Oblicz granicę 
.
/Szkoła średnia
Dany jest wielomian 
.
- Sprawdź, czy punkt
należy do wykresu tego wielomianu. - Zapisz wielomian
w postaci iloczynu trzech wielomianów stopnia pierwszego.
Wielomian 
, gdzie 
, ma dwa różne miejsca zerowe: 
oraz 
, przy czym pierwiastek 
jest dwukrotny. Dla argumentu 1 wartość wielomianu jest równa 
.
- Wyznacz wartości współczynników
. - Dla wyznaczonych współczynników rozwiąż nierówność
.
Wartością wyrażenia 
dla 
jest liczba:
A) 
B) 
C) 
D) 
Ciąg 
określony jest wzorem 
.
- Oblicz pierwszy i trzeci wyraz tego ciągu.
- Uzasadnij, korzystając z definicji ciągu geometrycznego, że ciąg
jest geometryczny.
Ciąg 
jest rosnącym ciągiem geometrycznym o ilorazie 
, gdzie 
i 
. Zatem:
A) 
lub 
B) 
C) 
D) 
Ukryj
Podobne zadania
Trzeci wyraz pewnego ciągu geometrycznego jest równy 6, a szósty wyraz ma wartość 
. Iloraz tego ciągu jest równy:
A) 
B) 
C) 
D) 
Oblicz granicę 
.
Rozwiąż układ równań 
.
Dany jest prostokąt 
, w którym 
. Punkt 
jest środkiem boku 
. Oblicz miarę kąta między prostymi 
i 
.
Klient banku wypłacił z bankomatu kwotę 1040 zł. Bankomat wydał kwotę w banknotach o nominałach 20 zł, 50 zł oraz 100 zł. Banknotów 100–złotowych było dwa razy więcej niż 50–złotowych, a banknotów 20–złotowych było o 2 mniej niż 50–złotowych. Niech 
oznacza liczbę banknotów 50–złotowych, a 
– liczbę banknotów 20–złotowych, które otrzymał ten klient. Poprawny układ równań prowadzący do obliczenia liczb 
i 
to
A) 
B) 
C) 
D) 
Ukryj
Podobne zadania
Tomek ma w skarbonce wyłącznie monety dwuzłotowe i pięciozłotowe. W sumie ma w skarbonce 351 zł. Gdyby dołożył do skarbonki 10 monet pięciozłotowych i dwie monety dwuzłotowe, to miałby w skarbonce dwa razy więcej monet dwuzłotowych, niż monet pięciozłotowych. Jeżeli oznaczymy przez 
liczbę monet pięciozłotowych, a przez 
liczbę monet dwuzłotowych w skarbonce Tomka, to liczby 
i 
spełniają układ równań
A) 
B) 
C) 
D) 
Klient banku wypłacił z bankomatu kwotę 1680 zł. Bankomat wydał kwotę w banknotach o nominałach 20 zł, 50 zł oraz 100 zł. Banknotów 100–złotowych było o 50% więcej niż 50–złotowych, a banknotów 20–złotowych było o 50% mniej niż 50–złotowych. Niech 
oznacza liczbę banknotów 50–złotowych, a 
– liczbę banknotów 20–złotowych, które otrzymał ten klient. Poprawny układ równań prowadzący do obliczenia liczb 
i 
to
A) 
B) 
C) 
D) 
Zakład rzemieślniczy otrzymał zlecenie wykonania partii detali. Do realizacji tego zamówienia wyznaczono trzy stanowiska tokarskie, przy czym wydajność stanowisk drugiego i trzeciego była odpowiednio o 20% i 40% mniejsza niż wydajność stanowiska pierwszego. Proces produkcji detali miał trwać 20 dni, ale po 13 dniach pierwsza tokarka uległa uszkodzeniu i proces produkcyjny dokończono przy pomocy dwóch pozostałych stanowisk. O ile dni wydłużyła się realizacja zamówienia?
Narysuj wykres funkcji 
.
Ukryj
Podobne zadania
Narysuj wykres funkcji 
.
Rozpatrujemy wszystkie stożki, których pole powierzchni całkowitej jest równe 
. Oblicz wysokość i promień podstawy tego stożka, który ma największą objętość. Podaj tę największą objętość.
Liczba rozwiązań równania 
jest równa
A) 6 B) 4 C) 2 D) 5
Wykaż, że jeżeli żadne dwie spośród liczb 
nie są równe oraz liczby 
i 
tworzą ciąg arytmetyczny, to liczby 
i 
również tworzą ciąg arytmetyczny.
Do naczynia w kształcie walca wypełnionego wodą do wysokości 7 cm włożono metalową kulkę o promieniu 3 cm. Poziom wody podniósł się o 1 cm i zrównał się z górną podstawą walca. Oblicz objętość naczynia. Przyjmując 
, wynik podaj z dokładnością do 
.
Uzasadnij, że żadna liczba rzeczywista nie jest rozwiązaniem równania 
.
W prostokątnym układzie współrzędnych zaznacz zbiór wszystkich punktów płaszczyzny, których współrzędne spełniają warunek: 
.
Ukryj
Podobne zadania
W prostokątnym układzie współrzędnych zaznacz zbiór wszystkich punktów płaszczyzny, których współrzędne spełniają warunek: 
.
Większa część uczniów klasy liczącej 31 osób zachorowała na grypę. Zdrowi uczniowie postanowili wysłać chorym kolegom kartki z pozdrowieniami. Wiedząc, że każdy zdrowy uczeń wysłał do każdego chorego kolegi kartkę oraz, że liczba wysłanych kartek była największa z możliwych, oblicz ilu uczniów zachorowało na grypę.
Wartość pewnej frezarki maleje z roku na rok. Wartości tej frezarki w kolejnych latach tworzą ciąg arytmetyczny. Oblicz czas, w ciągu którego frezarka całkowicie straci wartość (zamortyzuje się), jeżeli wiadomo, że po 15 latach użytkowania jej wartość była 3 razy większa niż jej wartość po 25 latach.
