Szkoła średnia - zadania z matematyki - Zadania.info, 1, strona 363

/Szkoła średnia

W trapezie ABCD boki nierównoległe i zawierają się w prostych prostopadłych. Oblicz pole trapezu, mając dane |AD | = a oraz |∡ABC | = |∡DAC | = α < 90∘ .

Parabola o równaniu 1 2 y = 2 − 2 x przecina oś układu współrzędnych w punktach A = (− 2,0 ) i B = (2,0) . Rozpatrujemy wszystkie trapezy równoramienne ABCD , których dłuższą podstawą jest odcinek , a końce i krótszej podstawy leżą na paraboli (zobacz rysunek).

Wyznacz pole trapezu ABCD w zależności od pierwszej współrzędnej wierzchołka . Oblicz współrzędne wierzchołka tego z rozpatrywanych trapezów, którego pole jest największe.

Ukryj Podobne zadania

Rozpatrujemy wszystkie prostokąty ABCD , których dwa wierzchołki i leżą na odcinku o końcach (0,0) i (4,0) , a dwa pozostałe wierzchołki i leżą na paraboli o równaniu y = 2x − 12 x2 (zobacz rysunek).

Oblicz obwód tego z rozpatrywanych prostokątów, którego pole jest największe.

Jeśli średnica podstawy stożka jest równa 12, a wysokość stożka 8, to kąt między wysokością stożka, a jego tworzącą jest taki, że
A) tg α = 32 B) tg α = 23 C) tg α = 3 4 D) tg α = 4 3

Ukryj Podobne zadania

Jeśli średnica podstawy stożka jest równa 18, a wysokość stożka 12, to kąt między wysokością stożka, a jego tworzącą jest taki, że
A) tg α = 34 B) tg α = 23 C) tg α = 3 2 D) tg α = 4 3

Jeśli średnica podstawy stożka jest równa 16, a wysokość stożka 6, to kąt między wysokością stożka, a jego tworzącą jest taki, że
A) tg α = 32 B) tg α = 23 C) tg α = 3 4 D) tg α = 4 3

Miejscami zerowymi funkcji kwadratowej y = − 3(x − 7)(x + 2) są
A) x = 7,x = − 2 B) x = − 7,x = − 2 C) x = 7,x = 2 D) x = − 7,x = 2

Ukryj Podobne zadania

Miejscami zerowymi funkcji kwadratowej y = − 5(x + 3)(x − 5) są
A) x = 3,x = − 5 B) x = − 3,x = − 5 C) x = 3,x = 5 D) x = − 3,x = 5

Siódmy wyraz ciągu geometrycznego (an) , określonego dla n ≥ 1 , jest równy 6, a suma jego sześciu początkowych wyrazów jest równa 756. Iloraz tego ciągu spełnia warunek: a2 = 3 80q+ 2 . Oblicz pierwszy wyraz oraz iloraz tego ciągu.

Wykaż, że 997⋅998+-2 9972+ 999 = 1 .

Ukryj Podobne zadania

Uzasadnij, że 2013⋅2014+1- 2014+ 20132 = 1 .

Reszta z dzielenia wielomianu 5 2 W (x) = 2x − 7x − x+ 1 przez dwumian x + 1 jest równa
A) − 7 B) 7 C) 5 D) 11

Ukryj Podobne zadania

Reszta z dzielenia wielomianu 5 3 W (x) = 2x − 7x − x+ 1 przez dwumian x + 1 jest równa
A) − 7 B) 7 C) 5 D) 11

Reszta z dzielenia wielomianu 2 3 W (x) = 4x + 2x − x+ 1 przez dwumian x + 2 jest równa
A) − 29 B) 3 C) − 33 D) 35

Reszta z dzielenia wielomianu 3 2 W (x) = 2x − 4x + x+ 1 przez dwumian x + 2 jest równa
A) − 29 B) 3 C) − 33 D) − 1

Reszta z dzielenia wielomianu 4 2 W (x) = 2x − 7x − x+ 1 przez dwumian x + 1 jest równa
A) − 7 B) 7 C) − 3 D) 11

Reszta z dzielenia wielomianu 3 2 W (x) = 5x − 3x + 2x− 7 przez dwumian x + 2 jest równa
A) (− 63) B) (− 39 ) C) 25 D) 41

