Szkoła średnia - zadania z matematyki - Zadania.info, 1, strona 366

/Szkoła średnia

Wiedząc, że dla sum częściowych pewnego ciągu geometrycznego o wyrazach dodatnich prawdziwa jest równość S14 = 5 ⋅S7 , oblicz iloraz tego ciągu.

Ukryj Podobne zadania

Niech (an) oznacza ciąg geometryczny o wyrazach dodatnich, natomiast niech oznacza sumę początkowych wyrazów tego ciągu. Wiedząc, że S 4 : S 2 = 26 , oblicz .

Udowodnij, że średnica okręgu wpisanego w trapez równoramienny, ma długość równą średniej geometrycznej długości podstaw trapezu.

Ukryj Podobne zadania

Trapez równoramienny ABCD o podstawach i jest opisany na okręgu o promieniu . Wykaż, że 4r2 = |AB |⋅|CD | .

Punkty A = (1,5),B = (14,31 ),C = (4,31 ) są wierzchołkami trójkąta. Prosta zawierająca wysokość tego trójkąta poprowadzona z wierzchołka przecina prostą w punkcie . Oblicz długość odcinka .

Ukryj Podobne zadania

Punkty A = (− 5,9),B = (21,− 4),C = (21,6) są wierzchołkami trójkąta. Prosta zawierająca wysokość tego trójkąta poprowadzona z wierzchołka przecina prostą w punkcie . Oblicz długość odcinka .

Połączono ramiona trapezu odcinkiem równoległym do podstaw i dzielącym te ramiona w stosunku 2:3 licząc od krótszej podstawy. Oblicz długość tego odcinka, jeśli wiesz, że podstawy trapezu mają długości i , gdzie a > b .

Ile jest wszystkich czterocyfrowych liczb naturalnych mniejszych niż 2017?
A) 2016 B) 2017 C) 1016 D) 1017

Ukryj Podobne zadania

Ile jest wszystkich czterocyfrowych liczb naturalnych większych niż 2018?
A) 7979 B) 7980 C) 7981 D) 7982

W konkursie matematycznym, w którym przewidziano tylko jedną nagrodę I stopnia, bierze udział 15 uczniów. Prawdopodobieństwo, że zwycięży Agnieszka jest równe 0,20. Prawdopodobieństwo, że zwycięży Piotrek jest równe -1 10 . Prawdopodobieństwo, że zwycięży Agnieszka lub Piotrek jest równe
A) 0,02 B) 0,3 C) -3- 150 D) 135

Ukryj Podobne zadania

W zawodach pływackich, w których przewidziano tylko jedną nagrodę I stopnia, bierze udział 35 uczniów. Prawdopodobieństwo, że zwycięży Jola jest równe 0,10. Prawdopodobieństwo, że zwycięży Antek jest równe 310 . Prawdopodobieństwo, że zwycięży Jola lub Antek jest równe
A) 0,4 B) -3 35 C) 0,02 D) 1305

W konkursie biologicznym, w którym przewidziano tylko jedną nagrodę I stopnia, bierze udział 20 uczniów. Prawdopodobieństwo, że zwycięży Wojtek jest równe 0,30. Prawdopodobieństwo, że zwycięży Gosia jest równe 1- 20 . Prawdopodobieństwo, że zwycięży Wojtek lub Gosia jest równe
A) 0,25 B) -3 10 C) 0,35 D)

Punkty B = (5,6) i C = (0,6) są wierzchołkami trapezu równoramiennego ABCD , którego podstawy i są prostopadłe do prostej o równaniu y = − 12x + 1 . Oblicz współrzędne pozostałych wierzchołków trapezu, wiedząc, że punkt należy do prostej .

Suma pierwszego i szóstego wyrazu pewnego ciągu arytmetycznego jest równa 13 . Wynika stąd, że suma trzeciego i czwartego wyrazu tego ciągu jest równa
A) 13 B) 12 C) 7 D) 6

Ukryj Podobne zadania

Suma pierwszego i siódmego wyrazu pewnego ciągu arytmetycznego jest równa 17 . Wynika stąd, że suma trzeciego i piątego wyrazu tego ciągu jest równa
A) 7 B) 16 C) 17 D) 6

Dany jest wielomian 3 2 W (x) = 2x + ax − 14x+ b .

