+2- nl→im+∞ 3n+2n2−7 .

Oblicz granicę ciągu 2n4−3n2+5n nl→im+∞ 8n+3n3−3 .

Oblicz granicę

3 lim --4n--−--2n-+-1---. n→+ ∞ 3n3 − n2 − 2n + 3

Oblicz granicę ciągu 3n2+7n3−10n+5- nl→im+∞ 6n2+ 3n3− 5+9n .

Oblicz granicę ciągu -7n2−-5n3+-2 nl→im+∞ 3n3+2n2−7n .

Oblicz granicę ciągu 3n+7n2−10n3+5- nl→im+∞ 6n4+ 3n− 5n2+9 .

Oblicz granicę ciągu 2n4−3n2+5n nl→im+∞ 8n+3n4−3 .

Oblicz granicę ciągu 2n3−3n2+5n nl→im+∞ 8n+3n4−3 .

Oblicz granicę ciągu 5−3n+-2n2 nl→im+∞ 4n2+3n−7 .

Ratownicy mający do dyspozycji linę o długości 80 metrów mają wytyczyć przy brzegu plaży kąpielisko w kształcie prostokąta (wzdłuż brzegu nie będzie liny). Jakie wymiary powinno mieć to kąpielisko, jeżeli wczasowicze chcą, aby miało ono jak największą powierzchnię? Należy przyjąć, że brzeg plaży tworzy linię prostą.

Punkt leży na boku trójkąta równoramiennego ABC , w którym |AC | = |BC | .

Odcinek dzieli trójkąt ABC na dwa trójkąty równoramienne w taki sposób, że |AD | = |CD | oraz |AB | = |BD | . Udowodnij, że |∡ADC | = 5⋅ |∡ACD | .

Ukryj Podobne zadania

Punkt leży na boku trójkąta równoramiennego, w którym |AC | = |BC | . Odcinek dzieli trójkąt ABC na dwa trójkąty równoramienne takie, że |AD | = |CD | i |AB | = |BD | . Wykaż, że |∡ADC | = 5|∡ACD | .

Jedna z przekątnych rombu jest dwa razy dłuższa od drugiej. Wyznacz stosunek obwodu rombu do sumy jego przekątnych.

W trójkąt prostokątny ABC wpisano okrąg. Punkty M ,N ,P są punktami styczności okręgu odpowiednio z bokami AC ,BC oraz . Przeciwprostokątna ma długość 20 cm, a długości przyprostokątnych pozostają w stosunku |AC | : |BC | = 3 : 4 . Oblicz obwód trójkąta PBC .

W trójkącie równoramiennym ABC o podstawie poprowadzono wysokość z wierzchołka . Wyznacz równanie prostej zawierającej tę wysokość, jeśli A = (2,8 ) , B = (−2 ,4) .

Graniastosłup prawidłowy czworokątny przecięto płaszczyzną, przechodzącą przez jeden punkt z wierzchołków podstawy, otrzymując w przekroju romb o kącie ostrym . Wyznacz co sβ , gdzie jest kątem nachylenia płaszczyzny przekroju do płaszczyzny podstawy bryły.

Z punktu A = (7,1 ) poprowadzono styczne do okręgu 2 2 (x + 3) + (y − 1) = 2 0 . Oblicz pole trójkąta ABC , gdzie jest odcinkiem łączącym punkty styczności.

Ukryj Podobne zadania

Z punktu ( 9 9) A = − 2,2 poprowadzono styczne do okręgu 2 2 (x+ 2) + (y+ 3) = 50 . Oblicz pole trójkąta ABC , gdzie jest odcinkiem łączącym punkty styczności.

Strona 362 z 453