Reszta z dzielenia wielomianu 2 3 W (x) = 4x − 2x + x+ 1 przez dwumian x + 2 jest równa
A) − 29 B) 3 C) − 33 D) 31

Reszta z dzielenia wielomianu 3 2 W (x) = 2x − 4x − x+ 1 przez dwumian x + 2 jest równa
A) − 29 B) 3 C) − 33 D) − 1

Reszta z dzielenia wielomianu 5 2 W (x) = 2x − 7x − x+ 1 przez dwumian x − 1 jest równa
A) − 7 B) 7 C) − 3 D) − 5

Reszta z dzielenia wielomianu 5 2 W (x) = 2x − 7x + x+ 1 przez dwumian x + 1 jest równa
A) − 7 B) − 9 C) 5 D) 11

Środkowa trójkąta jest równa połowie boku, do którego została poprowadzona. Wykaż, że trójkąt ten jest prostokątny.

W trójkącie prostokątnym ABC , w którym ∘ |∡ACB | = 90 , na boku wybrano punkt taki, że |AC | = |DC | (zobacz rysunek).

Wynika stąd, że różnica miar kątów CDB i DBC jest równa
A) 75∘ B) 100∘ C) 27 0∘ D) 90 ∘

Liczbę naturalną nazywamy palindromiczną, jeżeli nie zmienia się po zapisaniu jej cyfr w odwrotnej kolejności. Liczbami palindromicznymi są np. liczby 5, 33, 1123211. Liczby 10, 3230 nie są palindromiczne.

Oblicz prawdopodobieństwo, że losowo wybrana liczba siedmiocyfrowa jest liczbą palindromiczną.
Oblicz prawdopodobieństwo, że suma dwóch losowo wybranych liczb dwucyfrowych jest nieparzystą dwucyfrową liczbą palindromiczną.

Rozwiąż nierówność 2 x + 4x + |x − 3| + 5 > 0 .

Jeżeli 75% liczby jest równe 177 i 59% liczby jest równe 177, to
A) b − a = 26 B) b− a = 64 C) a − b = 26 D) a − b = 64

Ukryj Podobne zadania

Jeżeli 37% liczby jest równe 148 i 25% liczby jest równe 148, to
A) a − b = 19 2 B) a− b = 168 C) b − a = 192 D) b − a = 16 8

Jeżeli 59% liczby jest równe 177 i b− a = 64 , to 75% liczby jest równe
A) 236 B) 300 C) 225 D) 177

Liczby 4, 6, (x + 4) są trzema początkowymi wyrazami ciągu geometrycznego. Wówczas liczba jest równa:
A) 9 B) 10 C) 13 D) 5

Ukryj Podobne zadania

Liczby: x − 2,6,1 2 , w podanej kolejności, są trzema kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. Liczba jest równa
A) 0 B) 2 C) 3 D) 5

Ciąg (27,18,x + 5) jest geometryczny. Wtedy
A) x = 4 B) x = 5 C) x = 7 D) x = 9

Liczby 9,-3 i x − 2 (w podanej kolejności) są pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu geometrycznego. Wówczas liczba jest równa
A) 1 B) -1,5 C) 5 D) 3

Liczby 12, 4 8, (x − 24 ) są trzema początkowymi wyrazami ciągu geometrycznego. Wówczas trzeci wyraz tego ciągu jest równy:
A) 192 B) 216 C) 60 D) 24

Liczby x,7,21 w podanej kolejności są trzema kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. Liczba jest równa
A) 1 B) C) D) 3 7

Liczby (x+ 19), 5 4, 81 są trzema początkowymi wyrazami ciągu geometrycznego. Wówczas pierwszy wyraz tego ciągu jest równy:
A) 62 B) 36 C) 35 D) 17

Ciąg √ -- ( 3,6,a) jest geometryczny. Wówczas
A) √ -- a = 1 2+ 3 B) √ -- a = 6 3 C) √ -- a = 12 3 D) √ -- a = 1 2− 3

Dany jest ciąg liczbowy (an) , w którym a1 = 3x − 9 , a2 = 6 , a3 = 3 . Dla jakiej wartości liczbowej dany ciąg jest ciągiem geometrycznym?
A) x = 8 B) x = 7 C) x = 6 D) x = 5

Trzywyrazowy ciąg (27,9,a − 1) jest geometryczny. Liczba jest równa
A) 3 B) 0 C) 4 D) 2