Dla i otrzymamy wielomian . Rozwiąż równanie .
Dobierz wartości i tak, aby wielomian był podzielny jednocześnie przez oraz .

Dany jest równoległobok, którego boki zawierają się w prostych o równaniach: y = 12x + m , y = 12x + 2m , y = −x − 1 , y = −x + m − 3 , gdzie m ⁄= 0 i m ⁄= 2 . Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których iloczyn długości dwóch wysokości tego równoległoboku, które nie są równoległe, jest równy √10 15-- .

Funkcję kwadratową można opisać wzorem mającym postać f (x) = 2x2 + 4x + m .

Wyznacz warunek, dla którego funkcja ma dwa różne pierwiastki , a następnie oblicz .
Wiedząc dodatkowo, że , oblicz . Dla wyznaczonej liczby naszkicuj wykres funkcji w układzie współrzędnych, a następnie rozwiąż równanie .

Podstawą graniastosłupa prostego ABCDA 1B 1C1D 1 jest trapez równoramienny ABCD wpisany w okrąg o środku i promieniu . Dłuższa podstawa trapezu jest średnicą tego okręgu, a krótsza – cięciwą odpowiadającą kątowi środkowemu o mierze (zobacz rysunek). Przekątna ściany bocznej zawierającej ramię trapezu jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem o mierze . Wyznacz objętość tego graniastosłupa jako funkcję promienia i miary kąta .

Punkt A = (− 3,2) jest wierzchołkiem trójkąta równoramiennego ABC , w którym |AC | = |BC | . Pole tego trójkąta jest równe 15. Bok zawarty jest w prostej o równaniu y = x − 1 . Oblicz współrzędne wierzchołków i tego trójkąta.

Ukryj Podobne zadania

Punkt A = (− 3,4) jest wierzchołkiem rozwartokątnego trójkąta równoramiennego ABC , w którym |AC | = |BC | . Pole tego trójkąta jest równe 17,5 i wszystkie jego wierzchołki mają współrzędne całkowite. Bok zawarty jest w prostej o równaniu 6y − x + 8 = 0 . Oblicz obwód trójkąta ABC .

W trójkącie ostrokątnym ABC dane są |∡BAC = α| i |∡ABC | = β < α . Wykaż, że tangens kąta utworzonego przez środkową i wysokość opuszczone z wierzchołka jest równy

--1---− --1---. 2tg β 2 tgα

Funkcja kwadratowa ma następujące własności:
– zbiorem wartości funkcji jest przedział (− ∞ ,8⟩ ;
– funkcja jest rosnąca w przedziale (− ∞ ,3⟩ i malejąca w przedziale ⟨3,+ ∞ ) ;
– wykres funkcji przecina oś w punkcie, którego rzędna jest równa (− 10) .
Wyznacz wzór funkcji w postaci iloczynowej.

Egzamin składa się z 15 zadań zamkniętych. Do każdego zadania podano cztery odpowiedzi, z których tylko jedna okazuje się poprawna. Zdający zalicza egzamin, jeśli udzieli poprawnych odpowiedzi w co najmniej 11 zadaniach. Pewien student przystąpił nieprzygotowany do egzaminu i w każdym zadaniu wybierał losowo odpowiedź. Przyjmij, że w każdym zadaniu wybór każdej z odpowiedzi przez studenta jest równo prawdopodobny. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że ten student zaliczył egzamin.

Doświadczenie losowe polega na trzykrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że w pierwszym rzucie otrzymamy parzystą liczbę oczek i iloczyn liczb oczek otrzymanych w trzech rzutach będzie podzielny przez 48.

Siedmiokrotnie rzucamy kostką do gry. Wśród otrzymanych wyników jest 5 czwórek. Jakie jest prawdopodobieństwo, że w pierwszym rzucie otrzymaliśmy czwórkę?

Ukryj Podobne zadania

Sześciokrotnie rzucamy kostką do gry. Wśród otrzymanych wyników są dokładnie trzy dwójki. Jakie jest prawdopodobieństwo, że w pierwszym rzucie otrzymaliśmy piątkę?

Dla jakich wartości parametru funkcja