Trzywyrazowy ciąg (1− 2a,12,48) jest geometryczny. Liczba jest równa
A) (− 1) B) 3 C) 4 D) 12,5

Trójwyrazowy ciąg (x,− 6,1 5) jest ciągiem geometrycznym. Wtedy
A) x = 9 B) x = − 3 C) x = − 1,2 D) x = 2,4

Liczby -8,4 i x + 1 (w podanej kolejności) są pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu geometrycznego. Wówczas liczba jest równa
A) -3 B) -1,5 C) 1 D) 15

Liczby x,5,10 w podanej kolejności są trzema kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. Liczba jest równa
A) 2,5 B) 5 C) 10 D) 0

Ciąg (147,42,x − 3) jest geometryczny. Wtedy
A) x = 15 B) x = 12 C) x = 9 D) x = 6

Dany jest trzywyrazowy ciąg geometryczny (24 ,6,a− 1) . Stąd wynika, że
A) a = 52 B) a = 25 C) a = 3 2 D) a = 2 3

Ciąg √ -- (2 2,4,a) jest geometryczny. Wówczas
A) √ -- a = 8 2 B) √ -- a = 4 2 C) √ -- a = 8 − 2 2 D) √ -- a = 8+ 2 2

Liczby 3x− 4,8,2 w podanej kolejności są pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu geometrycznego. Wtedy
A) x = −6 B) x = 0 C) x = 6 D) x = 12

Podstawą ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ABCS jest trójkąt ABC . Punkty i są rzutami punktów i na przeciwległe ściany. Oblicz w jakim stosunku odcinek dzieli odcinek , jeżeli ściana boczna ostrosłupa jest nachylona do podstawy pod kątem, którego sinus jest równy .

Na rysunku zaznaczono zbiór punktów płaszczyzny spełniających układ nierówności:

A) { 2x + y+ 1 ≤ 0 x + 2y − 2 ≤ 0 B) { 2x + y + 1 ≤ 0 x+ 2y − 2 ≥ 0
C) { 2x + y + 1 ≥ 0 x + 2y − 2 ≥ 0 D) { 2x + y + 1 ≥ 0 x + 2y − 2 ≤ 0

Trójkąt prostokątny równoramienny obrócono dookoła jednej z przyprostokątnych. Objętość tak otrzymanej bryły jest równa 7 2π . Średnica podstawy bryły ma długość
A) 6 B) 2√39- C) 12 D) √3-- 4 9

Ukryj Podobne zadania

Trójkąt prostokątny równoramienny obrócono dookoła jednej z przyprostokątnych. Objętość tak otrzymanej bryły jest równa 9 π . Średnica podstawy bryły ma długość
A) 6 B) √39- C) 3 D) √3-- 2 9

Trójkąt prostokątny równoramienny obrócono dookoła jednej z przyprostokątnych. Objętość tak otrzymanej bryły jest równa 2 43π . Średnica podstawy bryły ma długość
A) 9 B) 3√39- C) 6√39- D) 18

Nie używając kalkulatora porównaj liczby: log √-12 a = 3 3 3 i 4∘ --2+-1log81 b = 10 2 .

Wyznacz wzór funkcji liniowej , wiedząc że nie przyjmuje ona wartości dodatnich oraz f(2 2) = − 3 .

Punkty M = (2,0) i N = (0,− 2) są punktami styczności okręgu z osiami układu współrzędnych. Które z poniższych równań opisuje ten okrąg?
A) (x − 2)2 + (y − 2)2 = 4 B) 2 2 (x − 2) + (y + 2) = 4
C) 2 2 (x + 2) + (y + 2) = 4 D) (x + 2)2 + (y − 2)2 = 4

Funkcja liniowa f(x) = ax+ b jest rosnąca i ma dodatnie miejsce zerowe. Stąd wynika, że
A) a > 0 i b > 0 B) a < 0 i b < 0 C) a < 0 i b > 0 D) a > 0 i b < 0

Ukryj Podobne zadania

Funkcja liniowa f(x) = ax+ b jest malejąca i ma dodatnie miejsce zerowe. Stąd wynika, że
A) a > 0 i b > 0 B) a < 0 i b < 0 C) a < 0 i b > 0 D) a > 0 i b < 0

Strona 363 z 442